高三數(shù)列知識點與題型總結文科(編輯修改稿)
2025-07-21 15:29 本頁面
【文章內容簡介】 數(shù)項來討論。（2）若f(n)為n的函數(shù)（非常數(shù)）時，可通過構造轉化為型，通過累加來求出通項?；蛴弥鸩罘?兩式相減)得，分奇偶項來分求通項.（1）若(p為常數(shù))，則數(shù)列{}為“等積數(shù)列”，它是一個周期數(shù)列，周期為2，其通項分奇數(shù)項和偶數(shù)項來討論。（2）若f(n)為n的函數(shù)（非常數(shù)）時，可通過逐差法得，兩式相除后，分奇偶項來分求通項.例8. 數(shù)列{}滿足,求數(shù)列{an}的通項公式.例9. 已知數(shù)列,求此數(shù)列的通項公式.第二部分 數(shù)列求和一、公式法1．如果一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時直接利用等差、等比數(shù)列的前n項和公式，注意等比數(shù)列公比q的取值情況要分q＝1或q≠1.2．一些常見數(shù)列的前n項和公式：(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2；(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n.二、非等差、等比數(shù)列求和的常用方法1．倒序相加法如果一個數(shù)列{an}，首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法，等差數(shù)列的前n項和即是用此法推導的．2．分組轉化求和法若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉化法，分別求和而后相加減．3．錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，等比數(shù)列的前n項和就是用此法推導的．4．裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．[小題能否全取]1．(2012沈陽六校聯(lián)考)設數(shù)列{(－1)n}的前n項和為Sn，則對任意正整數(shù)n，Sn＝( )A. B.C.
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