數(shù)列知識要點梳理(編輯修改稿)
2025-07-22 01:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 差數(shù)列中，公差d，依次每k項和：，成等差數(shù)列，新公差 ?！ 。?）等差數(shù)列中 ①若a1＞0，d＜0，有最大值，可由不等式組來確定n； ②若a1＜0，d＞0，有最小值，可由不等式組來確定n，也可由前n項和公式 來確定n。知識點三 ：等比數(shù)列1．概念與特征： 定義：從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)的數(shù)列稱作等比數(shù)列?！ √卣鳎海╭為不等于零的常數(shù)），或者。 注意：｛｝為等比數(shù)列2．通項公式： 注意： ?、俜匠逃^點：知二求一； ?、诤瘮?shù)觀點： 時，是關(guān)于n的指數(shù)型函數(shù)； 時，是常數(shù)函數(shù)； ?、蹘缀我饬x：函數(shù)的圖象上一群孤立的點 當(dāng)時，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；若，等比數(shù)列是遞減數(shù)列； 當(dāng)時，若，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列； 當(dāng)時，等比數(shù)列是擺動數(shù)列； 當(dāng)時，等比數(shù)列是非零常數(shù)列。3．前n項和公式： ， 注意： 方程觀點：公式的五個量中，知三可求二.4．等比中項 若a，b，c成等比數(shù)列，則b為a、c的等比中項，且，正數(shù)m、n的等比中項為。5．等比數(shù)列的主要性質(zhì)： ?。?）通項公式的推廣： （2）若，則. 特別，若，則 說明：類似于等差數(shù)列，這條性質(zhì)，還可以推廣到有三項、四項……等情形。使用該性質(zhì)時，一要注意等式兩邊下標(biāo)和相等，二要注意等式兩邊作積的項數(shù)應(yīng)是一樣多?！ 。?）等比數(shù)列中，若. ?。?）公比為q的等比數(shù)列中，連續(xù)k項和，… 組成新的等比數(shù)列。6．判定數(shù)比數(shù)列的常用方法 ?。?）定義法：（q是不為0的常數(shù)，n∈N*）是等比數(shù)列； （2）通項公式法：（c、q均是不為0的常數(shù)n∈N*）是等比數(shù)列； ?。?）中項公式法：（，）是等比數(shù)列。7．常用結(jié)論 ?。?）等比數(shù)列，前n項和為，當(dāng)n為偶數(shù)時?！ 。?）等比數(shù)列中，公比為q,依次每k項和：，…成公比為qk的等比數(shù)列。 ?。?）若為正項等比數(shù)列，則（a＞0且a≠1）為等差數(shù)列；反之，若為等差數(shù)列， 則（a＞0且a≠1）為等比數(shù)列。 ?。?）等比數(shù)列前n項積為，則知識點四：常見的數(shù)列求和方法1．公式法： 如果一個數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列，直接用其前n項
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