機械能守恒定律的建立(編輯修改稿)
2025-07-21 02:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 球A由初始位置到D過程中，只有重力做功，所以滿足機械能守恒。設(shè)剛好能完成圓周運動的OB長度為d1，則：∴ r=由d1=Lr==所以d的取值范圍為：≤d＜L【例3】 如圖629所示，長為2L的輕桿上端及其正中央固定兩個質(zhì)量均為m的小球，桿豎直立在光滑的水平面上，桿原來靜止，現(xiàn)讓其自由倒下。設(shè)桿在倒下過程中著地端始終不離開地面，則A著地時的速度為 [ ]【分析思路】 桿立在光滑水平面上，受到擾動后將倒下，在倒下過程中，因O點位置不變可以看做是桿的下端用光滑鉸鏈將其固定在水平面。即地面給桿有力的作用，但該力并不對它們做功。在桿向下傾倒的過程中，系統(tǒng)只有重力做功，滿足機械能守恒的條件。但作為組成系統(tǒng)的A球、B球它們各自的機械能并不守恒，這一點也是學(xué)生易出現(xiàn)的錯誤。在桿倒下的過程中A、B兩球通過桿產(chǎn)生相互作用，并且相互作用力分別對A、B球做功，顯然兩者做功的代數(shù)和為零。由于A、B球由同一桿相連，因而滿足圓周運動的同軸問題，具有共同的角速度?！窘忸}方法】 相互作用的A、B兩球，雖然存在著內(nèi)力做功問題，但做功代數(shù)和為零，系統(tǒng)機械能守恒。結(jié)合圓周運動中角速度相同時，線速度與半徑成正比解題?！窘忸}】 將A、B球視為系統(tǒng)。此系統(tǒng)在運動過程中，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，則有：系統(tǒng)在運動過程中，受地面豎直向上的彈力，重力亦在豎直方向上，因此落地時其速度只可能豎直向下，沒有水平分量。它們繞共同軸O點轉(zhuǎn)動，其角速度相同，有：【例4】 長度L的均勻鏈條放在光滑的水平桌面上，且使其長度鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為多大？力作用下，整個鏈條一起運動。運動過程中，下垂部分變大，而桌面上的部分變小，即作用于鏈條加速的力變大，屬于變力問題。在鏈條下移過程中的作用力是復(fù)雜的，但整個過程卻只有重力對它做功，所以滿足機械能守恒。盡管下移過程中，兩部分的質(zhì)量在變，重力做功卻是確定的，等于重力勢能的減少。因而應(yīng)用機械守恒就較容易解決這種變力、變質(zhì)量問題，其他方法則無能為力?！窘忸}方法】 由于鏈條在不同位置的重力勢能不同，所以應(yīng)明確相應(yīng)部分的重力勢能，或找出整個過程的勢能變化，列機械能守恒求解?！窘忸}】 設(shè)鏈條所在的水平桌面為零勢能面，則由機械能守恒定律有：【例5】 如圖631(a)所示，用長為L的細繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，再把小球拉到A點，使懸線與水平方向成30176。角。然后松手，問小球運動到懸點正下方B點時懸線中的張力多大？【分析思路】 小球自A點到B點應(yīng)分為兩個階段。小球從A釋放后，由于繩松馳，所以球作自由落體，直到將繩拉直，即關(guān)于釋放位置的對稱點C處。如圖631(b)所示。以后進入圓弧軌道，小球進入圓形軌道時只有切線方向速度，而自由落體的小球A在C點的速度是向下的，故徑向分量由于繩的作用而變?yōu)榱?。因此該連接點處有能量損失。在
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