【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 很薄的表面層內(nèi)。以上用麥克斯韋電磁理論討論了光波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播，得到與光波在電介質(zhì)中傳播相似的性質(zhì)。所不同的是在電介質(zhì)中，電磁波沒有衰減地傳播；而在導(dǎo)電媒質(zhì)中，如在半導(dǎo)體和金屬內(nèi)，波的振幅隨著透入的深度而減小，即存在光的吸收。這是由于，導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)部有自由電子存在，波在傳播過程中在媒質(zhì)內(nèi)激起傳導(dǎo)電流，光波的部分能量轉(zhuǎn)換為電流的焦耳熱。因此，導(dǎo)電媒質(zhì)的吸收系數(shù)決定于電導(dǎo)率。在導(dǎo)電媒質(zhì)中，光傳播的波動(dòng)方程同樣可以用一般的表達(dá)式： 所不同的只是用復(fù)數(shù)折射率代替了普通折射率。顯然，N實(shí)數(shù)部分就是普通折射率，而虛數(shù)部分則決定光的衰減，與吸收系數(shù)直接有關(guān)。 反射系數(shù)和透射系數(shù)當(dāng)光波照射到媒質(zhì)界面時(shí)，必然發(fā)生反射和折射。一部分光從界面反射，另一部分則透射入媒質(zhì)。從能量守恒觀點(diǎn)看，反射能流和透射能流之和等于入射能流。因?yàn)榉派淠芰髅芏瓤捎糜⊥⑹噶康膶?shí)數(shù)部分來表示，又因?yàn)? 所以，入射能流密度 式（）可見，波的能流密度與電矢量振幅的平方成正比。現(xiàn)規(guī)定反射系數(shù)為界面反射能流密度和入射能流密度之比。設(shè)分別代表入射波和反射波電矢量振幅，則應(yīng)用式（），得反射系數(shù) 式（）當(dāng)光從空氣垂直入射于折射率為的媒質(zhì)界面時(shí)，可以推得反射系數(shù) 式（）對(duì)于吸收性很弱的材料，很小，反射系數(shù)比純電介質(zhì)的稍大；但折射率較大的材料，其反射系數(shù)也較大。如達(dá)到4的半導(dǎo)體材料，其反射系數(shù)可達(dá)40%左右。在界面上，除了光的反射外，還有光的透射。規(guī)定透射系數(shù)為透射能流密度和入射能流密度之比。由于能量守恒，在界面上透射系數(shù)和反射系數(shù)滿足下式： 式（）現(xiàn)進(jìn)一步討論光波透過一定厚度的媒質(zhì)時(shí)，透射系數(shù)與反射系數(shù)的關(guān)系。設(shè)強(qiáng)度為的光垂直透過厚度為的媒質(zhì)。在兩個(gè)界面處都發(fā)生反射和透射，界面上反射系數(shù)為，媒質(zhì)的吸收系數(shù)為。顯然，第一界面上的反射光為，透入媒質(zhì)的光是；到達(dá)第二個(gè)界面的光是 ，最后透過第二個(gè)界面的光強(qiáng)度等于。根據(jù)定義，透射系數(shù) 式（）這就是光波透過厚度為的樣品時(shí)，透射系數(shù)和反射系數(shù)的關(guān)系。 反射和透射示意圖 半導(dǎo)體的光吸收光在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)具有衰減現(xiàn)象，即產(chǎn)生光的吸收。半導(dǎo)體材料通常能強(qiáng)烈地吸收光能，具有數(shù)量級(jí)為的吸收系數(shù)。材料吸收輻射能導(dǎo)致電子從低能級(jí)躍遷到較高的能級(jí)。對(duì)于半導(dǎo)體材料，自由電子和束縛電子的吸收都很重要。 本征吸收 理想半導(dǎo)體在絕對(duì)零度時(shí)，價(jià)帶是完全被電子占滿的，因此價(jià)帶內(nèi)的電子不可能被激發(fā)到更高的能級(jí)。唯一可能的吸收是足夠能量的光子使電子激發(fā)，越過禁帶躍遷入空的導(dǎo)帶，而在價(jià)帶中留下一個(gè)空穴，形成電子空穴對(duì)。這種由于電子由帶與帶之間的躍遷所形成的吸收過程稱為本征吸收。 本征吸收示意圖顯然，要發(fā)生本征吸收，光子能量必須等于或大于禁帶寬度，即 式（）是能夠引起本征吸收的最低限度光子能量。也即，對(duì)應(yīng)于本征吸收光譜，在低頻方面必然存在一個(gè)頻率界限。當(dāng)頻率低于，或波長(zhǎng)大于時(shí)，不可能產(chǎn)生本征吸收，吸收系數(shù)迅速下降。這種吸收系數(shù)顯著下降的特定波長(zhǎng)，稱為半導(dǎo)體的本征吸收限。根據(jù)（），并應(yīng)用關(guān)系式，可得出本征吸收長(zhǎng)波限的公式為 式（）根據(jù)半導(dǎo)體材料不同的禁帶寬度，可算出相應(yīng)的本征吸收長(zhǎng)波限。 直接躍遷和間接躍遷在光照下，電子吸收光子的躍遷過程，除了能量必須守恒外，還必須滿足動(dòng)量守恒，即所謂滿足選擇定則。設(shè)電子原來的波矢量是，要躍遷到波矢是的狀態(tài)。由于對(duì)于能帶中的電子，具有類似動(dòng)量的性質(zhì)，因此在躍遷過程中，必須滿足以下條件： 式（）由于一般半導(dǎo)體所吸收的光子，其動(dòng)量遠(yuǎn)小于能帶中電子的動(dòng)量，光子動(dòng)量可忽略不計(jì)，因而式（）可近似地寫為 式（）這說明，電子吸收光子產(chǎn)生躍遷時(shí)波矢保持不變。這就是電子躍遷的選擇定則。，可以看到，為了滿足選擇定則，以使電子在躍遷過程中波矢保持不變，則原來在價(jià)帶中狀態(tài)A的電子只能躍遷到導(dǎo)帶中的狀態(tài)B。A與B在曲線上位于同一垂線上，因而這種躍遷稱為直接躍遷。在A和B直接躍遷中所吸收光子的能量與圖中垂直距離AB相對(duì)應(yīng)。顯然，對(duì)應(yīng)于不同的，垂直距離各不相等。就是說相當(dāng)于任何一個(gè)值的不同能量的光子都有可能被吸收，而吸收的光子最小能量應(yīng)等于禁帶寬度。由此可見，本征吸收形成一個(gè)連續(xù)吸收帶，并具有一長(zhǎng)波吸收限。因而從光吸收的測(cè)量，也可求得禁寬度的數(shù)據(jù)。在常用半導(dǎo)體中，ⅢⅤ族的GaAs，InSb及ⅡⅥ族等材料，導(dǎo)帶極小值和價(jià)帶極大值對(duì)應(yīng)于相同的波矢，常稱為直接帶隙半導(dǎo)體。這種半導(dǎo)體在本征吸收過程中，產(chǎn)生電子的直接躍遷。理論計(jì)算可得，在直接躍遷中，如果對(duì)于任何值的躍遷都是允許的，則吸收系數(shù)與光子能量的關(guān)系為 式（）A基本為一常數(shù)。但是，理論和實(shí)驗(yàn)都證明，都對(duì)應(yīng)于相同的波矢。，價(jià)帶頂位于空間原點(diǎn)，而導(dǎo)帶底則不在空間原點(diǎn)。這類半導(dǎo)體稱為間接帶隙半導(dǎo)體。顯然，任何直接躍遷所吸收的光子能量都比禁帶寬度大。這顯然和直接躍遷的本征吸收有矛盾。 電子的直接躍遷 這個(gè)矛盾實(shí)際上指出，本征吸收中，除了符合式（）選擇定則的直接躍遷外，還存在著非直接躍遷過程。在非直接躍遷過程中，電子不僅吸收光子，同時(shí)還和晶格交換一定的振動(dòng)能量，即放出或吸收一個(gè)聲子。因此，嚴(yán)格講，能量轉(zhuǎn)換關(guān)系不再是直接躍遷所滿足的式（），而應(yīng)該考慮聲子的能量。非直接躍遷過程是電子，光子和聲子三者同時(shí)參與的過程，能量關(guān)系應(yīng)該是 其中代表聲子的能量，“+”號(hào)是吸收聲子，“”號(hào)是發(fā)射聲子。因?yàn)槁曌拥哪芰糠浅Ｐ。瑪?shù)量級(jí)在百分之幾電子伏特以下，可以忽略不計(jì)。因此，粗略地講，電子在躍遷前后的能量差就等于所吸收的光子能量，只在附近有微小的變化。所以，由非直接躍遷得出和直接躍遷相同的關(guān)系，即 聲子也具有和能帶電子相似的準(zhǔn)動(dòng)量。波矢為q的格波，電子的準(zhǔn)動(dòng)量是。在非直接躍遷過程中，伴隨聲子的吸收或發(fā)射，動(dòng)量守恒關(guān)系得到滿足，可寫為 即 略去光子動(dòng)量，得 式（）式中，q是聲子波矢，“”號(hào)分別表示電子在躍遷過程中發(fā)射或吸收一個(gè)聲子。式（）說明，在非直接躍遷過程中，伴隨發(fā)射或吸收適當(dāng)?shù)穆曌?，電子的波矢是可以改變的。，電子吸收光子而?shí)現(xiàn)由價(jià)帶頂躍遷到導(dǎo)帶底S狀態(tài)時(shí)，必須吸收一個(gè)的聲子，或發(fā)射一個(gè)的聲子。這種除了吸收光子外還與晶格交換能量的非直接躍遷，也稱為間接躍遷?？傊诠獾谋菊魑者^程中，如果只考慮電子和電磁波的相互作用，則根據(jù)動(dòng)量守恒要求，只可能發(fā)生直接躍遷；但如果還考慮電子與晶格的相互作用，則非直接躍遷也是可能的，這是由于依靠發(fā)射或吸收一個(gè)聲子，使動(dòng)量守恒原則仍然得到滿足。 其它吸收過程波長(zhǎng)比本征吸收限長(zhǎng)的光波在半導(dǎo)體往往也能被吸收。這說明，除了本片吸收外，還存在著其它的光吸收過程：主要有激子吸收，雜質(zhì)吸收，自由載流子吸收等。（1）激子吸收在本征吸收限，光子的吸收恰好形成一個(gè)在導(dǎo)帶底的電子和一個(gè)在價(jià)帶的空穴。這樣形成的電子是完全擺脫了正電中心束縛的“自由”電子，空穴也同樣是“自由”空穴。由于本征吸收產(chǎn)生的電子和空穴之間沒有相互作用，它們能互不相關(guān)地受到外加電場(chǎng)的作用而改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因而使電導(dǎo)率增大。當(dāng)光子能量時(shí)，本片吸收形成連續(xù)光譜。但在低溫時(shí)發(fā)現(xiàn)，某些晶體在本征連續(xù)吸收光譜出現(xiàn)以前，即時(shí)，就已出現(xiàn)一系列收線；并且發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)于這些吸收線并不伴有光電導(dǎo)?？梢娺@種吸收并不引起價(jià)帶電子直接激發(fā)到導(dǎo)帶，而形成所謂“激子吸收”。（2）自由載流子吸收對(duì)于一般半導(dǎo)體材料，當(dāng)入射光子的頻率不夠高，不足以引起電子從帶到帶的躍遷或形成激子時(shí)，仍然存在著吸收，而且其強(qiáng)度隨波長(zhǎng)增大而增加。這是自由載流子在同一帶內(nèi)的躍遷所引起的，稱為自由載流子吸收。 Si的吸收曲線與本征躍遷不同，自由載流子吸收中，電子從低能態(tài)到較高能態(tài)的躍遷是在同一能帶內(nèi)發(fā)生的，但這種躍遷過程同樣必須滿足能量守恒和動(dòng)量守恒關(guān)系。和本征吸收的非直接躍遷相似，電子的躍遷也必須伴隨著吸收或發(fā)射一個(gè)聲子，因?yàn)樽杂奢d流子吸收中所吸收的光子能量小于，一般是紅外吸收。（3）雜質(zhì)吸收束縛在雜質(zhì)能級(jí)上的電子或空穴也可以引起光的吸收。電子可以吸收光子躍遷到導(dǎo)帶能級(jí)；空穴也同樣可能吸收光子而躍遷到價(jià)帶（或者說電子離開價(jià)帶填補(bǔ)了束縛在雜質(zhì)能級(jí)上的空穴）。這種光吸收稱為雜質(zhì)吸收。（4）晶格振動(dòng)吸收晶體吸收光譜的運(yùn)紅外區(qū)，有時(shí)還發(fā)現(xiàn)一定的吸收帶，這是晶格振動(dòng)吸收形成的。在這種吸收中，光子能量直接轉(zhuǎn)換為晶格振動(dòng)動(dòng)能。對(duì)離子晶體或離子性較強(qiáng)的化合物，存在較強(qiáng)的晶格振動(dòng)吸收帶。 半導(dǎo)體發(fā)光從上節(jié)得知，半導(dǎo)體中的電子可能吸收一定能量的光子而被激發(fā)。同樣，處于激發(fā)態(tài)的電子也可以向較低的能級(jí)躍遷，以光輻射的形式釋放出能量。也就是電子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷，伴隨著發(fā)射光子。這就是半導(dǎo)體發(fā)光。產(chǎn)生光子發(fā)射的主要條件是系統(tǒng)必須處于非平衡狀態(tài)，即在半導(dǎo)體內(nèi)需要有某種激發(fā)過程存在，通過非平衡載流子的復(fù)合，才能形成發(fā)光。根據(jù)不同的激發(fā)方式，可以有各種發(fā)光過程：如電致發(fā)光，光致發(fā)光和陰極發(fā)光等。本節(jié)只說明半導(dǎo)體的電致發(fā)光，也稱場(chǎng)致發(fā)光。這種發(fā)光是由電流激發(fā)載流子，是電能直接轉(zhuǎn)變?yōu)楣饽艿倪^程。 輻射躍遷半導(dǎo)體材料受到某種激發(fā)時(shí)，電子產(chǎn)生由低能級(jí)向高能級(jí)的躍遷，形成非平衡載流子。這種處于激發(fā)態(tài)的電子在半導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，又回復(fù)到較低的能量狀態(tài)，并發(fā)生電子空穴對(duì)的復(fù)合。復(fù)合過程中，電子以不同的形式釋放出多余的能量。從高能量狀態(tài)到較低的能量狀態(tài)的電子躍遷過程，主要有以下三種， 電子的輻射躍遷（1）有雜質(zhì)或缺陷參與的躍遷導(dǎo)帶電子躍遷到未電離的受主能級(jí)，與受主能級(jí)上的空穴復(fù)合，如過程a；中性施主能級(jí)上的電子躍遷到價(jià)帶，與價(jià)帶中空穴復(fù)合，如過程b；中性施主能級(jí)上的電子躍遷到中性受主能級(jí)，與受主能級(jí)上的空穴復(fù)合，如過程c。（2）帶與帶之間的躍遷導(dǎo)帶底的電子直接躍遷到價(jià)帶頂部，與空穴復(fù)合，如過程d；導(dǎo)帶熱電子躍遷到價(jià)帶頂與空穴復(fù)合，或?qū)У椎碾娮榆S遷到價(jià)帶頂與空穴復(fù)合，或?qū)У椎碾娮榆S遷到價(jià)帶與熱空穴復(fù)合，如過程e。（3）熱載流子在帶內(nèi)躍遷，如過程f。電子從高能級(jí)向較低能級(jí)躍遷時(shí)，必然釋放一定的能量。如躍遷過程伴隨著放出光子