奧數(shù)：火車(chē)過(guò)橋答案版(編輯修改稿)
2025-07-21 23:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 從追上到超過(guò)甲車(chē)用時(shí)30秒．從與乙車(chē)相遇到離開(kāi)用時(shí)6秒，求乙車(chē)遇到火車(chē)后再過(guò)多少分鐘與甲車(chē)相遇？【分析】 由火車(chē)與甲、乙兩車(chē)的錯(cuò)車(chē)時(shí)間可知，甲車(chē)速度為千米/時(shí)．乙車(chē)速度為千米/時(shí)，火車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，甲、乙兩車(chē)相距千米．經(jīng)過(guò)分鐘相遇，【拓展5】紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分步行60米，隊(duì)尾的王老師以每分行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用10分．求隊(duì)伍的長(zhǎng)度．【分析】 米．設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)為米．從隊(duì)尾到排頭是追及問(wèn)題，需分；從排頭返回隊(duì)尾是相遇問(wèn)題，需分．由，解得米【拓展6】甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車(chē)開(kāi)來(lái)，整個(gè)火車(chē)經(jīng)過(guò)甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開(kāi)過(guò)．問(wèn)：（1）火車(chē)速度是甲的速度的幾倍？ ?。?）火車(chē)經(jīng)過(guò)乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？【分析】 （1）11倍；（2）11分15秒．（1）設(shè)火車(chē)速度為a米／秒，行人速度為b米／秒，則由火車(chē)的長(zhǎng)度可列方程，求出，即火車(chē)的速度是行人速度的11倍；從車(chē)尾經(jīng)過(guò)甲到車(chē)尾經(jīng)過(guò)乙，火車(chē)走了135秒，此段路程一人走需135011=1485（秒），因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485?135）247。2=675（秒）．例題6【提高】快車(chē)車(chē)長(zhǎng)米，車(chē)速是米/秒，慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)米，車(chē)速是米/秒．慢車(chē)在前面行駛，快車(chē)從后面追上到完全超過(guò)需要多少時(shí)間？【分析】 從“追上”到“超過(guò)”就是一個(gè)“追及”過(guò)程，比較兩個(gè)車(chē)頭，“追上”時(shí)落后的車(chē)身長(zhǎng)，“超過(guò)”時(shí)領(lǐng)先(領(lǐng)先車(chē)身長(zhǎng))，也就是說(shuō)從“追上”到“超過(guò)”，的車(chē)頭比的車(chē)頭多走的路程是：的車(chē)長(zhǎng)的車(chē)長(zhǎng)，因此追及所需時(shí)間是：(的車(chē)長(zhǎng)的車(chē)長(zhǎng))(的車(chē)速的車(chē)速)．由此可得到，追及時(shí)間為：(車(chē)長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng))(車(chē)速車(chē)速)(秒)．【精英】快車(chē)長(zhǎng)106米，慢車(chē)長(zhǎng)74米，兩車(chē)同向而行，快車(chē)追上慢車(chē)后，又經(jīng)過(guò)1分鐘才超過(guò)慢車(chē)；如果相向而行，車(chē)頭相接后經(jīng)過(guò)12秒兩車(chē)完全離開(kāi)．求兩列火車(chē)的速度．【分析】 根據(jù)題目的條件，可求出快車(chē)與慢車(chē)的速度差和速度和，再利用和差問(wèn)題的解法求出快車(chē)與慢車(chē)的速度．兩列火車(chē)的長(zhǎng)度之和：106+74=180（米）快車(chē)與慢車(chē)的速度之差：180247。60=3（米）快車(chē)與慢車(chē)的速度之和：180247。12=15（米）快車(chē)的速度：（15+3）247。2=9（米）慢車(chē)的速度：（15?3）247。2=6（米）【拓展7】從北京開(kāi)往廣州的列車(chē)長(zhǎng)米，每秒鐘行駛米，從廣州開(kāi)往北京的列車(chē)長(zhǎng)米，每秒鐘行駛米，兩車(chē)在途中相遇，從車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi)需要多少秒鐘？【分析】 從兩車(chē)車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi)時(shí)，兩車(chē)行駛的全路程就是這兩列火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度之和．解答方法是：(的車(chē)身長(zhǎng)的車(chē)身長(zhǎng))(的車(chē)速的車(chē)速)兩車(chē)從車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi)的時(shí)間也可以這樣想，把兩列火車(chē)的車(chē)尾看作兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，從相距米(兩列火車(chē)本身長(zhǎng)度之和)的兩地相向而行，又知各自的速度，求相遇時(shí)間．兩車(chē)車(chē)頭相遇時(shí)，兩車(chē)車(chē)尾相距的距離：(米)兩車(chē)的速度和為：(米/秒)；從車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi)需要的時(shí)間為：(秒)．綜合列式：(秒)．例題7【提高】【精英】有兩列同方向行駛的火車(chē)，快車(chē)每秒行米，慢車(chē)每秒行米．如果從兩車(chē)頭對(duì)齊開(kāi)始算，則行秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)；如果從兩車(chē)尾對(duì)齊開(kāi)始算，則行秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)．那么，兩車(chē)長(zhǎng)分別是多少？如果兩車(chē)相對(duì)行駛，兩車(chē)從車(chē)頭重疊起到車(chē)尾相離需要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？【分析】 如圖，如從車(chē)頭對(duì)齊算，那么超車(chē)距離為快車(chē)車(chē)長(zhǎng)，為：(米)；如從車(chē)尾對(duì)齊算，那么超車(chē)距離為慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)，為(米)．由上可知，兩車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)間為：(秒)． 【拓展8】甲乙兩列火車(chē)，甲車(chē)每秒行22米，乙車(chē)每秒行16米
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