【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 00 , 18 0a b c a aa b c b ba b c b cv v v w w a b cv v v w w a b cv v v w w a b c?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 227） 圓周條件（水平條件） 對(duì)于中點(diǎn)多邊形來(lái)說(shuō)，如果只是為了滿(mǎn)足了上 述三個(gè)圖形條件，還 也不能保證幾何圖形可以完全關(guān)閉，因此還列出了圓周條件。 由圖可列出一個(gè)圓周條件為 1 2 3? ? ? 3 6 0 0c c c? ? ? ? ? （ 228） 或 1 2 3 360dw c c c? ? ? ? ?1 2 3 0c c c dv v v w? ? ? ? ， （ 229） 但這些條件方程都是（ 226）、（ 227）的線(xiàn)性組合，所以列出條件方程（ 228）、（ 229）ABCDb 1b 2b 3a 1a 2a 3c 1 c2c 3 8 后，不能再列出其他三角或多邊形角度和圖形的條件了。 極條件（邊長(zhǎng)條件） 滿(mǎn)足上述四個(gè)條件方程的 角值還不能使圖中的圖形完全閉合。 為了使調(diào)整值滿(mǎn)足相應(yīng)的幾何要求， 是一條不同的路線(xiàn)的邊的長(zhǎng)度計(jì)算應(yīng)該是 相 等的， 即 31 2 11 1 32??? ? s ins in s in s in?? ? ?s in s in s ins in ba a bC D A B A Bc c ab?? （ 230） 或 3121 2 3?? ? s ins in s in 1? ? ?s in s in s in aaab b b ? （ 231） 此即 1AB AC ADAC AD AB? （ 232） 此為邊長(zhǎng)條件方程。極條件方程不為線(xiàn)性形式，根據(jù)函數(shù)模型線(xiàn)性化的方法，將上式用臺(tái)勞公式展開(kāi)至一次項(xiàng)，可得線(xiàn)性形式的極條件方程。 1 2 3 1 2 31 2 31 2 3 1 2 31 2 3sin sin sinc o t c o t c o t c o t c o t c o t 1 0sin sin sina a a b b bb b ba v a v a v b v b v b va a a ??? ??? ? ? ? ? ? ? ????? （ 233） 這就是極條件方程的線(xiàn)性形式。 測(cè)角網(wǎng)是由三角形、大地四邊形和中點(diǎn)多邊形等三種基本圖形相互鄰接或相互重疊而成的。綜上所述：三角形中有一個(gè)多余觀測(cè)值，應(yīng)列一個(gè)圖形條件；大地四邊形有四個(gè)多余觀測(cè)條值，應(yīng)列三個(gè)圖形條件和一個(gè)極條件；中點(diǎn) n? 邊形有 ? ?2n?? 個(gè)多余觀測(cè)值，應(yīng)列 n? 個(gè)圖形 條件、一個(gè)圓周條件和一個(gè)極條件 [ ]。 測(cè)邊網(wǎng)條件方程 和測(cè)角網(wǎng)一樣，測(cè)邊網(wǎng)也可分解為三角形、大地四邊形和中點(diǎn)多邊形等三種基本圖形。對(duì)于測(cè)邊三角形，決定其形狀和大小的必要觀測(cè)為三條邊長(zhǎng)，即 3t? ，此時(shí)3 3 0r n t? ? ? ? ?，說(shuō)明測(cè)邊三角形不存在條件方程。對(duì)于大地四邊形，要確定第一個(gè)三角形，必須觀測(cè)其中 3 條邊長(zhǎng)，要確定第二個(gè)三角形只需再增加 2 條邊長(zhǎng)，所以要確 9 定一個(gè)四邊形的圖形，必須觀測(cè) 5 條邊長(zhǎng)，即 5t? ，所以 6 5 1r n t? ? ? ? ?存在一個(gè)條件方程。對(duì)于中點(diǎn)多邊形，例如中點(diǎn)五邊形，它由四個(gè)獨(dú)立三角形構(gòu)成，此時(shí)3 2 3 9t ? ? ? ? ，故有 10 9 1r n t? ? ? ? ?。因此，測(cè)邊網(wǎng)中的中點(diǎn)多邊形與大地四邊形個(gè)數(shù)之和，即為該網(wǎng)條件方程總數(shù)，稱(chēng)為圖形條件。 以角度改正數(shù)表示的條件方程 在測(cè)邊網(wǎng)中由觀測(cè)邊長(zhǎng) ? ?1, 2,3 , 6iSi? 算出角值 ? ?1,2,3j j? ? ，此時(shí)，平差值條件方程為 圖 測(cè)邊大地四邊形 1 2 3? ? ? 0? ? ?? ? ? （ 234） 以角度改正數(shù)表示的圖形條件為 1 2 3 0v v v w? ? ?? ? ? ? （ 235） 式中 1 2 3 360w ? ? ?? ? ? ? ? （ 236) 在圖的測(cè)邊中點(diǎn)三邊形 中，以角度改正數(shù)表示的圖形條件為 圖 測(cè)邊中點(diǎn)三邊形 10 1 2 3 0v v v w? ? ?? ? ? ? （ 237） 式中 1 2 3 360w ? ? ?? ? ? ? ? （ 238） 上述條件中角度改正數(shù)必須代換成觀測(cè)值（邊長(zhǎng)）的改正數(shù)，才是圖形條件的最終形式。為此，必須找出邊長(zhǎng)改正數(shù)和角度改正數(shù)之間的關(guān)系式。 角度改正數(shù)與邊長(zhǎng)改正數(shù)的關(guān)系式 圖 測(cè)邊三角形 在圖中由余弦定理知 2 2 2 2 c osa b c b cS S S S S A? ? ? （ 239） 微分得 2 ( 2 2 c os ) ( 2 2 c os ) 2 sina a b c b c b c b cS dS S S A dS S S A dS S S A dA? ? ? ? ? （ 240） ? ?1 c o s ( c o s )s in a a b c b c b cbcd A S d S S S A d S S S A d SS S A? ? ? ? ????? （ 241） 又因?yàn)? si n ( 2 ) =b c b b b aS S A S h S h?? 倍 三 角 形 面 積 （ 242） c o s c o sb c aS S A S C?? （ 243） c o s c o sc b aS S A S B?? （ 244） 故有 ? ?1 c o s c o sa b cad A d S C d S B d Sh? ? ? （ 245） 將上式中的微 分換成相應(yīng)的改正數(shù)，同時(shí)考慮到式中 dA 的單位是弧度，而角度改正數(shù)是以秒為單位的，故上式可寫(xiě)成： 11 ? ?c o s c o sabcA S S Sav v C v B vh? ???? ? ? ? （ 246） 這就是角度改正數(shù)與三個(gè)邊長(zhǎng)改正數(shù)之間的關(guān)系式稱(chēng)為角度改正數(shù)方程。 以邊長(zhǎng)改正數(shù)表示的圖形條件方程 圖中角 1? 、 2? 及 3? 的角度改正數(shù)方程分別為 1 5 1 21 ( c o s c o s )s s sv v A B C v A C B vh?? ??? ? ? ? ? （ 247） 2 6 2 32 ( c o s c o s )s s sv v A C D v A D C vh?? ??? ? ? ? ? （ 248） 3 4 1 33 ( c o s c o s )s s sv v A B D v A D B vh?? ??? ? ? ? ? （ 249） 式中， 1h 、 2h 即 3h 分別是從 A 點(diǎn)向 ? ?1,2,3i i? ? 角對(duì)邊所作的高。將上面三式代入（ 246）式，按 ? ?1, 2, ,6isvi?的順序并項(xiàng)，即得四邊形的以邊長(zhǎng)改正數(shù)表示的圖形條件： 123 4 5 63 1 1 23 2 3 1 2c os c os c os c osc os c os 0sss s s sABD ABC AC B AC Dvvh h h hAD B AD C v v v v wh h h h h??? ? ???? ??? ? ? ??? ??? ? ??? ???????? ?? ?? ??????? ? ? ? ? ? ????? （ 250） 如果圖形條件中出現(xiàn)已知邊時(shí)，在條件方程中要把相應(yīng)于該邊的改正數(shù)項(xiàng)舍去。 以坐標(biāo)為觀測(cè)值的條件方程 數(shù)字化所得的數(shù)據(jù)是數(shù)字化儀或掃描儀對(duì)地面點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)字化得出的坐標(biāo)值，該坐標(biāo)值是儀器機(jī)械坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)，經(jīng)坐標(biāo)變換得地面坐 標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)值。 直角與直線(xiàn)型的條件方程 設(shè)有數(shù)字化坐標(biāo)觀測(cè)值 ? ?,hhXY 、 ? ?,jjXY 和 ? ?,kkXY ，如圖所示。坐標(biāo)平差值為? xX X v??， ? yY Y v?? ， 0? 為應(yīng)有值，如果兩條直線(xiàn)垂直，則 0=90? ? 或 270? ；如 h 、 j 、k 三個(gè)點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，則 0 180? ??或 0? 。故有條件方程為 0? ?jk jh? ? ??? （ 251） 12 或 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?0__a r c t a n a r c t a n 0k j h jk j h jk y j y h y j yk x j x h x j xY v Y v Y v Y vX v X v X v X v ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? （ 252） 式中左端的第一項(xiàng)為 ? ? ? ?? ? ? ?_? = a r c t a n kjk y j yjkk x j xY v Y vX v X v???? ? ? （ 253） 將上式按臺(tái)勞公式展開(kāi)得 0000? ? ? ?? = a r c t a n ? ? ? ?j j k kk j jk jk jk jkjk x y x ykj j j k kYY v v v vXX X Y X Y? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 254） 最后得條件方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 0 0 0 02 2 2 2 20 0 0 0 00 0 02 2 20 0 0 0j j kk h hjk jh jk jh jkx y xjk jh jk jh jhjk jh jhy x xjh jh jhY Y X X Yv v vS S S S SX Y Xv v v wS S S???? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ?? ??? ? ?? ? ? ? ? （ 255） 及 (256） 00 0jk jhw ? ? ?? ? ? （ 257） 距離型的條件方程 數(shù)字化所得的兩點(diǎn)間的距離應(yīng)與已知值相符合，為此所組成的條件方程稱(chēng)為距離型條件方程。 設(shè)點(diǎn) ? ?? ?,jjXY與點(diǎn) ? ?? ?,kkXY之間的距離已知值為 0S ，則其條件方程為 ? ? ? ? 122 20? ? ? ?k j k jY Y X X S??? ? ? ????? （ 258） 將數(shù)字化坐標(biāo)觀測(cè)值及其改正數(shù)代入，并用臺(tái)勞公式展開(kāi)取至一次項(xiàng)，得條件方程為 0 0 0 00 0 0 0 0j j k kj k j k j k j kx y x y sj k j k j k j kX Y X Yv v v v wS S S S? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ 259） 式中 ? ? ? ? 122 20 00s j k k j k jw S S Y Y X X S??? ? ? ? ? ? ????? （ 260） 13 精度評(píng)定 平差值函數(shù) 在第一個(gè)問(wèn)題中已經(jīng)闡述了計(jì)算未知量最或然值的原理和公式，下面來(lái)論述測(cè)量平差的第二個(gè)任務(wù)，即評(píng)定測(cè)量成果的精度。精度評(píng)定包括單位權(quán)方差 20? 和單位權(quán)中誤差0?的計(jì)算、平差值函數(shù) ? ??()F f L? 的協(xié)因 FFQ F及其中誤差 ?F?的計(jì)算等 [ ]。 在第二章中已經(jīng)介紹過(guò)，當(dāng)已知單位權(quán)方差 20?時(shí)，如果 知道某量的 權(quán)為 p ， 則該量的 方差為 220 1F Fp????。在實(shí)際工作中，由于觀測(cè)值的個(gè)數(shù) n 是有限值，因此，只能求出 20?的估值 20??和 2F?的估值 2?F?。則有 220 1F Fp???? （ 261） 估值形式為 220 1? ?FFp???? （ 262 ） 根據(jù)協(xié)因數(shù)的定義，有了單位權(quán)方差 20?和某平差值 函數(shù)的驗(yàn)后協(xié)因數(shù)陣QFF ，也可按下式 計(jì)算該平差值 向量的協(xié)方差陣 20?FF FFDQ?? （