【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 據(jù)樣品點(diǎn)計(jì)算的變差函數(shù)叫實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)，其計(jì)算公式為： ??)(12)]([)(hNi iixZ? 其中， ix為第 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)；)(iZ和 )hi?分別為 ix和 hi?兩點(diǎn)處的觀測(cè)值；h為兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離； )(nN為相距 數(shù)據(jù)對(duì)的數(shù)目； ?為實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的值。以 h為橫坐標(biāo)， )(h為縱坐標(biāo)，構(gòu)成變差函數(shù)曲線圖（圖 11）。變差函數(shù))(?隨滯后距 變化的各項(xiàng)特征，表達(dá)了區(qū)域化變量的各種空間變異性質(zhì)，這些特征包括影響區(qū)域的大小，空間各向異性的程度，以及變量的空間的連續(xù)性。這些特征可通過(guò)變差圖（變差函數(shù) )(h?隨 變化圖）的各項(xiàng)參數(shù)，即變程（Range）、塊金（Nugget）、基臺(tái)（Sill）來(lái)表示，其物理意義如下：① 變程指導(dǎo)區(qū)域化變量在空間上具有相關(guān)性的范圍。在變程范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)具有相關(guān)性，而在變程之外，數(shù)據(jù)之間互不相關(guān)，既在變程以外的觀測(cè)值不對(duì)估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響。圖中 a 為變程，當(dāng) ha 時(shí)，任意兩點(diǎn)間的觀測(cè)值有相關(guān)性，并且相關(guān)程度隨距離的變大而減小。當(dāng) ha 時(shí)，樣品間就不存在相關(guān)性。a 的大小反映了研究對(duì)象(如油藏)中某一區(qū)域化變量(如孔隙度)的變化程度，a 值越大，表明該參數(shù)在該方向變化越慢，各向異性越弱，也就是非均質(zhì)性越弱；相反，a 值越小，表明參數(shù)變化越快，各向異性越強(qiáng)，即非均質(zhì)性也就越強(qiáng)。②塊金值變差函數(shù)如果在原點(diǎn)間斷，在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中被稱為“塊金效應(yīng)”，圖中 C0為塊金值，表示塊金效應(yīng)，塊金效應(yīng)影響這區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)間的相關(guān)性，表現(xiàn)為在很短的距離內(nèi)有較大的空間變異性，在數(shù)學(xué)上塊金值相當(dāng)于變量純隨機(jī)性部分，它可以由測(cè)量誤差引起，當(dāng)它為 0 時(shí)，稱為無(wú)塊金效應(yīng)，此時(shí)兩點(diǎn)間的相關(guān)性最好，我們?cè)谶M(jìn)行地質(zhì)建模時(shí)，前提就是首先要消除塊金效應(yīng)，即使 C0為 0。③ 總基臺(tái)值代表變量在空間上的總變異性大小，即為變差函數(shù)在 h大于變程的值，它能反映儲(chǔ)層參數(shù)在某一方向變化的幅度大小，總基臺(tái)值越大，參數(shù)變化幅度也越大，即各向異性越強(qiáng)；相反，總基臺(tái)值越小，參數(shù)變化幅度也越小，即各向異性越弱。圖中 C1為基臺(tái)值，總基臺(tái)值是基臺(tái)值與塊金值之和，即總基臺(tái)值 C=C1+C0。圖 21變差函數(shù)曲線圖由于變差函數(shù)所研究的區(qū)域化變量都是一些無(wú)規(guī)則的數(shù)據(jù)體，所以我們就要定義一個(gè)區(qū)域，如下圖：圖 22 區(qū)域化變量的搜索范圍圖 22 為區(qū)域化變量的搜索范圍，我們針對(duì)于所要研究的變量選擇某一方位，再通過(guò)調(diào)節(jié)該方向上搜索半徑 h、搜索角度以及帶寬，選擇合適的區(qū)域（如圖中灰色區(qū)域），落入該區(qū)域中的樣本點(diǎn)就是我們所要研究的區(qū)域化變量的一個(gè)集合，對(duì)這一集合進(jìn)行變差函數(shù)分析，模擬出該方向的變差函數(shù)曲線，確定這一區(qū)域化變量在該方向上的變程值以及總基臺(tái)值，就能定量的對(duì)該變量的變化性進(jìn)行表征。（3）常用理論變差函數(shù)模型在建立儲(chǔ)層地質(zhì)模型時(shí)，最重要的就是變差函數(shù)分析。通過(guò)上面的理論介紹，為了使建立的模型更準(zhǔn)確，我們總是希望得到一個(gè)理想的變差函數(shù)曲線，即得到的變程a 盡可能的大，塊金效應(yīng)最弱，總塊金值最小，使任意兩點(diǎn)之間相關(guān)性最好，同時(shí)各向異性越弱，非均質(zhì)性也就越弱。在這樣一個(gè)理想的前提下，我們對(duì)儲(chǔ)層做變差函數(shù)曲線分析時(shí)，對(duì)屬性參數(shù)在每個(gè)小層內(nèi)的各個(gè)方向都進(jìn)行變差模擬，找到各小層內(nèi)該參數(shù)在某一方向上變程值最大、塊金值最小（甚至為 0，即無(wú)塊金效應(yīng)），從而確定了該層儲(chǔ)層參數(shù)變化的方向，為之后的儲(chǔ)層屬性建模做了準(zhǔn)備。如同經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)那樣，理論變差函數(shù)僅僅是幾個(gè)簡(jiǎn)單的模型，這些理論模型將直接參與克里格和隨機(jī)模擬計(jì)算。各種變差函數(shù)的理論模型是從區(qū)域化變量的空間變異性的特點(diǎn)抽象歸納出來(lái)的。常用的理論變差函數(shù)模型包括：① 球狀模型ahCahhr ???????????0)23()(103式中： 0C—塊金常數(shù)1—拱高（基臺(tái)值）??0h???為總基臺(tái)值a—變程接近原點(diǎn)處，變差函數(shù)呈現(xiàn)線性狀，在變程處達(dá)到基臺(tái)值。儲(chǔ)層的大部分巖石物性參數(shù)空間分布的結(jié)構(gòu)特征都可以用此模型描述，如滲透率、孔隙度等。圖 23 為球狀模型的變差函數(shù)曲線，其特點(diǎn)是 a 是變程 ,一個(gè)主要特點(diǎn)是在原點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)表現(xiàn)出線性行為 ,但在大距離時(shí)變得平緩，當(dāng) h 為變程 a 時(shí)達(dá)到基臺(tái)值。模型的另一個(gè)特點(diǎn)是過(guò)原點(diǎn)的切線在 2/3 變程時(shí)便達(dá)基臺(tái)值 ,這個(gè)事實(shí)在擬合實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)時(shí)非常有用。 ② 高斯模型 ?????????2)3(10)(aheChr變差函數(shù)漸進(jìn)地逼近基臺(tái)值。在實(shí)際變程 處，變差函數(shù)為 。模型在原點(diǎn)處為拋物線。該模型連續(xù)性好但穩(wěn)定性較差。圖 24 為高斯模型變差函數(shù)曲線圖，與球狀模型不同的是該模型變程為 a3，在 h a3內(nèi)，總塊金值變化由慢逐漸變快，反映了其穩(wěn)定性較差的特點(diǎn)。圖 23 球狀模型變差函數(shù)曲線圖 圖 24 高斯模型變差函數(shù)曲線圖③指數(shù)模型 ]1[)(/ahoeChr????此處 a不是變程。因?yàn)楫?dāng) a3時(shí)，有 3??ah、所以得到當(dāng) h=3a 時(shí)，近似的 ??01Ch???，故其變程為 ，圖 25 為其變差函數(shù)曲線圖，圖 16 為三種模型變差函數(shù)曲線差異圖。圖 25 指數(shù)模型變差函數(shù)曲線圖圖 26 三種模型變差函數(shù)曲線差異圖圖 26 比較了三種模型變差函數(shù)曲線，可看出不同點(diǎn)主要集中在變程值的大小，過(guò)原點(diǎn)的切線與總基臺(tái)值交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，原點(diǎn)附近曲線的形狀，具體總結(jié)如下（表 21）。表 21 三種模型曲線差異性ha3)(h?C模型過(guò)原點(diǎn)切線與基臺(tái)值交點(diǎn)的橫坐標(biāo)變程 原點(diǎn)處的形狀球狀 2a/3 a 直線指數(shù) a 3a 直線高斯 無(wú)交點(diǎn) 3拋物線通過(guò)區(qū)域化變量有限的空間觀測(cè)值來(lái)構(gòu)建相應(yīng)的理論變差函數(shù)模型，以表征該變量的主要結(jié)構(gòu)特征，即為區(qū)域化變量的“結(jié)構(gòu)分析”，其步驟如下：①數(shù)據(jù)準(zhǔn)備；②實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算；③理論變差函數(shù)模型的最優(yōu)擬合；④變差函數(shù)參數(shù)的最優(yōu)性檢驗(yàn)。、方法儲(chǔ)層建模技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)是由定性向定量發(fā)展、單學(xué)科建模研究向多學(xué)科綜合建模發(fā)展、靜態(tài)資料建模向動(dòng)靜態(tài)資料結(jié)合建模方向發(fā)展。目前較為常用的儲(chǔ)層建模方法分為確定性建模及隨機(jī)建模。以下從確定性建模和隨機(jī)建模兩種方法來(lái)說(shuō)明。 確定性建模確定性建模是對(duì)井間未知區(qū)給出確定性的預(yù)測(cè)結(jié)果，即從已知確定性資料的控制點(diǎn)(井點(diǎn))出發(fā)，推測(cè)出點(diǎn)間(井間)確定的、唯一的和真實(shí)的儲(chǔ)層參數(shù)。目前，常用的確定性建模的儲(chǔ)層預(yù)測(cè)方法主要有以下幾種 [13]:（1）儲(chǔ)層地震學(xué)方法儲(chǔ)層地震學(xué)方法主要是應(yīng)用地震資料研究?jī)?chǔ)層的幾何形態(tài)、巖性及參數(shù)的分布，即從已知點(diǎn)出發(fā)，應(yīng)用地震橫向預(yù)測(cè)技術(shù)進(jìn)行井間參數(shù)預(yù)測(cè)，并建立儲(chǔ)層的三維地質(zhì)模型。該方法主要包括三維地震和井間地震方法。①三維地震方法。三維地震資料具有覆蓋面廣、橫向采集密度大的優(yōu)點(diǎn)。應(yīng)用三維地震資料（主要是利用地震屬性參數(shù)，如層速度、波阻抗、振幅等） ，結(jié)合井資料和 VSP 資料，可在油藏評(píng)價(jià)階段建立油組或砂組規(guī)模的儲(chǔ)層地質(zhì)模型，主要確定地層格架、斷層特征、砂體的宏觀格架及儲(chǔ)層參數(shù)的宏觀展布。②井間地震方法。由于井間地震方法采用了井下震源及鄰井多道接收，因而比地面地震（如三維地震）具有更多的優(yōu)點(diǎn)：有較高的信噪比、增加了地震信息的分辨率、利用地震波的初至可準(zhǔn)確地重建速度場(chǎng)，從而大大提高了井間儲(chǔ)層參數(shù)的解釋精度。目前，這種方法還不是很完善，但是發(fā)展前景很大。（2）儲(chǔ)層沉積學(xué)方法主要是通過(guò)井間砂體對(duì)比建立儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)模型。井間砂體對(duì)比是在沉積模式和單井相分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。傳統(tǒng)對(duì)比方法主要依據(jù)井間測(cè)井曲線的相似性或差異性來(lái)進(jìn)行井間砂體解釋。實(shí)際上，科學(xué)的井間砂體對(duì)比應(yīng)是利用多學(xué)科方法(層序地層學(xué)原理、沉積學(xué)原理、高分辨率地震勘探資料及地層測(cè)試資料等)進(jìn)行綜合一體化的解釋過(guò)程。井間砂體對(duì)比的最重要基礎(chǔ)是高分辨率的等時(shí)地層對(duì)比及沉積模式。高分辨率等時(shí)地層對(duì)比主要為砂體對(duì)比提供等時(shí)地層框架，其關(guān)鍵是應(yīng)用層序地層學(xué)原理，識(shí)別并對(duì)比反映基準(zhǔn)面高頻變化的關(guān)鍵面(如洪泛面、海侵沖刷面等)或高頻基準(zhǔn)面轉(zhuǎn)換旋回。其主要方法包括巖心對(duì)比分析、自然伽瑪(或自然伽瑪能譜)測(cè)井對(duì)比分析、高分辨率地震資料的測(cè)井約束反演分析、井間地震資料分析、高分辨率磁性地層學(xué)分析、巖石和流體性質(zhì)分析、油藏壓力分析等。沉積模式主要用于指導(dǎo)砂體對(duì)比過(guò)程，因?yàn)樯绑w空間分布受沉積相的控制，因此在砂體對(duì)比之前，必須根據(jù)巖心、測(cè)井甚至地震資料識(shí)別沉積相類型、建立研究區(qū)的沉積模式，并應(yīng)用沉積學(xué)原理指導(dǎo)砂體對(duì)比過(guò)程。在砂體對(duì)比過(guò)程中，應(yīng)充分利用以下資料、方法和技術(shù)：①應(yīng)用地質(zhì)知識(shí)庫(kù)指導(dǎo)砂體對(duì)比。地質(zhì)知識(shí)庫(kù)主要為砂體幾何形態(tài)(砂體寬厚比、長(zhǎng)寬比、砂泥比、隔夾層密度及頻率等)以及砂體連通關(guān)系(垂向疊置、側(cè)向疊置、孤立狀等)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)。這一統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)源于與研究區(qū)沉積特征相似的露頭、現(xiàn)代沉積環(huán)境或開(kāi)發(fā)成熟油田的密井網(wǎng)區(qū)。②通過(guò)三維地震資料的精細(xì)解釋或井間地震資料分析，獲取砂體幾何形態(tài)及連續(xù)性的宏觀信息。在缺乏井間地震的情況下，三維地震資料的測(cè)井約束反演能提供高分辨率的砂體連續(xù)性信息。③通過(guò)地層傾角測(cè)井沉積學(xué)解釋，獲取砂體定向信息。④通過(guò)地層測(cè)試(RFT、脈沖試井、示蹤劑試井)及開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)分析，獲取砂體連通性信息。⑤應(yīng)用古地形資料，幫助進(jìn)行砂體對(duì)比。砂體對(duì)比的準(zhǔn)確程度取決于井距大小和儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。如果井網(wǎng)密度很大，可建立確定性的儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)模型；如果井網(wǎng)密度略小，可建立確定性與概率相結(jié)合的儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)模型；如果井網(wǎng)密度太小(井距太大或結(jié)構(gòu)太復(fù)雜)，就不可能進(jìn)行詳細(xì)的、確定的砂體對(duì)比，在這種情況下，可應(yīng)用隨機(jī)模擬方法建立隨機(jī)儲(chǔ)層模型。（3）水平井建模 [14]水平井沿著儲(chǔ)層走向或傾向鉆井，直接取得儲(chǔ)層側(cè)向或沿層變化的參數(shù)，基此可以建立確定性的儲(chǔ)層模型。水平井的鉆井技術(shù)和經(jīng)濟(jì)可行性目前已經(jīng)取得長(zhǎng)足的進(jìn)步，但是水平井很難進(jìn)行連續(xù)取心，而且需要依賴井的測(cè)井信息。由于測(cè)井解釋技術(shù)所限，仍然存在一些不確定因素。目前這種技術(shù)仍處在攻關(guān)階段。（4）露頭原型模型建模近年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究者積極倡導(dǎo)重返露頭，建立露頭精細(xì)地質(zhì)模型，調(diào)查砂體幾何形態(tài)、砂體內(nèi)部建筑結(jié)構(gòu)，積累露頭調(diào)查的定量知識(shí)，以期將露頭調(diào)查研究結(jié)果應(yīng)用于地下。露頭儲(chǔ)層研究的方法是使用高分辨率層序地層學(xué)、儲(chǔ)層沉積學(xué)和沉積動(dòng)力學(xué)(巖石相、砂體成因單元、沉積體系)和層次結(jié)構(gòu)分析；研究手段主要是露頭實(shí)測(cè)(包括航拍和照片鑲嵌)、取樣(通常 10cm10cm8cm)和大剖面寫實(shí) [14]。我國(guó)青海油砂山地區(qū)的研究工作也是應(yīng)用了這種方法。（5）克里格方法克里格方法是以變差函數(shù)為工具進(jìn)行井間插值而建立的儲(chǔ)層參數(shù)模型。雖然克里格方法采用統(tǒng)計(jì)特征作為空間估計(jì)的約束，但估計(jì)結(jié)果往往是較確定的，因此，人們把它當(dāng)做一種確定性建模方法。該方法大致可以分為傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)插值方法和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)插值方法(主要是克里格方法)?？死锔窆烙?jì)是一種線性的最佳無(wú)偏估計(jì)?？死锔窆烙?jì)原理具有如下特點(diǎn) [15]：①克里格方法區(qū)別于其它傳統(tǒng)方法關(guān)鍵之處，就在于它不僅考慮已知點(diǎn)對(duì)待估點(diǎn)的影響，而且也考慮已知點(diǎn)之間的相互影響，即強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)構(gòu)形的作用，不同位置相互影響的大小是用協(xié)方差函數(shù)或變差函數(shù)來(lái)定量描述的。②從克里格方程組可看出，克里格估計(jì)通過(guò)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，故克里格估計(jì)方法是嚴(yán)格內(nèi)插方法。③利用最小均方誤差標(biāo)準(zhǔn)式知道，克里格估計(jì)實(shí)際上是對(duì)條件數(shù)學(xué)期望的估計(jì)，在線性無(wú)偏估計(jì)類中是最優(yōu)的?？死锔窆烙?jì)方法由于是一種光滑的內(nèi)插方法而不能定量評(píng)價(jià)儲(chǔ)層空間的非均質(zhì)性，由于克里格估計(jì)給出的是一種單一的數(shù)值模型，是一種對(duì)平均值的估計(jì)，所以不能反映隱含在隨機(jī)場(chǎng)概率模型中的整體相關(guān)結(jié)構(gòu)，不能反映儲(chǔ)層空間的非均質(zhì)性，不能反映儲(chǔ)層內(nèi)的沉積相和沉積微相的空間分布。 隨機(jī)建模隨機(jī)建模是近 20 年來(lái)國(guó)外新興起的，發(fā)展很快的一門技術(shù)，是利用已知的信息為基礎(chǔ)，以隨機(jī)函數(shù)為理論，應(yīng)用隨機(jī)模擬方法得到可選的、等概率的和高精度的反映變量空間分布的模型。其中，可選是指所合成的模型是多個(gè)，每個(gè)模型都是對(duì)原始數(shù)據(jù)的反映；等概率是指模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征與現(xiàn)有樣品統(tǒng)計(jì)特征或參數(shù)的理論分布是一致的；高精度是指得到的模型能夠反映參數(shù)的細(xì)微變化，而各個(gè)模型之間的差別反映了由于資料不足而引起的建模中的空間不確定性。（1）隨機(jī)模型的分類Haldorsen 等從變量類型角度來(lái)分，將隨機(jī)模型分成了離散模型、連續(xù)模型和混合模型。1）離散型模型。該模型用于描述具有離散性質(zhì)的地質(zhì)特征，如：砂體分布，隔層的分布，巖石類型的分布，裂縫和斷層的分布、大小、方位等。標(biāo)點(diǎn)過(guò)程、截?cái)喔咚闺S機(jī)域、馬爾柯夫隨機(jī)域及二點(diǎn)直方圖等即屬離散型隨機(jī)模型。2）連續(xù)型模型。該模型用來(lái)描述儲(chǔ)層參數(shù)連續(xù)變化的特征，如孔隙度、滲透率、流體飽和度的空間分布。高斯域、分形隨機(jī)域等即屬連續(xù)型模型。兩種模型的特征及適用條件見(jiàn)表 22：表 22 離散型與連續(xù)型模型的特征與適用條件隨機(jī)模型特征 適用條件 代表方法離散型模型用于描述具有離散性質(zhì)的地質(zhì)特征砂體分布，隔層的分布，巖石類型的分布，裂縫和斷層的分布，大小，方位等標(biāo)點(diǎn)過(guò)程，截?cái)喔咚闺S機(jī)域和概率場(chǎng)模擬方法等連續(xù)型模型用來(lái)描述儲(chǔ)層參數(shù)連續(xù)變化的特征孔隙度，滲透率，流體飽和度的空間分布高斯域，分型隨機(jī)域，模擬退火法等3）將上述兩類模型結(jié)合在一起，即構(gòu)成混合模型，亦稱二步模型。第一步建立離散模型描述儲(chǔ)層大范圍的非均質(zhì)特征；第二步在離散模型的基礎(chǔ)上建立表征巖石參數(shù)空間變化和分布的連續(xù)模型。在實(shí)際應(yīng)用中，油藏的離散性質(zhì)和連續(xù)性質(zhì)是共存的。所以，通常的儲(chǔ)層建模都是建立混合模型。在此基礎(chǔ)上，也有學(xué)者進(jìn)一步提出了建立儲(chǔ)層隨機(jī)地質(zhì)模型的 3 步建模步驟，即如果儲(chǔ)層內(nèi)存