機(jī)械能守恒定律的建立-資料下載頁
2025-06-24 02:12本頁面
【正文】 VB＇總是向前運(yùn)動的。(3)由動量定理，A受到的沖量式中的負(fù)號表示A受到的沖量與正方向相反，即沿x負(fù)方向。沖量大小為mA(VAVA＇)。其中mAVA是恒定的，因此沖量IA的大小由VA＇的大小所決定，而VA＇的大小在兩種不同情況下由不同條件決定。第一種情況：由①式得可見當(dāng)mA mB時，VA＇≈VA為最大，這時IAmin=0；當(dāng)mBmA時，VA＇≈0為最小，這時IAmax=mVA。第二種情況：由②式得：當(dāng)mAmB時，VA＇≈VA，這時IAmin=0；當(dāng)mAmB時，VA＇≈VA，這時IAmax=2mAVA。由此可見，不論哪一種情況，只要滿足關(guān)系mAmB時，A受到的沖量總是最小為零。不論哪種情況，只要滿足mBmA時，A受到的沖量為最大，但第二種情況比第一種情況大。(4)由動能定理知，B對A做的功等于A的動能增量，即WA=式中負(fù)號表明B對A一般情況下做負(fù)功，這是因?yàn)锳把一部分能量傳給B，因此VA＇一定小于VA。而功的大小由VA＇的大小決定。VA＇的大小與碰撞的特點(diǎn)及質(zhì)量相對大小有關(guān)。由⑤式可見，在VA＇=VA時，WAmin=0。不論哪種情況，只要滿足mAmB，這時VA=VA＇，WAmin=0。只有在第二種情況下滿足mBmA時才會出現(xiàn)VA＇=VA，同樣可使【例7】 一根長為2l的細(xì)繩，上端與小圓環(huán)相連，環(huán)套在光滑的水平細(xì)桿上，繩的下端掛一小球，環(huán)與球質(zhì)量都是m。開始時，使繩與豎直方向成夾角θ0，如圖635所示。環(huán)與球都靜止。然后釋放小球，當(dāng)繩子與豎直方向成θ角時，球沿水平方向的速度大小為多大？【分析思路】 球由靜止釋放后，由于球環(huán)質(zhì)量均為m，所以兩者之間存在著力的作用。在球下落過程中，環(huán)受到細(xì)繩的拉力，在水平方向上作加速運(yùn)動。因在剛釋放球和球到最低點(diǎn)時，繩的拉力在水平方向的分量均為零，故水平分力應(yīng)存在極大值。環(huán)在水平方向的運(yùn)動是變加速的，但速度一直在增大。球在下落過程中受重力及拉力的合力作用，速度越來越大，水平方向的分速度也越來越大，直到達(dá)到環(huán)的正下方。由于環(huán)、球都在運(yùn)動，故球的運(yùn)動不再是圓形。其物理關(guān)系圖可由圖636所示?！窘忸}方法】 由于桿是光滑的，桿的支持力對環(huán)又不做功，所以系統(tǒng)(環(huán)和球)在水平方向上滿足動量守恒，整個過程滿足機(jī)械能守恒。【解題】 取向左的方向?yàn)檎较?。把球、繩、環(huán)作為一個系統(tǒng)。由于系統(tǒng)在水平方向不受一切外力，因此系統(tǒng)水平方向動量守恒。開始時系統(tǒng)總動量為零。在繩與豎直方向成θ角時，設(shè)環(huán)和球的水平分速度分別為V1x和V2x，則這時它們的水平動量滿足：①式說明繩子中點(diǎn)O的水平分速度為VOx=0，因而系統(tǒng)在運(yùn)動過程中繩子的中點(diǎn)始終在同一條豎直線上。如圖636。由圖上的幾何關(guān)系知，在時間t里，繩子中間O下降為l(cosθcosθ0)，而球下降2l(cosθcosθ0)。因此球m相對繩子中點(diǎn)O的水平分速度仍為V2x，但豎直分速度為由機(jī)械能守恒得：由①②③式聯(lián)立可得：12 / 1
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