【文章內(nèi)容簡介】 流量曲線可以用與之間直接的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示。圖34是2一1一檢1803井3塊樣品含水率與含水飽和度原始實驗數(shù)據(jù)的散點圖, 從中很難直接看出應(yīng)該用什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系式來表示兩者的關(guān)系。然而對于任意一塊相滲透率實驗樣品, 如果對實驗室提供的和數(shù)據(jù)用式(316)、(317) 進行變換,就會發(fā)現(xiàn), 變換后的數(shù)據(jù)之間存在著非常簡單的直線關(guān)系, 見式 （316） （317） （318）式中——與含水率有關(guān)的中間計算值,無量綱；——與含水飽和度有關(guān)的中間計算值,無量綱；a—— 方程系數(shù), 是與關(guān)系直線的截距；b——方程系數(shù), 是與關(guān)系直線的斜率；——含水率，小數(shù)； ——含水飽和度，小數(shù)。圖34 21檢1803井部分樣品含水率與含水飽和度實驗關(guān)系圖[2]圖35是含水率與含水飽和度兩者的實驗數(shù)據(jù)經(jīng)過式(316)、(317) 變換后的數(shù)值之間的對比關(guān)系圖?？梢?單塊樣品變換后的數(shù)據(jù)之間具有明確的直線關(guān)系，式(319)是其中1 號樣品的關(guān)系： （319）經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，直線的截距和斜率之間存在著很好的負相關(guān)性，見式 （320） 式(320)的相關(guān)系數(shù)R = 。通過進一步分析后發(fā)現(xiàn), 截距a 和斜率b與實驗樣品的孔隙度、滲透率、束縛水飽和度以及實驗所用的油水粘度比有密切的關(guān)系。隨著儲層物性變好，即孔隙度、滲透率增大和油水粘度比增加,直線的斜率升高, 截距降低，而隨著束縛水飽和度的增加斜率降低，截距增加。圖36表示了斜率b與束縛水飽和度之間的相關(guān)關(guān)系。圖35 21檢1803井部分樣品—數(shù)據(jù)變換后的關(guān)系圖[2]圖36 斜率與束縛水飽和度關(guān)系圖[2]根據(jù)這一認識,分別建立了a 、b 與上述各參數(shù)間的多元回歸關(guān)系式, 對于勝佗油田有如下關(guān)系：式中： —孔隙度, 小數(shù)； —空氣滲透率, ；—束縛水飽和度,小數(shù)；—均方差；—平均相對誤差,%；—平均絕對誤差；F—方程的F 檢驗值。對式（316）（317）（318）進行變換可得到（1）利用含水飽和度計算含水率的方程： （321）（2） 利用含水率計算含水飽和度的方程 （322） 式中F與S均為小數(shù)利用以上方法對于水淹油藏新打的井, 在掌握了油層的孔隙度、滲透率、油水粘度比以及剩余油飽和度等參數(shù)的基礎(chǔ)上,就可以預(yù)測水淹油層投產(chǎn)初期的含水率。在得到、及等參數(shù)的基礎(chǔ)上, 同樣可以利用井口的含水率計算地下的含油飽和度: 。然而只有得到、K 、 、及的準確值才能保證模型解釋的精度。另外由于資料的限制，研究涉及到的內(nèi)容還很有限, 例如,該模型在灰?guī)r地層中的特點及應(yīng)用等問題,還有待于進一步探索。 含水飽和度與含水率的直線關(guān)系式胡興中、郭元嶺、黃杰、張國民[3]在傳統(tǒng)相滲透率試驗理論的基礎(chǔ)上,利用雙對數(shù)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換,提出了含水率與含水飽和度之間的一種新型數(shù)學(xué)關(guān)系式，稱為含水率與含水飽和度直線模型( 、二者關(guān)系圖形由“S”曲線模型變?yōu)橹本€模型) （323） 胡興中等人利用濟陽坳陷第三系油層28個油田86口井434塊巖石樣品的相滲透率試驗結(jié)果進行分析,探討不同試驗條件下直線關(guān)系的變化特征。所分析砂巖樣品分別來自上第三系館陶組河流相、下第三系三角洲分流河道、三角洲前緣滑塌、近湖岸水下扇、濱淺湖灘壩砂等不同沉積環(huán)境,埋藏深度1506～3603 m,%～%、～ ,～s,試驗溫度40～80 ℃。圖37 含水率與含水飽和度直線模型[3] 式(323)將含水率與含水飽和度利用直線關(guān)系的截距a和斜率b聯(lián)系起來。 截距a相當(dāng)于圖37中時對應(yīng)的。時, = 。分析表明,%,因此,實際上圖37中的直線往左與縱坐標軸是沒有交點的,直線的左端點對應(yīng)的飽和度即為束縛水飽和度。根據(jù)分流量方程,在油水兩相滲流計算中,當(dāng)趨近于1 時,可認為是殘余油狀態(tài)。根據(jù)式(323) ,當(dāng)時, = ,因此,可近似認為圖37中直線與橫座標的交點對應(yīng)的即為殘余油飽和度。兩個端點之間對應(yīng)的就是可動流體的飽和度區(qū)間。由此可見,利用直線模型可以很方便地計算驅(qū)油效率。考慮到實際應(yīng)用,可以根據(jù)經(jīng)濟分析得出經(jīng)濟極限狀態(tài)下的含水率,再利用直線模型進行殘余油飽和度分析。 斜率b均為負值。在圖37中, b的絕對值越大（為分析方便, 下面所提到的b值均指其絕對值) ,含水率與含水飽和度“S”型曲線越往右偏移,從圖37可以看出,束縛水飽和度越大,可動流體飽和度區(qū)間越小。圖38 斜率與可動油飽和度、束縛水飽和度關(guān)系[3]　 在直線模型中,截距a對應(yīng)的直線點實際上是不存在的。截距a與斜率b之間存在非常強的直線負相關(guān)性,研究用到的434塊樣品中兩者的關(guān)系為： （324） 考慮到a，b變化規(guī)律的一致性, 可將斜率b作為含水率曲線的特征參數(shù)。b的變化主要受試驗溫度、油水流體性質(zhì)、巖石物理性質(zhì)等三方面因素的影響。隨著溫度升高、原油性質(zhì)變差、儲層物理性質(zhì)變好, b值減小。不同沉積環(huán)境形成的砂巖其基本關(guān)系沒有明顯差別。以此為基礎(chǔ), 可以建立b值的地區(qū)性經(jīng)驗方程。 對直線關(guān)系式的認識含水率與含水飽和度直線模型的建立,提出了相滲透率試驗資料一種新的應(yīng)用方法, 改變了研究含水率與含水飽和度關(guān)系必須借助油水相對滲透率的傳統(tǒng)復(fù)雜做法，簡化了水淹油層含水率與含水飽和度關(guān)系變化的研究,同時可以方便地計算油層的殘余油飽和度、水驅(qū)油效率以及剩余可動油飽和度。建立地區(qū)性直線模型解釋方程,有助于對多井多油層開展水驅(qū)油層評價工作?？梢钥闯鰞蓚€研究其基本思路是一致的，都是對含水率和含水飽和度進行變換，以得出兩者之間簡單的直線關(guān)系，這樣就避免了研究含水率與含水飽和度關(guān)系必須借助油水相對滲透率的過程，但是這種方法需要準確求出截距a和斜率b，研究得知a、b之間有著非常強的直線負相關(guān)性，然而對不同巖樣直線關(guān)系也不相同，需要根據(jù)具體巖樣具體分析。 含水飽和度與含水率的Logistic關(guān)系式 Logistic關(guān)系式的建立過程已故中國科學(xué)院院士翁文波教授在《預(yù)測論基礎(chǔ)》中, 把某一事物從興起、成長、成熟直到衰亡的過程, 稱為生命旋回或興衰周期。而把客觀世界中被選取的局部稱為體系, 并引入了Logistic（羅輯斯蒂）旋回模型. （325）式中 X — 發(fā)展中的某一事物；A — 整個生命過程中的極限值；a、b — 待定系數(shù)或擬合參數(shù)；t —時間。當(dāng)b＞0時， 式（325）表示事物X趨近于零的過程, 即；當(dāng)b＜0時,。b＜0的Logistic旋回又稱為皮爾（Pearl） 模型。它描述了事物從興起、成長到成熟,直到衰亡過程的一般規(guī)律。油田投入開采后, 在一定的井網(wǎng)、開采方式和開采工藝條件下,隨著開采時間的延伸,含水率越來越高, 油層含水飽和度逐漸趨近極限值。因此,這一過程符合b＜0的Logistic旋回模型，張虎俊[5]將其表示為： （326）式中 ——油層含水飽和度，小數(shù)； ——含水率為1（或100%）時的最大含水飽和度，小數(shù)； ——含水率，小數(shù)。由于 (327) 所以油層含油飽和度可以表示為： （328）將式（326）變換后取自然對數(shù)，可得： （329）由式（329）可以看出，在以e為底的半對數(shù)坐標上，與之間程直線關(guān)系。利用巖心在實驗室中進行的水驅(qū)油實驗，測得的含水率與含水飽和度資料代入式（329），并且作出與的關(guān)系圖（如圖39）。經(jīng)過線性回歸。求得直線截距，斜率b。將所確定的參數(shù)a，b代入式（326）和式（328），便可計算不同含水率條件下的含水飽和度和含油飽和度。同樣，也可根據(jù)不同含水飽和度和含油飽和度確定相應(yīng)的含水率。 ○ 薩爾圖油田北部開發(fā)區(qū)葡萄花油層 ● 老君廟油田L(fēng)油層 + 老君廟油田M油層 △ 石油溝油田M油層圖39 4個油層的與關(guān)系曲線圖[5]張虎俊選了玉門油區(qū)老君廟油田L(fēng)、M油層,石油溝油田M油層, 以及大慶薩爾圖油田北部開發(fā)區(qū)葡萄花油層的資料為例, 驗證該方法，發(fā)現(xiàn)了在含水率高于90%以上的特高含水期，含水飽和度的上升速度明顯高于含水率低于90%以前的速度，因此該方法對含水率高于90%的特高含水期實用性變差。 對Logistic關(guān)系式的認識此方法建立在實驗室?guī)r心水驅(qū)油實驗的基礎(chǔ)上，只要實驗取得準確的、資料，用此方法確定含水率不超過90%的不同含水率條件下的油層含水飽和度或含油飽和度，或者根據(jù)含水飽和度或含油飽和度確定含水率都是行之有效的。同樣由于該方法是建立在巖心實驗基礎(chǔ)上，然而所取得的巖心很難代表該地區(qū)的油層特別是非均質(zhì)性很強的油氣藏，因此巖心的選取將直接影響預(yù)測結(jié)果精確度。4 油田實例驗證 油田概況乾安油田構(gòu)造位于松遼盆地南部中央坳陷區(qū)長嶺凹陷的東北部,在長嶺凹陷向新立構(gòu)造抬起的斜坡上,為一構(gòu)造背景下的巖性油藏。乾安油田I區(qū)油層中部深度1780m處溫度為76℃,℃/m,℃/m。,~。油層破裂壓力為32 MPa,啟動壓力低,為一正常壓力系統(tǒng)。該區(qū)于1985年投入開發(fā), 1987年投入注水開發(fā),到目前為止已生產(chǎn)22年,初期采用300 m井距正方形井網(wǎng),反九點面積注水方式開發(fā),經(jīng)過1990~1992年對井網(wǎng)調(diào)整,目前為150 m300 m井網(wǎng),井排注水方式進行生產(chǎn)。總鉆井?dāng)?shù)為50口,該區(qū)目前油井總數(shù)為38口,開井11口,注水井總數(shù)為12口,開井4口。截至2007年5月,104t累計注水216104m3,。 工區(qū)相對滲透率資料已知由乾安油田I區(qū)提供的相對滲透率實驗資料[17](表41)。油田油水粘度分別為= mPas，= mPas表41 油田含水飽和度及油水相對滲透率[17]/%/%100 關(guān)系式實例驗證 指數(shù)關(guān)系式實例驗證 自然指數(shù)式自然指數(shù)式中參數(shù)的求取有兩種方法：一是圖解法；二是解方程組法。這里選用解方程組法。：a= ；b=則得： （41）有含水飽和度求得含水率結(jié)果見表42表42 計算得含水率與實際含水率對比表含水飽和度/%計算的含水率/%實際含水率/%絕對誤差相對誤差/%————100100100100