蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院(編輯修改稿)
2025-01-19 02:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 軟件工程學院 證明 當 ixx? 時，顯然式 (4 .1. 7) 成立。 現(xiàn)設 jxx ?， 由0)()()( ??? jnjjn xLxfxR ( j =0,1, …， n) ， 故知)( xR n可表示為 )()()( xxkxR n ?? ( 4 .1. 8) 其中， k(x) 為待定函數(shù)。 蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院 現(xiàn) 在],[ ba上 固定點 x （njxx j ,...2,1,0?? ，） ，并作輔助函數(shù) )()()()()( txktLtftF n ???? (4 . 1 . 9 ) 則()Ft在 [a , b ] 上 具有 n 階連續(xù)導數(shù)，且在（ a , b ）內(nèi) 存在 n+1 階有界 導數(shù)， 以及在xxxxt n ,..., 10?有 F( t )=0 也就是 F( t ) 有 n+2 個零點。 蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院 蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院 即( 1 ) ( ) 0nF ?? ?，于是由式（ 4 . 1 . 9 ）得 ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) 0 ( ) ( 1 ) ! 0nnF f k x n???? ? ? ? ? ? 即有 ? ?( 1 )()( ) ( , )1!nfk x a bn?????? （ 4 . 1 . 1 0 ） 將式（ 4 . 1 . 1 0 ）代入（ 4 . 1 . 8 ）即得 蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院 。其中時有特別當。其中則若注)(,)(8)(1)(),()!1()(],[)(),()()!1()()(39。39。2221)1()1()1(maxmaxxfMabMxRnxfMxnMxRbaCxfbaxnfxRbxanbxannnn??????????????????????蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院 特例 用過兩點的直線代替。也就是過兩點的拋物線時為線性插值當))((!2)()()(11039。39。1101001011xxxxfxRyxxxxyxxxxxLyn????????????蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院 蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院 用待定系數(shù)法求：時稱為拋物線插值：當))()((!3)()())(())(())(())(())(())(()(221039。39。39。22120210121012002023212xxxxxxfxRyxxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxxLyn??????????????????????蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院 ?????????????????????????????),(),(),(,(222212110002211002cbacbxaxycbxaxycbxaxyyxyxyxcbacbxaxy代入上式有將節(jié)點為待定常數(shù)）令蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院 例題 例 4 .1. 1 已知( ) si nf x x? 的值如表 4 .1. 1 所示。 表 4 .1. 1 ( ) si nf x x?的值 x 0 6? 4? 3? 2? s in x 0 12 22 32 1 試用四次 La g r ang e 多項式計算sin12? 的估計值。 蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院 解 先計算基函數(shù) 0( ) ( ) ( ) ( )6 4 3 2()( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )6 4 3 2xxxxlx????????????????? 4144( ) ( ) ( ) ( )6 4 3 2xxxx?????? ? ? ? ? 蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院 )2)(3)(4(1296)( 41 ???? ????? xxxxxl 2 42304( ) ( ) ( ) ( )6 3 2l x x x x x????? ? ? ? 3 41296( ) ( ) ( ) ( )6 4 2l x x x x x????? ? ? ? ? 4 4144( ) ( ) ( ) ( )6 4 3l x x x x x????? ? ? ? 蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院 于是
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