有理數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)歸納及練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-07-21 23:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，比如π等。所以，我們也不能說(shuō)小學(xué)學(xué)過(guò)的所有數(shù)都是有理數(shù)，還有一部分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)，那么這部分?jǐn)?shù)我們將在今后學(xué)習(xí)研究。舉一反三：【變式1】在數(shù)100, , 7, π, , 0, , , 中,不是分?jǐn)?shù)的是___________________。不是小數(shù)的是_____________。不是有理數(shù)的是______________?！咀兪剑病肯铝兴姆N說(shuō)法，正確的是( ). (A)所有的正數(shù)都是整數(shù) (B)不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù) (C)正有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù) (D)0不是最小的有理數(shù)類型二：正負(fù)數(shù)的概念例2：若把向北走7km記為－7km，則＋10km表示的含義是（） 思路點(diǎn)撥：“正”和“負(fù)”相對(duì)，－7km表示向北走7km，則＋10km表示向南走10 km. 答案：D 總結(jié)升華：在一對(duì)具有相反意義的量中，若先規(guī)定一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示；若先規(guī)定一個(gè)為負(fù)，則另一個(gè)就用正表示。舉一反三：【變式】(1)如果收入300元記作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .(2)若購(gòu)進(jìn)50本書，用50本表示，則盈利30元如何表示？ 類型三：與數(shù)軸相關(guān)的問(wèn)題例3: ，那么這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是 _________. 思路點(diǎn)撥: 的點(diǎn)既可以在原點(diǎn)左邊，也可以在原點(diǎn)右邊，因此這樣的點(diǎn)有兩個(gè)?！ 〗馕觯骸 】偨Y(jié)升華：與數(shù)軸相關(guān)的問(wèn)題還有數(shù)軸的畫法以及借助數(shù)軸來(lái)比較有理數(shù)的大小。例4：如右圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染了，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為 _________. 思路點(diǎn)撥:數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的比左邊的大。因此，，再考慮這一范圍內(nèi)的整數(shù)即可。 解析： 1,0,1,2 總結(jié)升華：利用數(shù)軸解決問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的的一個(gè)重要應(yīng)用，要能由 “形”看出“量”的一些關(guān)系。舉一反三：【變式1】實(shí)數(shù) 在數(shù)軸上表示如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A. B. C. D.【變式2】一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開(kāi)始,先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,則終點(diǎn)表示的數(shù)是______. 【變式3】數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,那么與A相距1個(gè)長(zhǎng)度的點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________. 類型四：與相反數(shù)相關(guān)的問(wèn)題例5：（1） 的相反數(shù)是_________，－3與_________互為相反數(shù)（2） 的相反數(shù)是________， 的相反數(shù)是________，的相反數(shù)是________.（3）0的相反數(shù)是_________.（4）已知 那么 ，則a的相反數(shù)是________. 思路點(diǎn)撥: (1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，特別地，O的相反數(shù)是0．相反數(shù)必須成對(duì)出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在．例如+5和－5互為相反數(shù)，或者說(shuō)+5是－5的相反數(shù)，－5是+5的相反數(shù)，而單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)．另外，定義中的“只有”指除符號(hào)以外，兩個(gè)數(shù)完全相同，注意應(yīng)與“只要符號(hào)不同”區(qū)分開(kāi)．例如+3與－3互為相反數(shù)，而+3與－2雖然符號(hào)不同，但它們不是相反數(shù)． (2)幾何意義：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等．這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的． (3)求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“一”號(hào)即可．一般地，數(shù)a的相反數(shù)是－a；這里以a表示任意一個(gè)數(shù)，可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是任意一個(gè)代數(shù)式．注意－a不一定是負(fù)數(shù)． 注意： 當(dāng)a＞O時(shí)，－a＜0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))； 當(dāng)a=O時(shí)，－a=O(0的相反數(shù)是0)； 當(dāng)a＜0時(shí)， a＞O (負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))． (4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，即若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0，反之，若a+b=O，則a與b互為相反數(shù)． (5)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“＋”號(hào)，都可以全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)，也可以把“－”號(hào)全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)，則化簡(jiǎn)后只保留一個(gè)“－”號(hào)，既“奇負(fù)偶正”（其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“－”號(hào)的個(gè)數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的符號(hào)）. 解析： ?。?） ，3； （2）m,
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