相似三角形模型分析大全(編輯修改稿)
2025-07-21 03:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B=∠C=45176。． （1分）∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=45176。，∴∠BAE=∠BAD+45176。． （1分）而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45176。，（1分）∴∠BAE=∠CDA． （1分）∴△ABE∽△DCA． （2分）（2）由△ABE∽△DCA，得． （2分）∴BE?CD=AB?AC． （1分）而AB=AC，BC2=AB2+AC2，∴BC2=2AB2． （2分）∴BC2=2BE?CD． （1分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，特別是與勾股定理聯(lián)系起來(lái)綜合性很強(qiáng)，難度較大．一線三等角型相似三角形CADBEF例1：如圖，等邊△ABC中，邊長(zhǎng)為6，D是BC上動(dòng)點(diǎn)，∠EDF=60176。（1）求證：△BDE∽△CFD（2）當(dāng)BD=1，F(xiàn)C=3時(shí)，求BE 證明：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠B=∠C=60176?！摺螮DF=60176?！唷螩DF+∠EDB=180176?！螮DF=120176。 ∠BED+∠EDB=180176。∠B=120176。∴∠CDF=∠BED∵∠B=∠C∴△BDE相似△CFD∵BD=1∴CD=BCBD=61=5∵△BDE相似△CFD∴BE/CD=BD/CFBE/5=1/3 BE=5/3 CDABP例已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如圖8，P為AD上的一點(diǎn)，滿足∠BPC＝∠A．①求證；△ABP∽△DPC②求AP的長(zhǎng)．（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)CE＝1時(shí)，寫出AP的長(zhǎng)．解答：解：（1）∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC．∴∠A=∠D∵∠ABP+∠APB+∠A=180176。，∠APB+∠DPC+∠BPC=180176。，∠BPC=∠A∴∠ABP=∠DPC，∴△ABP∽△DPC∴，即：解得：AP
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