【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 處理。除了上述的優(yōu)點(diǎn)，時(shí)頻分析還有以下缺點(diǎn)：(1)時(shí)頻分析不能用信號(hào)的“瞬時(shí)能量”來(lái)解釋某一時(shí)刻或某一頻率處的時(shí)頻分析。只能從總體大概把握時(shí)間和頻率的關(guān)系。(2)由于雙線性時(shí)頻分布是非線性的，使得兩個(gè)信號(hào)和的時(shí)頻分布存在交叉項(xiàng)，也就是說(shuō)信號(hào)處理后已不再是兩個(gè)信號(hào)各自分布的和。 本章小結(jié) 本章主要簡(jiǎn)要地描述了時(shí)頻分析的基本理論和其發(fā)展史，通過(guò)人們不斷對(duì)時(shí)頻分析這種信號(hào)分析方法的完善，至今已經(jīng)比較成熟，本章最后對(duì)時(shí)頻分析的性能作了一個(gè)簡(jiǎn)短的分析和概括。第4章 時(shí)頻分析常用方法如果可以有一個(gè)函數(shù)可以同時(shí)用時(shí)間和頻率來(lái)描述信號(hào)，那么就能計(jì)算出某一確定時(shí)間和頻率范圍內(nèi)能量所占的百分比，這就是今天的時(shí)頻分析。而根據(jù)時(shí)頻分析這本質(zhì)特征，我們可以將各種各樣的時(shí)頻分析歸納大致如下：(1)線性時(shí)頻分析；(2) Cohen類雙線性時(shí)頻分析。 短時(shí)傅里葉變換 為了處理時(shí)域和頻域的局部化矛盾。其基本理論就是把信號(hào)劃分成許多較小的時(shí)間間隔，然后用傅里葉變換來(lái)對(duì)每個(gè)時(shí)間間隔分析，即得到該時(shí)間間隔這一特定時(shí)刻的頻率分量。這是時(shí)頻分析中是最常用的方法。 短時(shí)傅里葉變換的定義短時(shí)傅里葉變換的定義為：用窗函數(shù)w(t)抽取一段信號(hào)，并且對(duì)其做傅里葉變換，移動(dòng)該窗函數(shù)，重復(fù)上述過(guò)程，就可得到短時(shí)傅里葉變換： 短時(shí)傅里葉變換的特性從定義上可以看出，窗函數(shù)w(t)同時(shí)具有時(shí)間移位和頻率調(diào)制作用，這就使得STFT具有了局部特性，當(dāng)某一信號(hào)與窗函數(shù)不匹配時(shí)，這分析效果不是很理想。STFT的時(shí)頻分辨率受限于窗函數(shù)的形狀和長(zhǎng)短。短時(shí)間窗有好的時(shí)間特性，但是頻率分辨率比較差，而長(zhǎng)時(shí)間窗縱觀來(lái)說(shuō)有好的頻率分辨率，但是在時(shí)間特性上不明顯。所以，短時(shí)傅里葉變換根本不能同時(shí)很好地顯示時(shí)間和頻率分辨率。 由于信號(hào)的不同，我們可以考慮引進(jìn)自適應(yīng)短時(shí)傅里葉變換，讓系統(tǒng)自動(dòng)地選擇窗函數(shù)，這是為了更全面地分析信號(hào)。根據(jù)需求的不同，自動(dòng)變化窗函數(shù)。 WignerVille 分布 WignerVille分布的定義 對(duì)信號(hào)s(t),其WignerVille分布的公式如下 其中s(t)為解析信號(hào)。H[x(t)]為信號(hào)的Hilbert變換： , 從上面兩式的WignerVille 分布表達(dá)式中可以看出，這里面不包含有窗函數(shù)，從而避免線性時(shí)頻變換中的時(shí)間分辨率和頻率分辨率的相互牽制，難以兼顧的問(wèn)題。但由于出現(xiàn)兩個(gè)解析信號(hào)s(t),其交叉項(xiàng)就會(huì)產(chǎn)生“虛假”信號(hào)。交叉項(xiàng)是真實(shí)的，混于自項(xiàng)成分中。這是雙線時(shí)頻分布所固有的結(jié)果。假設(shè)一個(gè)信號(hào)由兩個(gè)分量構(gòu)成其Wigner分布為 其中 WignerVille 分布的性質(zhì)性質(zhì)1：實(shí)數(shù)性由其定義可知任意實(shí)函數(shù)的WignerVille 分布都是實(shí)的，卻不一定是正數(shù)，所以不能把WignerVille 分布理解為密度分布函數(shù)。性質(zhì)2：時(shí)移性若 則性質(zhì)3：頻移性 若 則 性質(zhì)4：正負(fù)性 由于WignerVille 分布是時(shí)間—頻率分布，在理論上，應(yīng)該都是正的，因?yàn)榇淼氖且欢〞r(shí)間和頻率單元在總的能量中所占的部分，但在時(shí)間上，WignerVille 分布中存在負(fù)數(shù)，因?yàn)槭堑母道锶~變換，這相對(duì)來(lái)說(shuō)，可以保證是實(shí)數(shù)值，但不能保證就是正數(shù)。性質(zhì)5：可逆性 WignerVille 分布可以理解為乘積的傅里葉變換，放過(guò)來(lái)說(shuō)，根據(jù)WignerVille 分布可以由傅里葉逆變換得到的原函數(shù)的乘積。 小波變換小波變換就是一種在信號(hào)時(shí)間—頻率的分析方法。其主要內(nèi)容就是：通過(guò)平移和伸縮運(yùn)算對(duì)函數(shù)或者信號(hào)進(jìn)行細(xì)化分析，從而能夠有效地提取其中的時(shí)頻信息。因?yàn)樾〔ㄗ儞Q具有多分辨率的特點(diǎn)，并且都在時(shí)，頻兩域上有表征能力。小波變換，顧名思義就是小區(qū)域的波。小波的定義為：設(shè)，稱其滿足傅里葉變換滿足條件：的為小波基函數(shù)。本章主要講述了時(shí)頻分析的常用方法，籠統(tǒng)地描述了短時(shí)傅里葉變換和WignerVille 分布的基本定義和特性。第5章 關(guān)于MATLAB軟件的簡(jiǎn)介 MATLAB簡(jiǎn)介 MATLAB軟件描述 MATLAB的產(chǎn)生是在20世紀(jì)70年代后期，由美國(guó)新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)主任Cleve Moler教授在講課時(shí)，想教學(xué)生使用線性代數(shù)軟件包和基于特征值計(jì)算的軟件包，但由于其他編程語(yǔ)言無(wú)法實(shí)現(xiàn)，于是，就編寫(xiě)出MATLAB的雛形，這是用FORTRAN語(yǔ)言編寫(xiě)的，當(dāng)時(shí)由于是初期，所以功能不強(qiáng)。在1984年，MATLAB開(kāi)始采用C語(yǔ)言編寫(xiě)，功能也相對(duì)增加。從1984年至今，差不多30年的時(shí)間，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)科研人員的改善，MATLAB逐步趨向于成熟，到今天，MATLAB以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把繪圖，科學(xué)計(jì)算和系統(tǒng)仿真等功能融合在一起，同時(shí)又具有程序語(yǔ)言的基本特征，所以廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算和數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域上。 MATLAB 的主要功能功能1： 數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算功能 MATLAB以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，這令矩陣運(yùn)算變得非?？旖莺头奖?，除此之外，MATLAB還提供了非常多的數(shù)值計(jì)算函數(shù)，而且采用的都是最先進(jìn)可靠的算法。功能2： 繪圖功能MATLAB既可以繪制各種圖形，更可以對(duì)圖形進(jìn)行控制和修飾。功能3：編程語(yǔ)言功能因?yàn)镸ATLAB具有程序結(jié)構(gòu)，函數(shù)調(diào)用，輸入輸出等程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，所有這軟件也可以像C語(yǔ)言那樣進(jìn)行程序設(shè)計(jì)。雖然利用MATLAB編的程序簡(jiǎn)單易懂，但是其運(yùn)行速度較慢，而且所編寫(xiě)的程序必須要在MATLAB上運(yùn)行。功能4： 擴(kuò)展功能 MATLAB由基本部分作為核心內(nèi)容，但必不可少的工具箱可以為我們處理數(shù)據(jù)和信號(hào)的時(shí)候提供非常多的方便，比如：信號(hào)處理工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、最優(yōu)化工具箱、小波變換工具箱等。 MATLAB時(shí)頻分析工具箱 時(shí)頻分析工具箱其實(shí)是一個(gè)M文件的集合，這些M文件的開(kāi)發(fā)是為了利用時(shí)頻分布對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行處理分析，該工具箱由以下三部分組成。(1) 信號(hào)產(chǎn)生文件。它包括選擇信號(hào)的瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)幅值、生成噪聲、特定信號(hào)和信號(hào)的尺度變換等函數(shù)。(2) 信號(hào)處理文件。它包括對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域處理、線性時(shí)頻處理、頻域處理、科恩(cohen)類雙線性時(shí)頻處理、重排時(shí)頻處理、仿射類雙線性時(shí)頻處理、模糊函數(shù)、 備份設(shè)備和解析幫助以及可視化等處理。 實(shí)驗(yàn)基本步驟 (1)由于在第二章的時(shí)候提到，在測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)，是通過(guò)LABVIEW軟件和電腦聲卡來(lái)測(cè)試數(shù)據(jù)的，而數(shù)據(jù)的保存格式是LABVIEW文件，那么我們首先就要在MATLAB軟件上編輯可以讀取LABVIEW文件格式的一個(gè)程序。程序見(jiàn)附錄1和附錄2 。 (2)對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)先進(jìn)行簡(jiǎn)單的傅里葉變換和頻域分析，得出簡(jiǎn)單的二維分布圖。 (3)得出大量的圖表，進(jìn)行好的和壞的電機(jī)的特征庫(kù)分析 (4)利用圖像處理，來(lái)實(shí)現(xiàn)該論題的最終目的。 本章簡(jiǎn)要地描述了MATLAB這款軟件的產(chǎn)生的原因，并對(duì)MATLAB軟件的主要功能進(jìn)行了概括。由于MATLAB有很多功能工具箱，本章主要對(duì)MATLAB時(shí)頻分析工具箱作了一個(gè)簡(jiǎn)介。在本章最后，還描述了利用MATLAB軟件來(lái)處理數(shù)據(jù)信號(hào)的步驟。第6章 信號(hào)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析 單個(gè)電機(jī)信號(hào)的分析由于當(dāng)時(shí)在對(duì)電機(jī)進(jìn)行測(cè)試的時(shí)候，我們對(duì)好的電機(jī)和壞的電機(jī)分別測(cè)了幾十組數(shù)據(jù)，這就使得我們的數(shù)據(jù)有點(diǎn)混亂，首先，我們先隨機(jī)選取其中的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察分析，這是通過(guò)利用MATLAB軟件對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換和時(shí)頻變換來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在進(jìn)行信號(hào)數(shù)據(jù)處理分析時(shí)，要先對(duì)不同故障類型的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，包括好電機(jī)、后軸承故障、前軸承故障和異物故障。進(jìn)行處理的時(shí)候統(tǒng)一用所有數(shù)據(jù)組的第三組數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行對(duì)信號(hào)的傅里葉變換圖61好電機(jī)信號(hào)傅里葉變換 圖62電機(jī)后軸承故障信號(hào)傅里葉變換 圖63電機(jī)前軸承故障信號(hào)傅里葉變換圖 64電機(jī)異物故障信號(hào)傅里葉變換圖65 異物和軸承故障信號(hào)傅里葉變換從以上幾張圖中不難看出，無(wú)論是好電機(jī)還是各種情況的壞電機(jī)的信號(hào)都具有對(duì)稱性，我們只需要選取信號(hào)的一半來(lái)研究可以了，這可以為以下的研究帶來(lái)很大的方便。而通過(guò)對(duì)比，在同一段頻率下，好電機(jī)和壞電機(jī)的幅值不相同，而不同故障類型的電機(jī)，其振幅也不相同。 單個(gè)信號(hào)的時(shí)頻分析分別對(duì)不同故障類型的信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單的時(shí)頻變換，進(jìn)行處理的時(shí)候統(tǒng)一選取數(shù)據(jù)組中的第三組數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行時(shí)頻變換。圖66 好電機(jī)信號(hào)時(shí)頻圖