信息安全課程論文20xx(編輯修改稿)
2025-07-21 03:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 個(gè)適合某一類(lèi)信號(hào)的冗余字典；(2)如何設(shè)計(jì)快速有效的稀疏分解算法。這兩個(gè)問(wèn)題也一直是該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，學(xué)者們對(duì)此已做了一些探索，其中以非相干字典為基礎(chǔ)的一系列理論證明得到了進(jìn)一步改進(jìn)。西安電子科技大學(xué)的石光明教授也對(duì)稀疏表示問(wèn)題進(jìn)行了認(rèn)真研究，并基于多組正交基級(jí)聯(lián)而成的冗余字典提出一種新的稀疏分解方法。 信號(hào)的觀測(cè)矩陣用一個(gè)與變換矩陣不相關(guān)的測(cè)量矩陣對(duì)信號(hào)進(jìn)行線性投影，得到線性測(cè)量值：測(cè)量值是一個(gè)維向量，這樣使測(cè)量對(duì)象從維降為維。觀測(cè)過(guò)程是非自適應(yīng)的即測(cè)量矩陣少的選擇不依賴(lài)于信號(hào)。測(cè)量矩陣的設(shè)計(jì)要求信號(hào)從轉(zhuǎn)換為的過(guò)程中，所測(cè)量到的個(gè)測(cè)量值不會(huì)破壞原始信號(hào)的信息，保證信號(hào)的精確重構(gòu)。由于信號(hào)是是可稀疏表示的，上式可以表示為下式： 其中是一個(gè)矩陣。上式中，方程的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，方程無(wú)確定解，無(wú)法重構(gòu)信號(hào)。但是，由于信號(hào)是K稀疏，若上式中的滿(mǎn)足有限等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property，簡(jiǎn)稱(chēng)RIP)，即對(duì)于任意K稀疏信號(hào)和常數(shù)，矩陣滿(mǎn)足：則K個(gè)系數(shù)能夠從M個(gè)測(cè)量值準(zhǔn)確重構(gòu)。RIP性質(zhì)的等價(jià)條件是測(cè)量矩陣和稀疏基不相關(guān)。目前，用于壓縮感知的測(cè)量矩陣主要有以下幾種：高斯隨機(jī)矩陣，二值隨機(jī)矩陣(伯努力矩陣)，傅立葉隨機(jī)矩陣，哈達(dá)瑪矩陣，一致球矩陣等。 信號(hào)的重構(gòu)算法目前為止出現(xiàn)的重構(gòu)算法都可歸入以下三類(lèi)[16]：（1） 貪婪追蹤算法：這類(lèi)方法是通過(guò)每次迭代時(shí)選擇一個(gè)局部最優(yōu)解決來(lái)逐步逼近原始信號(hào)。這些算法包括MP算法，OMP算法，分段OMP算法(StOMP)和正則化OMP(ROMP)算法。（2） 凸松弛法：這類(lèi)方法通過(guò)將非凸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸問(wèn)題求解找到信號(hào)的逼近，如BP算法，內(nèi)算法，梯度投影方法和迭代閥算法。（3） 組合算法：這類(lèi)方法要求信號(hào)的采樣支持通過(guò)分組測(cè)試快速重建，如傅里葉采樣，鏈?zhǔn)阶粉櫤虷HS(Heavg Hitters on Steroids)追蹤等[17]。可以看出，每種算法都有其固有的缺點(diǎn)。凸松弛法重構(gòu)信號(hào)所需的觀測(cè)次數(shù)最少，但往往計(jì)數(shù)負(fù)擔(dān)很重：貪婪追蹤算法在運(yùn)行時(shí)間和采樣效率上都位于另兩類(lèi)算法之間。由上面的分析可知：重構(gòu)算法和所需的觀測(cè)次數(shù)密切相關(guān)。當(dāng)前，壓縮感知技術(shù)的信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題的研究主要集中在如何構(gòu)造穩(wěn)定的、計(jì)算復(fù)雜度較低的、對(duì)觀測(cè)數(shù)量要求較少的重構(gòu)算法來(lái)精確地恢復(fù)原信號(hào)。當(dāng)矩陣滿(mǎn)足RIP準(zhǔn)則時(shí)。壓縮感知技術(shù)能夠通過(guò)對(duì)上式的逆問(wèn)題先求解稀疏系數(shù)，然后將稀疏度為K的信號(hào)從維的測(cè)量投影值中正確地恢復(fù)出來(lái)。解碼的最直接方法是通過(guò)范數(shù)下求解的最優(yōu)化問(wèn)題：從而得到稀疏系數(shù)的估計(jì)。由于上式的求解是個(gè)NP—HARD問(wèn)題。而該最優(yōu)化問(wèn)題與信號(hào)的稀疏分解十分類(lèi)似，所以有學(xué)者從信號(hào)稀疏分解的相關(guān)理論中尋找更有效的求解途徑。文獻(xiàn)[2]表明，最小范數(shù)下在一定條件下和最小范數(shù)具有等價(jià)性，可得到相同的解。那么上式轉(zhuǎn)化為最小范數(shù)下的最優(yōu)化問(wèn)題：最小范數(shù)下最優(yōu)化問(wèn)題又稱(chēng)為基追蹤(BP)，其常用實(shí)現(xiàn)算法有：內(nèi)點(diǎn)法和梯度投影法[18]。內(nèi)點(diǎn)法速度慢，但得到的結(jié)果十分準(zhǔn)確：而梯度投影法速度快，但沒(méi)有內(nèi)點(diǎn)法得到的結(jié)果準(zhǔn)確。二維圖像的重構(gòu)中，為充分利用圖像的梯度結(jié)構(gòu)。可修正為整體部分(Total Variation，TV)最小化法。由于最小范數(shù)下的算法速度慢，新的快速貪婪法被逐漸采用，如匹配追蹤法(MP)和正交匹配追蹤法(OMP)。此外，有效的算法還有迭代閾值法以及各種改進(jìn)算法。3 壓縮感知技術(shù)有待研究的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題壓縮感知技術(shù)經(jīng)過(guò)近年來(lái)的迅猛發(fā)展，已基本形成了自己的理論框架，包括基礎(chǔ)理論、實(shí)現(xiàn)方法和實(shí)際應(yīng)用。但是，壓縮感知理論還有很多亟待解決的問(wèn)題，為此本文列出了壓縮感知有待解決的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題?！ ?基礎(chǔ)理論層面（1）基于非正交稀疏字典的壓縮感知信號(hào)重建理論[19]。在等距約束性準(zhǔn)則驅(qū)動(dòng)的可壓縮信號(hào)壓縮感知定理中，關(guān)于稀疏字典Ψ和測(cè)量矩陣Φ僅要求兩者乘積Θ = ΦΨ滿(mǎn)足RIP。但是，測(cè)量矩陣設(shè)計(jì)部分關(guān)于壓縮測(cè)量個(gè)數(shù)M的界定還額外附加了假設(shè)條件，即稀疏字典Ψ是正交基。當(dāng)測(cè)量矩陣Φ依然通過(guò)三種方式生成，但是稀疏字典Ψ不再正交時(shí)，Θ=ΦΨ是否滿(mǎn)足RIP？壓縮測(cè)量個(gè)數(shù)M的下限是否不變？由于過(guò)完備的稀疏字典才能保證表示系數(shù)具有足夠的稀疏性或衰減性，進(jìn)而能夠在減少壓縮測(cè)量的同時(shí)保證壓縮感知的重建精度，所以需要設(shè)計(jì)魯棒的測(cè)量矩陣Φ使之與過(guò)完備稀疏字典依然滿(mǎn)足RIP，同時(shí)需要重新估計(jì)壓縮測(cè)量個(gè)數(shù)M的下限，這時(shí)所需的壓縮測(cè)量定會(huì)減少。（2）自然圖像的自適應(yīng)壓縮感知信號(hào)重建理論。雖然基于線性投影的壓縮感知理論能夠直接應(yīng)用于自然圖像這樣的復(fù)雜高維信號(hào)，但是由于沒(méi)有考慮到自然圖像的固有特性，諸如結(jié)構(gòu)多成分性、高階統(tǒng)計(jì)性等，對(duì)于自然圖像壓縮采樣本身沒(méi)有特殊的指導(dǎo)作用。事實(shí)上，相對(duì)于一維離散信號(hào)，自然圖像的復(fù)雜性和高維性使之需要自適應(yīng)的壓縮采樣和重建算法。例如，基于圖像多成分性的
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1