【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）的干擾，并且在同一地點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)測(cè)，對(duì)環(huán)境較為熟悉，這樣所求得的測(cè)角中誤差自然會(huì)小一些。另外，由雙次觀(guān)測(cè)值的差值或復(fù)測(cè)支導(dǎo)線(xiàn)的最終邊坐標(biāo)方位角之差來(lái)求測(cè)角中誤差時(shí)，由于系統(tǒng)誤差的相互抵消而在或中得不到充分反映，所以求得的測(cè)角中誤差也偏小。而按多條閉合導(dǎo)線(xiàn)的角度閉合差所求得的測(cè)角中誤差值，能比較全面地反映各種因素的影響，因此是比較可靠的。3 附有陀螺方位角的導(dǎo)線(xiàn)形式井下陀螺方向附合導(dǎo)線(xiàn)的布網(wǎng)形式，取決于井田的開(kāi)拓方式。據(jù)我國(guó)井田開(kāi)拓的現(xiàn)狀，陀螺定向附合導(dǎo)線(xiàn)的形式多為:在井底車(chē)場(chǎng)和井田一翼邊界，各測(cè)定陀螺定向邊，構(gòu)成具有兩條陀螺定向邊的單一陀螺方向附合導(dǎo)線(xiàn)，如圖31。 圖31 在井底車(chē)場(chǎng)和井田兩翼邊界，各測(cè)定陀螺定向邊，構(gòu)成具有多條陀螺定向邊的單一陀螺方向附合導(dǎo)線(xiàn)，如圖32。圖32在立底車(chē)場(chǎng)的中央石門(mén)和井田兩翼邊界，各測(cè)定陀螺定向邊，構(gòu)成具有一個(gè)或多個(gè)結(jié)點(diǎn)的陀螺方向附合導(dǎo)線(xiàn)，如圖33。圖33在閉合導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)中，加測(cè)若干條陀螺定向邊，如圖34。圖34在既有結(jié)點(diǎn)又有閉合環(huán)的導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)中，加測(cè)若干條陀螺定向邊，如圖35。 圖354 加測(cè)陀螺方位角的導(dǎo)線(xiàn)平差由測(cè)量誤差理論分析可知,當(dāng)控制誤差與總誤差的比例在一定范圍之內(nèi)時(shí),控制誤差可以忽略不計(jì)。由陀螺定向邊構(gòu)成的單一方向附臺(tái)導(dǎo)線(xiàn)，陀螺定向邊作為堅(jiān)強(qiáng)方向的判別式為： （41）式中 —— 方向附臺(tái)導(dǎo)線(xiàn)始、終邊陀螺定向中誤差； —— 導(dǎo)線(xiàn)測(cè)角中誤差；—— 方向附臺(tái)導(dǎo)線(xiàn)中角度個(gè)數(shù)。當(dāng)滿(mǎn)足上式時(shí)，陀螺定向邊即可作為堅(jiān)強(qiáng)方向。不參與平差，即不需要進(jìn)行改正。否則應(yīng)視作非堅(jiān)強(qiáng)邊而參與平差。由上式得： （42） 當(dāng)已知、 時(shí)可算得，即每隔站或稍大于站加測(cè)一條陀螺邊。此時(shí)，方向附合導(dǎo)線(xiàn)的角度平差十分簡(jiǎn)單。估算導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)位中誤差的計(jì)算公式也比較簡(jiǎn)單。實(shí)際情況是否都能滿(mǎn)足這一比例要求呢?假定陀螺定向中誤差取177。10″,測(cè)角中誤差取177。7″,則要求其間的測(cè)角個(gè)數(shù)n≥2910049=36。這是一個(gè)相當(dāng)大的數(shù),如按要求:～2 km加測(cè)一條陀螺定向邊。井下基本控制導(dǎo)線(xiàn)邊長(zhǎng)一般達(dá)到100 m以上,若取平均邊長(zhǎng)=100 m,導(dǎo)線(xiàn)總長(zhǎng)L =2 km,則有n =20,即。在這種情況下,陀螺邊是不能作為堅(jiān)強(qiáng)邊對(duì)待的?，F(xiàn)場(chǎng)工作是根據(jù)其實(shí)際需要加測(cè)陀螺定向邊的,往往不能滿(mǎn)足作為堅(jiān)強(qiáng)邊的條件。因此,有必要分析陀螺邊參與角度平差時(shí)方向附合導(dǎo)線(xiàn)的精度。由于地下工程的種類(lèi)較多,不同行業(yè)、不同工程對(duì)陀螺定向的精度要求是不一樣的,因此本文針對(duì)煤礦測(cè)量進(jìn)行探討,其它情況和要求可類(lèi)推（陀螺邊為堅(jiān)強(qiáng)邊） 平差方法當(dāng)滿(mǎn)足了時(shí)，則說(shuō)明兩端定向邊的坐標(biāo)方位角誤差在總誤差中所占的比重很小，角度閉合差主要由于測(cè)角中誤差所引起的。這時(shí)，即可將兩端的陀螺定向邊視為堅(jiān)強(qiáng)方向不參與平差，而將角度閉合差反號(hào)平均分配于各個(gè)角度上，因此，各角的改正數(shù)為；對(duì)于多段附合導(dǎo)線(xiàn)來(lái)說(shuō)，，……。 坐標(biāo)方位角的推算 圖41 推算坐標(biāo)方位角各條導(dǎo)線(xiàn)邊的坐標(biāo)方位角按下式計(jì)算得： （43）式中 、——分別為第邊（待求邊）與第邊的坐標(biāo)方位角； ——改正后的角值。在附合導(dǎo)線(xiàn)（方向附合導(dǎo)線(xiàn)）中，推算出的最后一邊的坐標(biāo)方位角應(yīng)與原最終堅(jiān)強(qiáng)邊的坐標(biāo)方位角相同。否則，便是計(jì)算有誤，應(yīng)檢查角度閉合差、角度改正值及各邊坐標(biāo)方位角的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)改正。 坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算和調(diào)整為了計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差，必須先計(jì)算各條導(dǎo)線(xiàn)邊的坐標(biāo)增量： （43）式中 ——各邊水平邊長(zhǎng)； ——各邊坐標(biāo)方位角。附合導(dǎo)線(xiàn)的坐標(biāo)增量閉合差為： （44）式中 ，——分別為附合導(dǎo)線(xiàn)起始點(diǎn)1的已知x和y坐標(biāo)；，——分別為附合導(dǎo)線(xiàn)最終堅(jiān)強(qiáng)點(diǎn)n的x和y坐標(biāo)。對(duì)于方向附合導(dǎo)線(xiàn)，其坐標(biāo)增量閉合差為： （45）式中，——分別為第Ⅰ次測(cè)量所算得的與坐標(biāo)增量總和； ，——分別為第Ⅱ次測(cè)量所算得的與坐標(biāo)增量總和；導(dǎo)線(xiàn)的精度是用相對(duì)閉合差來(lái)表示的，即 （46）式中 ——導(dǎo)線(xiàn)的線(xiàn)量閉合差； ——導(dǎo)線(xiàn)的總長(zhǎng)度。導(dǎo)線(xiàn)的相對(duì)閉合差不得超過(guò)表41和表42的規(guī)定，否則，應(yīng)檢查原因，進(jìn)行重算或重測(cè)，直到滿(mǎn)足要求為止。井田一翼長(zhǎng)度 /km測(cè)角中誤差/″一般邊長(zhǎng)/m導(dǎo)線(xiàn)全長(zhǎng)相對(duì)閉合差閉（附）合導(dǎo)線(xiàn)復(fù)測(cè)支導(dǎo)線(xiàn)≥5177。760～2001/80001/6000＜5177。1540～1401/60001/4000表41 基本控制導(dǎo)線(xiàn)的主要技術(shù)指標(biāo)井田一翼長(zhǎng)度 /km測(cè)角中誤差/″一般邊長(zhǎng)/m導(dǎo)線(xiàn)全長(zhǎng)相對(duì)閉合差閉（附）合導(dǎo)線(xiàn)復(fù)測(cè)支導(dǎo)線(xiàn)≥1177。1530～901/40001/3000＜1177。30—1/30001/2000表42 采區(qū)控制導(dǎo)線(xiàn)的主要技術(shù)指標(biāo)如果導(dǎo)線(xiàn)的相對(duì)閉合差不超限，則可用下述兩種方法之一進(jìn)行簡(jiǎn)易平差。（一）按邊長(zhǎng)分配閉合差（又稱(chēng)“羅盤(pán)法則”）采用這種方法時(shí)，及分別進(jìn)行調(diào)整，即將和反號(hào)，按照邊長(zhǎng)成比例分配于各條導(dǎo)線(xiàn)邊的坐標(biāo)增量上，各邊的坐標(biāo)增量改正數(shù)為： （47） （二）按坐標(biāo)增量的絕對(duì)值分配閉合差（又稱(chēng)“經(jīng)緯儀法則”）采用這種方法時(shí)，也是把及分別進(jìn)行調(diào)整，即將和反號(hào)，按各條導(dǎo)線(xiàn)邊的坐標(biāo)增量的絕對(duì)值成比例分配于各邊的坐標(biāo)增量上，即 （48）式中 、——分別為第條導(dǎo)線(xiàn)邊的坐標(biāo)增量、 的絕對(duì)值； 、——分別為整個(gè)導(dǎo)線(xiàn)各條邊的坐標(biāo)增量、 的絕對(duì)值的總和。加入上面的坐標(biāo)增量改正之后的坐標(biāo)增量總和和，對(duì)于附合導(dǎo)線(xiàn)應(yīng)等于始、末兩已知堅(jiān)強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)差。 坐標(biāo)計(jì)算按下式計(jì)算各導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)： （49）附合導(dǎo)線(xiàn)由起算點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算，推算到最終已知堅(jiān)強(qiáng)點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)相等。上述導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)業(yè)計(jì)算步驟，可以利用專(zhuān)門(mén)的經(jīng)緯儀導(dǎo)線(xiàn)成果計(jì)算表來(lái)完成。從上面的討論可以看出，整個(gè)導(dǎo)線(xiàn)計(jì)算除有角度閉合差和坐標(biāo)增量相對(duì)閉合差兩項(xiàng)大的檢核外，每一步計(jì)算的正確性都有檢核。但是即便如此，仍有可能發(fā)生錯(cuò)誤，例如用錯(cuò)了起算數(shù)據(jù)或抄錯(cuò)了原始資料等。因此，在實(shí)際工作中，上述全部計(jì)算工作均應(yīng)由兩個(gè)人分別獨(dú)立進(jìn)行，最后相互對(duì)照校核，以杜絕錯(cuò)誤的出現(xiàn)。最后還應(yīng)指出，導(dǎo)線(xiàn)的這種計(jì)算方法是一種近似（簡(jiǎn)易）平差，因?yàn)樗确峙浣嵌乳]合差，然后用改正后的角度計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差，并將和分別平差，因而不是將角度條件和縱橫坐標(biāo)條件聯(lián)合進(jìn)行的嚴(yán)密平差。但由于井下導(dǎo)線(xiàn)一般先分段布設(shè)為支導(dǎo)線(xiàn)，且精度要求不是很高，同時(shí)還由于導(dǎo)線(xiàn)不是一次全面布網(wǎng)而是隨巷道掘進(jìn)而逐步延長(zhǎng)，因而這種簡(jiǎn)易平差方法還是適用的。隨著電子計(jì)算機(jī)的普及應(yīng)用，當(dāng)井下導(dǎo)線(xiàn)精度要求較高而又卻有必要采區(qū)嚴(yán)密平差方法時(shí)，也可采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行嚴(yán)密平差。（陀螺邊為非堅(jiān)強(qiáng)邊）當(dāng) 不成立時(shí)，說(shuō)明陀螺定向邊的誤差所占比重較大而不能視為堅(jiān)強(qiáng)方向，即兩端的定向邊的坐標(biāo)和也應(yīng)參與平差，具體方法如下詳解。由于目前陀螺經(jīng)緯儀的定向精度在之間，所以陀螺定向邊不能完全作為堅(jiān)強(qiáng)邊來(lái)控制和基本導(dǎo)線(xiàn)（陀螺可控制導(dǎo)線(xiàn)），因而陀螺定向邊應(yīng)和導(dǎo)線(xiàn)邊一起做聯(lián)合平差。下面介紹陀螺儀定向?qū)Ь€(xiàn)的平差方法。圖42中的AB及CD邊為陀螺定向邊，其坐標(biāo)方位角分別為與，平差步驟如下：圖42 具有兩條陀螺定向邊導(dǎo)線(xiàn)的平差示意圖(1)求算陀螺定向邊AB和CD的定向中誤差和及導(dǎo)線(xiàn)測(cè)角中誤差與可按、求算，或按導(dǎo)線(xiàn)的實(shí)際情況來(lái)求，或按閉合導(dǎo)線(xiàn)的閉合要求，或按雙次觀(guān)測(cè)列求得。(2)按條件觀(guān)測(cè)平差，列出角改正數(shù)條件方程式如上圖所示，導(dǎo)線(xiàn)的閉合差為： （410）改正數(shù)條件方程式為： （411）式中 、——分別為陀螺定向邊坐標(biāo)方位角、的改正數(shù)；、...、——導(dǎo)線(xiàn)中角度、...、的改正數(shù)；——導(dǎo)線(xiàn)中角度個(gè)數(shù)(3)確定定向邊方位角和角度的權(quán) 當(dāng)?shù)染扔^(guān)測(cè)時(shí)，取導(dǎo)線(xiàn)的測(cè)角中誤差為單位權(quán)中誤差。即（因?yàn)椋?，則定向邊方位角的權(quán)為： （412）權(quán)倒數(shù)為： （413）(4)組成法方程 （414）其中 解法方程式得 （415）（5）計(jì)算各改正數(shù) 導(dǎo)線(xiàn)各角度的改正數(shù)為： （416）定向邊AB的方位角的改正數(shù)為： （417）定向邊CD的方位角的改正數(shù)為： （418）將各觀(guān)測(cè)值加入所求得的相應(yīng)的改正數(shù)，就可得到各方位角和導(dǎo)線(xiàn)角的最或是值。[例]現(xiàn)有一具有2條陀螺定向邊的導(dǎo)線(xiàn)，如圖43，要求按圖上的數(shù)值進(jìn)行平差。圖43 具有兩條陀螺定向邊導(dǎo)線(xiàn)的平差例圖解：求導(dǎo)線(xiàn)的角閉合差 求權(quán)倒數(shù)，取導(dǎo)線(xiàn)測(cè)角中誤差為單位權(quán)中誤差，即 ； 求計(jì)算各改正數(shù)計(jì)算各觀(guān)測(cè)值的最或是值 計(jì)算結(jié)果帶入改正數(shù)方程式驗(yàn)證，驗(yàn)證表明計(jì)算正確。其程序見(jiàn)附錄1.如圖所示，AB、CD、EF為陀螺定向邊，其相應(yīng)的坐標(biāo)方位角為、這時(shí)可將整個(gè)導(dǎo)線(xiàn)分為兩個(gè)部分，即導(dǎo)線(xiàn)Ⅰ和導(dǎo)線(xiàn)Ⅱ。平差步驟如下：圖44 具有三條陀螺定向邊導(dǎo)線(xiàn)的平差示意圖（1）求定向邊中定向中誤差及測(cè)角中誤差陀螺定向邊AB、CD、EF的定向中誤差、可按、求算，導(dǎo)線(xiàn)測(cè)角中誤差（等精度觀(guān)測(cè)時(shí)）或按導(dǎo)線(xiàn)的實(shí)際情況來(lái)求，或按閉合導(dǎo)線(xiàn)的閉合要求，或按雙次觀(guān)測(cè)列求得。（2）按條件觀(guān)測(cè)平差，列出角改正數(shù)條件方程式 導(dǎo)線(xiàn)Ⅰ、Ⅱ的角閉合差為：改正數(shù)條件方程式為： 式中 、——分別為陀螺定向邊坐標(biāo)方位角、的改正數(shù)；、...、——導(dǎo)線(xiàn)Ⅰ中角度、...、的改正數(shù)；、...、——導(dǎo)線(xiàn)Ⅱ中角度、...、的改正數(shù)；、——導(dǎo)線(xiàn)Ⅰ、Ⅱ中角度的個(gè)數(shù)。(3)確定定向邊方位角和角度的權(quán) 當(dāng)?shù)染扔^(guān)測(cè)時(shí)，取導(dǎo)線(xiàn)的測(cè)角中誤差為單位權(quán)中誤差。即（因?yàn)椋?，則定向邊方位角的權(quán)為： （419）權(quán)倒數(shù)為： （420）(4)組成法方程 （421）其中 （422）解法方程式得 （423）（5）計(jì)算各改正數(shù)導(dǎo)線(xiàn)Ⅰ各角度的改正數(shù)為： （424）導(dǎo)線(xiàn)Ⅱ各角度的改正數(shù)為： （425） 陀螺定向邊方位角的改正數(shù)為： （426）(6)計(jì)算各觀(guān)測(cè)值的最或是值 設(shè)、為定向邊方位角的最或是值，分別為導(dǎo)線(xiàn)Ⅰ、Ⅱ各角度的最或是值，、為導(dǎo)線(xiàn)Ⅰ、Ⅱ角度最或是值之和，則有； ； ； ； 具有多個(gè)陀螺定向邊導(dǎo)線(xiàn)的平差仍可按上述原則進(jìn)行，只不過(guò)多列幾個(gè)法方程式。[例]現(xiàn)有一具有3條陀螺定向邊的導(dǎo)線(xiàn)，如圖所示，要求按圖上的數(shù)值進(jìn)行平差。圖45具有3條陀螺