頻率域?yàn)V波的matlab設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)課程設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-07-20 19:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 U，v)=F(U，v)H(U，v)知，F(xiàn)(U，v)中的低頻(小于D0)成分，因乘上一個(gè)遠(yuǎn)小于1的H(U，v)值而被衰減。而高頻成分卻被乘以一個(gè)接近于1的H(U，v)值而保留，這即是所謂的高通濾波的原理。當(dāng)截止頻率D0越大，濾掉的低頻成分越多，同樣損失的高頻成份也越多。：u 高斯高通濾波其中，s為標(biāo)準(zhǔn)偏差。通過(guò)令s＝D0,我們可以根據(jù)截止參數(shù)D0得到s的值。：帶阻濾波器阻止一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)而允許其它頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)。u 理想帶阻濾波器理想帶阻濾波器的傳遞函數(shù)：這里，W是頻帶的寬度，D0是頻帶的中心半徑。u 巴特沃斯帶阻濾波器： n階的巴特沃思帶阻濾波器的表達(dá)式為：u 高斯帶阻濾波器高斯帶阻濾波器的表達(dá)式為：、階數(shù)為1的巴特沃斯帶阻濾波器和高斯帶阻濾波器的透視圖：、巴特沃思濾波器（階數(shù)為1）和高斯帶阻濾波器的透視圖帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作，帶通濾波器的傳遞函數(shù)據(jù)相應(yīng)的帶阻濾波器的傳遞函數(shù)并應(yīng)用下式得到的：4．原理及實(shí)現(xiàn)不對(duì)Fourier變換（FT）和圖像的頻率域處理技術(shù)有所了解，就不可能完全理解圖像增強(qiáng)這個(gè)最基本的圖像處理任務(wù)。頻域增強(qiáng)指在圖像的頻率域內(nèi)，對(duì)圖像的變換系數(shù)（頻率成分）直接進(jìn)行運(yùn)算，然后通過(guò)Fourier逆變換以獲得圖像的增強(qiáng)效果。一般來(lái)說(shuō)，圖像的邊緣和噪聲對(duì)應(yīng)Fourier變換中的高頻部分，所以低通濾波能夠平滑圖像、去除噪聲。圖像灰度發(fā)生聚變的部分與頻譜的高頻分量對(duì)應(yīng)，所以采用高頻濾波器衰減或抑制低頻分量，能夠?qū)D像進(jìn)行銳化處理。卷積理論是頻域技術(shù)的基礎(chǔ)，設(shè)函數(shù)f (x, y)與算子h(x, y)的卷積結(jié)果是g(x,y)，即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根據(jù)卷積定理在頻域有： 其中G(u, v)，H(u, v)，F(xiàn)(u, v)分別是g(x, y)，h(x, y)，f (x, y)的傅立葉(或其它)變換，H(u, v)是轉(zhuǎn)移函數(shù)。在具體增強(qiáng)應(yīng)用中，f (x, y)是給定的（所以F(u, v)可利用變換得到），需要確定的是H(u, v)，這樣具有所需特性的 g(x, y) 就可算出 G(u, v) 而得到： 傅里葉變換是將時(shí)域信號(hào)分解為不同頻率的正弦信號(hào)或余弦函數(shù)疊加之和。傅立葉變換是數(shù)字圖像處理技術(shù)的基礎(chǔ)，其通過(guò)在時(shí)空域和頻率域來(lái)回切換圖像，對(duì)圖像的信息特征進(jìn)行提取和分析，簡(jiǎn)化了計(jì)算工作量，被喻為描述圖像信息的第二種語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于圖像變換，圖像編碼與壓縮，圖像分割，圖像重建等。因此，對(duì)涉及數(shù)字圖像處理的工作者，深入研究和掌握傅立葉變換及其擴(kuò)展形式的特性，是很有價(jià)值得。把傅立葉變換的理論通其物理解釋相結(jié)合，將有助于解決大多數(shù)圖像處理問(wèn)題。傅里葉變換可分為連續(xù)傅里葉變換、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換?？焖俑道锶~變換(FFT)是計(jì)算離散傅里葉變換(DFT)的快速算法。離散傅里葉變換運(yùn)算量巨大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，即運(yùn)算時(shí)間很長(zhǎng)。而快速傅里葉變換的提出將傅里葉變換的復(fù)雜度由降到了，很大程度上減少了計(jì)算量。 令，u=0，1，2，…，M1則，（ILPF）濾波器 一個(gè)二維的理想低通濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個(gè)分段函數(shù)）其中：D0 為截止頻率 D(u,v)為距離函數(shù) D(u,v)=(u2+v2)1/2： 振鈴效果——理想低通濾波器的特性理想低通濾波后圖原圖(Butterworth)低通濾波器 物理上可實(shí)現(xiàn)（理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計(jì)算機(jī)模擬中也可實(shí)現(xiàn)，但在截?cái)囝l率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實(shí)際的電子器件實(shí)現(xiàn)的）減少振鈴效應(yīng)，高低頻率間的過(guò)渡比較光滑n階Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)為：式中，D0為截止頻率。=1時(shí)，=，它的特性是傳遞函數(shù)比較平滑，連續(xù)衰減，而不像理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時(shí)，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生。 Butterworth低通濾波效果階數(shù)對(duì)振鈴現(xiàn)象的影響：階數(shù)越高，越明顯， 階數(shù)對(duì)振鈴現(xiàn)象的影響 (Gaussian)低通濾波器高斯(Gaussian)低通濾波器的傳遞函數(shù)為：其中，為標(biāo)準(zhǔn)偏差。通過(guò)令＝D0,我們可以根據(jù)截止參數(shù)D0得到表達(dá)式：當(dāng)D(u,v)= D0時(shí)，濾波器H(u, v)。GLPF沒有振鈴現(xiàn)象，但與階數(shù)為2的BLPF相比，其通帶要寬些，這樣對(duì)應(yīng)的空間濾波器的灰度級(jí)輪廓更窄些，因而平滑效果要差些。以上兩種濾波器，振鈴現(xiàn)象從嚴(yán)重到無(wú)，但平滑效果從好到差，BLPF可以看成ILPF和GLPF的過(guò)渡，階為1時(shí)與GLPF差不多，階越高越接近BPLG.。 高斯(Gaussian)低通濾波器對(duì)于不同的D0值的濾波效果5．程序設(shè)計(jì) (程序設(shè)計(jì)流程圖) ： 對(duì)灰度圖像進(jìn)行Fourier變換的程序I=imread(39。Test 39。)。f=double(I)。 % 數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換，MATLAB不支持圖像的無(wú)符號(hào)整型的計(jì)算 g=fft2(f)。 figure,imshow(log(1 + abs(fftshift(g))),[ ])%將頻譜顯示為一幅圖像title(39。原圖Fourier變換后頻譜圖39。)。I=imread(39。39。)。 I=rgb2gray(I)。Do=input(39。請(qǐng)輸入Do值:39。)。subplot(221),imshow(I)。 title(39。原圖像39。)。
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