高三數(shù)學一題多解_一題多變試題及詳解答案(編輯修改稿)
2025-07-21 15:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的截距為1，被x軸截的線段長為，求的解析式 分析：設二次函數(shù)的一般形式，然后根據(jù)條件求出待定系數(shù)a,b,c 解法一：設由 得： 又 由題意可知 解之得：解法二：故函數(shù)的圖象有對稱軸可設 函數(shù)圖象與y軸上的截距為1，則又 被x軸截的線段長為，則整理得： 解之得： 解法三：： 故 函數(shù)的圖象有對稱軸，又 與x軸的交點為： 故可設 一題多解 一題多變（八）原題 設有反函數(shù)，又與 互為反函數(shù)，則（《教學與測試》P77）變題 設有反函數(shù)，又的圖象與的圖象關于對稱（1） 求及的值；（2） 若均為整數(shù)，請用表示及解(1)因的反函數(shù)是，從而,于是有，令得；同樣，得反函數(shù)為，從而，于是，． (2) ,而,故,即, …，從而． 同理，． 一題多解 1．函數(shù)，則( )（A） （B） （C） （D） 解法1. 由知的圖象關于對稱，得而，且，因此.，而，而在[－1,1]上遞減，易得答案為B． y 1 0 1 x 一題多解 一題多變（九）姜忠杰變 題原題：若在區(qū)間=在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是多少？變1：若函數(shù)=在上是減函數(shù)，則的取值范圍是多少？變?nèi)艉瘮?shù)=在上是增函數(shù)，則的取值范圍是多少？變?nèi)艉瘮?shù)=在上是增函數(shù)，且函數(shù)的值域為R，則的取值范圍是多少？解：函數(shù)的減區(qū)間為， 變設，則在為減函數(shù)，且在，0所以有且（），的取值范圍是變2：設，則在為減函數(shù)，且在，0所以有且（），的取值范圍是變3：設，則在減區(qū)間，在取到一切正實數(shù)，所以或一題多解：設 ，求的值。解法一（構造函數(shù)）：設，則，由于在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，故。解法二（圖象法）因為是方程的一個根，也就是方程的一個根是方程的一個根，也就是方程的一個根令，，在同一坐標系中作出他們的圖象，如圖所示：是方程的根，即圖中OA=是方程的根，即圖中OB=易得OA+OB=10，所以解法三：方程，的根為，由，得，又， 一題多解 一題多變（十）（課本P102 ）證明：變題：如圖所示，是定義在[0，1]上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對[0，1]中的任意的，任意恒成立”的只有（ A ） A、 B、 C、 D、變題定義在R上的函數(shù)滿足：如果對于任意都有則稱函數(shù)是R上的凹函數(shù)。已知二次函數(shù) （1）求證：當時，函數(shù)是凹函數(shù)； （2）如果時，試求實數(shù)的取值范圍。 （1）證明：略 （2）實數(shù)的取值范圍是二、一題多解 不查表計算： 解法一：原式= = = =解法二：原式==1=1解法三：原式===1解法四：原式===1 解法五：原式====1一題多解 一題多變（十一）
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1