機(jī)械能守恒定律的建立(編輯修改稿)
2025-07-21 02:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 球A由初始位置到D過(guò)程中，只有重力做功，所以滿足機(jī)械能守恒。設(shè)剛好能完成圓周運(yùn)動(dòng)的OB長(zhǎng)度為d1，則：∴ r=由d1=Lr==所以d的取值范圍為：≤d＜L【例3】 如圖629所示，長(zhǎng)為2L的輕桿上端及其正中央固定兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，桿豎直立在光滑的水平面上，桿原來(lái)靜止，現(xiàn)讓其自由倒下。設(shè)桿在倒下過(guò)程中著地端始終不離開地面，則A著地時(shí)的速度為 [ ]【分析思路】 桿立在光滑水平面上，受到擾動(dòng)后將倒下，在倒下過(guò)程中，因O點(diǎn)位置不變可以看做是桿的下端用光滑鉸鏈將其固定在水平面。即地面給桿有力的作用，但該力并不對(duì)它們做功。在桿向下傾倒的過(guò)程中，系統(tǒng)只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒的條件。但作為組成系統(tǒng)的A球、B球它們各自的機(jī)械能并不守恒，這一點(diǎn)也是學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。在桿倒下的過(guò)程中A、B兩球通過(guò)桿產(chǎn)生相互作用，并且相互作用力分別對(duì)A、B球做功，顯然兩者做功的代數(shù)和為零。由于A、B球由同一桿相連，因而滿足圓周運(yùn)動(dòng)的同軸問(wèn)題，具有共同的角速度?！窘忸}方法】 相互作用的A、B兩球，雖然存在著內(nèi)力做功問(wèn)題，但做功代數(shù)和為零，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)中角速度相同時(shí)，線速度與半徑成正比解題?！窘忸}】 將A、B球視為系統(tǒng)。此系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受地面豎直向上的彈力，重力亦在豎直方向上，因此落地時(shí)其速度只可能豎直向下，沒(méi)有水平分量。它們繞共同軸O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度相同，有：【例4】 長(zhǎng)度L的均勻鏈條放在光滑的水平桌面上，且使其長(zhǎng)度鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)的速度大小為多大？力作用下，整個(gè)鏈條一起運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下垂部分變大，而桌面上的部分變小，即作用于鏈條加速的力變大，屬于變力問(wèn)題。在鏈條下移過(guò)程中的作用力是復(fù)雜的，但整個(gè)過(guò)程卻只有重力對(duì)它做功，所以滿足機(jī)械能守恒。盡管下移過(guò)程中，兩部分的質(zhì)量在變，重力做功卻是確定的，等于重力勢(shì)能的減少。因而應(yīng)用機(jī)械守恒就較容易解決這種變力、變質(zhì)量問(wèn)題，其他方法則無(wú)能為力?！窘忸}方法】 由于鏈條在不同位置的重力勢(shì)能不同，所以應(yīng)明確相應(yīng)部分的重力勢(shì)能，或找出整個(gè)過(guò)程的勢(shì)能變化，列機(jī)械能守恒求解?！窘忸}】 設(shè)鏈條所在的水平桌面為零勢(shì)能面，則由機(jī)械能守恒定律有：【例5】 如圖631(a)所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，再把小球拉到A點(diǎn)，使懸線與水平方向成30176。角。然后松手，問(wèn)小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)懸線中的張力多大？【分析思路】 小球自A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)分為兩個(gè)階段。小球從A釋放后，由于繩松馳，所以球作自由落體，直到將繩拉直，即關(guān)于釋放位置的對(duì)稱點(diǎn)C處。如圖631(b)所示。以后進(jìn)入圓弧軌道，小球進(jìn)入圓形軌道時(shí)只有切線方向速度，而自由落體的小球A在C點(diǎn)的速度是向下的，故徑向分量由于繩的作用而變?yōu)榱?。因此該連接點(diǎn)處有能量損失。在
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