數(shù)學必修二第二章測試題含標準答案資料(編輯修改稿)
2025-07-21 06:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 AB與CC1為異面直線，故棱中不存在同時與兩者平行的直線，因此只有兩類：第一類與AB平行與CC1相交的有：CD、C1D1與CC1平行且與AB相交的有：BBAA1，第二類與兩者都相交的只有BC，故共有5條．3[答案] C[解析] 1176。直線l與平面α斜交時，在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線，∴A錯；2176。l?α時，在α內(nèi)不存在直線與l異面，∴D錯；3176。l∥α時，在α內(nèi)不存在直線與l相交．無論哪種情形在平面α內(nèi)都有無數(shù)條直線與l垂直．4[答案] D[解析] 由于AD∥A1D1，則∠BAD是異面直線AB，A1D1所成的角，很明顯∠BAD＝90176。.5[答案] B[解析] 對于選項A，當a與b是異面直線時，A錯誤；對于選項B，若a，b不相交，則a與b平行或異面，都存在α，使a?α，b∥α，B正確；對于選項C，a⊥α，b⊥α，一定有a∥b，C錯誤；對于選項D，a?α，b⊥α，一定有a⊥b，D錯誤．6[答案] D[解析] 異面、相交關系在空間中不能傳遞，故①②錯；根據(jù)等角定理，可知③正確；對于④，在平面內(nèi)，a∥c，而在空間中，a與c可以平行，可以相交，也可以異面，故④錯誤．7[答案] D[解析] 如圖所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，則EF⊥AA1，所以①正確；當E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1的中點時，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，則EF∥AC，所以③不正確；當E，F(xiàn)分別不是線段A1B1，B1C1的中點時，EF與AC異面，所以②不正確；由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF?平面A1B1C1D1，所以EF∥平面ABCD，所以④正確．8[答案] D[解析] 選項A中，a，b還可能相交或異面，所以A是假命題；選項B中，a，b還可能相交或異面，所以B是假命題；選項C中，α，β還可能相交，所以C是假命題；選項D中，由于a⊥α，α⊥β，則a∥β或a?β，則β內(nèi)存在直線l∥a，又b⊥β，則b⊥l，所以a⊥b.9[答案] C[解析] 如圖所示：AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l?AC⊥m；AB∥l?AB∥β.10[答案] 命題意圖] 本試題考查了正方體中異面直線的所成角的求解的運用．[解析] 首先根據(jù)已知條件，連接DF，然后則角DFD1即為異面直線所成的角，設邊長為2，則可以求解得到＝DF＝D1F，DD1＝2，結合余弦定理得到結論．11[答案] C[解析] 取BC中點E，連AE、DE，可證BC⊥AE，BC⊥DE，∴∠AED為二面角A－BC－D的平面角又AE＝ED＝，AD＝2，∴∠AED＝90176。，故選C.12[答案] B[解析] 將其還原成正方體ABCD－PQRS，顯見PB∥SC，△ACS為正三角形，∴∠ACS＝60176。.13[答案] α∩β＝AB14[答案] 45176。[解析] 如圖所示
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