【文章內(nèi)容簡介】
00 , 18 0a b c a aa b c b ba b c b cv v v w w a b cv v v w w a b cv v v w w a b c?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 227) 圓周條件(水平條件) 對(duì)于中點(diǎn)多邊形來說,如果只是為了滿足了上 述三個(gè)圖形條件,還 也不能保證幾何圖形可以完全關(guān)閉,因此還列出了圓周條件。 由圖可列出一個(gè)圓周條件為 1 2 3? ? ? 3 6 0 0c c c? ? ? ? ? ( 228) 或 1 2 3 360dw c c c? ? ? ? ?1 2 3 0c c c dv v v w? ? ? ? , ( 229) 但這些條件方程都是( 226)、( 227)的線性組合,所以列出條件方程( 228)、( 229)ABCDb 1b 2b 3a 1a 2a 3c 1 c2c 3 8 后,不能再列出其他三角或多邊形角度和圖形的條件了。 極條件(邊長條件) 滿足上述四個(gè)條件方程的 角值還不能使圖中的圖形完全閉合。 為了使調(diào)整值滿足相應(yīng)的幾何要求, 是一條不同的路線的邊的長度計(jì)算應(yīng)該是 相 等的, 即 31 2 11 1 32??? ? s ins in s in s in?? ? ?s in s in s ins in ba a bC D A B A Bc c ab?? ( 230) 或 3121 2 3?? ? s ins in s in 1? ? ?s in s in s in aaab b b ? ( 231) 此即 1AB AC ADAC AD AB? ( 232) 此為邊長條件方程。極條件方程不為線性形式,根據(jù)函數(shù)模型線性化的方法,將上式用臺(tái)勞公式展開至一次項(xiàng),可得線性形式的極條件方程。 1 2 3 1 2 31 2 31 2 3 1 2 31 2 3sin sin sinc o t c o t c o t c o t c o t c o t 1 0sin sin sina a a b b bb b ba v a v a v b v b v b va a a ??? ??? ? ? ? ? ? ? ????? ( 233) 這就是極條件方程的線性形式。 測(cè)角網(wǎng)是由三角形、大地四邊形和中點(diǎn)多邊形等三種基本圖形相互鄰接或相互重疊而成的。綜上所述:三角形中有一個(gè)多余觀測(cè)值,應(yīng)列一個(gè)圖形條件;大地四邊形有四個(gè)多余觀測(cè)條值,應(yīng)列三個(gè)圖形條件和一個(gè)極條件;中點(diǎn) n? 邊形有 ? ?2n?? 個(gè)多余觀測(cè)值,應(yīng)列 n? 個(gè)圖形 條件、一個(gè)圓周條件和一個(gè)極條件 [ ]。 測(cè)邊網(wǎng)條件方程 和測(cè)角網(wǎng)一樣,測(cè)邊網(wǎng)也可分解為三角形、大地四邊形和中點(diǎn)多邊形等三種基本圖形。對(duì)于測(cè)邊三角形,決定其形狀和大小的必要觀測(cè)為三條邊長,即 3t? ,此時(shí)3 3 0r n t? ? ? ? ?,說明測(cè)邊三角形不存在條件方程。對(duì)于大地四邊形,要確定第一個(gè)三角形,必須觀測(cè)其中 3 條邊長,要確定第二個(gè)三角形只需再增加 2 條邊長,所以要確 9 定一個(gè)四邊形的圖形,必須觀測(cè) 5 條邊長,即 5t? ,所以 6 5 1r n t? ? ? ? ?存在一個(gè)條件方程。對(duì)于中點(diǎn)多邊形,例如中點(diǎn)五邊形,它由四個(gè)獨(dú)立三角形構(gòu)成,此時(shí)3 2 3 9t ? ? ? ? ,故有 10 9 1r n t? ? ? ? ?。因此,測(cè)邊網(wǎng)中的中點(diǎn)多邊形與大地四邊形個(gè)數(shù)之和,即為該網(wǎng)條件方程總數(shù),稱為圖形條件。 以角度改正數(shù)表示的條件方程 在測(cè)邊網(wǎng)中由觀測(cè)邊長 ? ?1, 2,3 , 6iSi? 算出角值 ? ?1,2,3j j? ? ,此時(shí),平差值條件方程為 圖 測(cè)邊大地四邊形 1 2 3? ? ? 0? ? ?? ? ? ( 234) 以角度改正數(shù)表示的圖形條件為 1 2 3 0v v v w? ? ?? ? ? ? ( 235) 式中 1 2 3 360w ? ? ?? ? ? ? ? ( 236) 在圖的測(cè)邊中點(diǎn)三邊形 中,以角度改正數(shù)表示的圖形條件為 圖 測(cè)邊中點(diǎn)三邊形 10 1 2 3 0v v v w? ? ?? ? ? ? ( 237) 式中 1 2 3 360w ? ? ?? ? ? ? ? ( 238) 上述條件中角度改正數(shù)必須代換成觀測(cè)值(邊長)的改正數(shù),才是圖形條件的最終形式。為此,必須找出邊長改正數(shù)和角度改正數(shù)之間的關(guān)系式。 角度改正數(shù)與邊長改正數(shù)的關(guān)系式 圖 測(cè)邊三角形 在圖中由余弦定理知 2 2 2 2 c osa b c b cS S S S S A? ? ? ( 239) 微分得 2 ( 2 2 c os ) ( 2 2 c os ) 2 sina a b c b c b c b cS dS S S A dS S S A dS S S A dA? ? ? ? ? ( 240) ? ?1 c o s ( c o s )s in a a b c b c b cbcd A S d S S S A d S S S A d SS S A? ? ? ? ????? ( 241) 又因?yàn)? si n ( 2 ) =b c b b b aS S A S h S h?? 倍 三 角 形 面 積 ( 242) c o s c o sb c aS S A S C?? ( 243) c o s c o sc b aS S A S B?? ( 244) 故有 ? ?1 c o s c o sa b cad A d S C d S B d Sh? ? ? ( 245) 將上式中的微 分換成相應(yīng)的改正數(shù),同時(shí)考慮到式中 dA 的單位是弧度,而角度改正數(shù)是以秒為單位的,故上式可寫成: 11 ? ?c o s c o sabcA S S Sav v C v B vh? ???? ? ? ? ( 246) 這就是角度改正數(shù)與三個(gè)邊長改正數(shù)之間的關(guān)系式稱為角度改正數(shù)方程。 以邊長改正數(shù)表示的圖形條件方程 圖中角 1? 、 2? 及 3? 的角度改正數(shù)方程分別為 1 5 1 21 ( c o s c o s )s s sv v A B C v A C B vh?? ??? ? ? ? ? ( 247) 2 6 2 32 ( c o s c o s )s s sv v A C D v A D C vh?? ??? ? ? ? ? ( 248) 3 4 1 33 ( c o s c o s )s s sv v A B D v A D B vh?? ??? ? ? ? ? ( 249) 式中, 1h 、 2h 即 3h 分別是從 A 點(diǎn)向 ? ?1,2,3i i? ? 角對(duì)邊所作的高。將上面三式代入( 246)式,按 ? ?1, 2, ,6isvi?的順序并項(xiàng),即得四邊形的以邊長改正數(shù)表示的圖形條件: 123 4 5 63 1 1 23 2 3 1 2c os c os c os c osc os c os 0sss s s sABD ABC AC B AC Dvvh h h hAD B AD C v v v v wh h h h h??? ? ???? ??? ? ? ??? ??? ? ??? ???????? ?? ?? ??????? ? ? ? ? ? ????? ( 250) 如果圖形條件中出現(xiàn)已知邊時(shí),在條件方程中要把相應(yīng)于該邊的改正數(shù)項(xiàng)舍去。 以坐標(biāo)為觀測(cè)值的條件方程 數(shù)字化所得的數(shù)據(jù)是數(shù)字化儀或掃描儀對(duì)地面點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)字化得出的坐標(biāo)值,該坐標(biāo)值是儀器機(jī)械坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo),經(jīng)坐標(biāo)變換得地面坐 標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)值。 直角與直線型的條件方程 設(shè)有數(shù)字化坐標(biāo)觀測(cè)值 ? ?,hhXY 、 ? ?,jjXY 和 ? ?,kkXY ,如圖所示。坐標(biāo)平差值為? xX X v??, ? yY Y v?? , 0? 為應(yīng)有值,如果兩條直線垂直,則 0=90? ? 或 270? ;如 h 、 j 、k 三個(gè)點(diǎn)在同一直線上,則 0 180? ??或 0? 。故有條件方程為 0? ?jk jh? ? ??? ( 251) 12 或 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?0__a r c t a n a r c t a n 0k j h jk j h jk y j y h y j yk x j x h x j xY v Y v Y v Y vX v X v X v X v ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ( 252) 式中左端的第一項(xiàng)為 ? ? ? ?? ? ? ?_? = a r c t a n kjk y j yjkk x j xY v Y vX v X v???? ? ? ( 253) 將上式按臺(tái)勞公式展開得 0000? ? ? ?? = a r c t a n ? ? ? ?j j k kk j jk jk jk jkjk x y x ykj j j k kYY v v v vXX X Y X Y? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ( 254) 最后得條件方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 0 0 0 02 2 2 2 20 0 0 0 00 0 02 2 20 0 0 0j j kk h hjk jh jk jh jkx y xjk jh jk jh jhjk jh jhy x xjh jh jhY Y X X Yv v vS S S S SX Y Xv v v wS S S???? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ?? ??? ? ?? ? ? ? ? ( 255) 及 (256) 00 0jk jhw ? ? ?? ? ? ( 257) 距離型的條件方程 數(shù)字化所得的兩點(diǎn)間的距離應(yīng)與已知值相符合,為此所組成的條件方程稱為距離型條件方程。 設(shè)點(diǎn) ? ?? ?,jjXY與點(diǎn) ? ?? ?,kkXY之間的距離已知值為 0S ,則其條件方程為 ? ? ? ? 122 20? ? ? ?k j k jY Y X X S??? ? ? ????? ( 258) 將數(shù)字化坐標(biāo)觀測(cè)值及其改正數(shù)代入,并用臺(tái)勞公式展開取至一次項(xiàng),得條件方程為 0 0 0 00 0 0 0 0j j k kj k j k j k j kx y x y sj k j k j k j kX Y X Yv v v v wS S S S? ? ? ?? ? ? ? ? ? ( 259) 式中 ? ? ? ? 122 20 00s j k k j k jw S S Y Y X X S??? ? ? ? ? ? ????? ( 260) 13 精度評(píng)定 平差值函數(shù) 在第一個(gè)問題中已經(jīng)闡述了計(jì)算未知量最或然值的原理和公式,下面來論述測(cè)量平差的第二個(gè)任務(wù),即評(píng)定測(cè)量成果的精度。精度評(píng)定包括單位權(quán)方差 20? 和單位權(quán)中誤差0?的計(jì)算、平差值函數(shù) ? ??()F f L? 的協(xié)因 FFQ F及其中誤差 ?F?的計(jì)算等 [ ]。 在第二章中已經(jīng)介紹過,當(dāng)已知單位權(quán)方差 20?時(shí),如果 知道某量的 權(quán)為 p , 則該量的 方差為 220 1F Fp????。在實(shí)際工作中,由于觀測(cè)值的個(gè)數(shù) n 是有限值,因此,只能求出 20?的估值 20??和 2F?的估值 2?F?。則有 220 1F Fp???? ( 261) 估值形式為 220 1? ?FFp???? ( 262 ) 根據(jù)協(xié)因數(shù)的定義,有了單位權(quán)方差 20?和某平差值 函數(shù)的驗(yàn)后協(xié)因數(shù)陣QFF ,也可按下式 計(jì)算該平差值 向量的協(xié)方差陣 20?FF FFDQ?? (