【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 油藏，p woc 基本不變，而 ho 不可能增大，那么 hw 必會(huì)增大。于是水脊不斷地上升。 （1）水平井長(zhǎng)度對(duì)水脊發(fā)展的影響 王家祿等 [10]通過(guò)二維可視物理模擬裝置（圖 310）對(duì)水平井開(kāi)采底水油藏過(guò)程中流體流規(guī)律進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)方法是先在圓管填砂模型上利用不同粒徑的玻璃珠配比，分別測(cè)量滲透率。將配比好的玻璃珠作為實(shí)驗(yàn)用的多孔介質(zhì)，利用濕填法填充實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀３檎婵漳Ｐ惋柡退?，再用模擬油驅(qū)替模型飽和油，束縛水飽和度為 35%。研究發(fā)現(xiàn)： 不同水平段長(zhǎng)度的水平井開(kāi)采時(shí)，水脊形成過(guò)程和水脊形狀是不同的（見(jiàn)圖 311） 。水平段較短時(shí)，很短時(shí)間內(nèi)就出現(xiàn)水脊，水脊的兩翼比較陡，油水邊界變形較大，在兩翼邊緣處出現(xiàn)較大的死油區(qū)。隨著水平段長(zhǎng)度的增加，水脊形成時(shí)間推遲,水脊兩翼逐漸變緩且對(duì)稱(chēng)分布，兩翼邊緣處形成的死油區(qū)也較小。當(dāng)水平段長(zhǎng)度進(jìn)一步增加時(shí)，水脊現(xiàn)象不是很明顯，特別是水驅(qū)初始階段油水界面是線(xiàn)狀均勻向上推進(jìn)；水線(xiàn)接近水平井井筒時(shí)才逐漸出現(xiàn)微微凸起的界面，然后變形為兩翼較平緩的水脊形態(tài)，油水界面與水平井筒接觸處為水脊頂點(diǎn)，水脊長(zhǎng)度與水平段長(zhǎng)度幾乎相等。水平段長(zhǎng)度相同時(shí)，隨實(shí)驗(yàn)壓差增大，底水形成水脊時(shí)間提前，水脊的發(fā)展度加快，水平井見(jiàn)水時(shí)間提前，水脊兩翼界面變陡。 16 圖 310　水平井二維物理模擬系統(tǒng)示意圖圖 311　水平段長(zhǎng)度不同時(shí)水脊形狀 （2）生產(chǎn)速度和粘度比對(duì)水脊發(fā)展的影響Calgary 大學(xué)的 等 [11]通過(guò)物理試驗(yàn)（圖 312）研究了在不同的生產(chǎn)速度和粘度比下，赫爾 肖氏模型中底水驅(qū)替過(guò)程。圖 12 的裝置由上至下分別為油箱、赫爾肖氏模型、回收管線(xiàn)、電動(dòng)注入泵、注入管線(xiàn)和收集瓶。試驗(yàn)過(guò)程是先將油染成紅色，水染成綠色。用注入泵將水注入底部保持水面稍高于預(yù)計(jì)的油水界面，打開(kāi)油箱閥門(mén)讓油流下。打開(kāi)頂蓋中部孔讓氣泡逸出后，油水界面接近水平，并認(rèn)定是原始界面。頂部回收管線(xiàn)代表油層上部的水平井。油水界面的移動(dòng)將被照相機(jī)拍下。試驗(yàn)過(guò)程用秒表計(jì)時(shí)。 17 圖 312　試驗(yàn)裝置圖在底水突破以后，采收率、流量和粘度比都要下降。但是，指進(jìn)形成后，當(dāng)粘度比很高，流速高時(shí)的原油采收率高于流速較低的情況。相當(dāng)多的原油將會(huì)從多路指進(jìn)中采出。在油水有相同的粘度比下，較低的流速可獲得穩(wěn)定的油水界面。反之，高流速和高粘度比將會(huì)使得油水界面不穩(wěn)定。通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)觀察到赫爾肖氏模型中幾種典型的界面圖（圖 313） 。圖 313（a）是在油水的粘度相同時(shí)的穩(wěn)定界面（回收率 ，流量 毫升/分鐘） ；圖 313（b）到圖 313（d ）是粘度比為 210 時(shí)的不穩(wěn)定界面（回收率分別為：、粘度比為 210，流量分別為 6（單位：毫升/分鐘） ） 。橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別指水平長(zhǎng)度和垂直長(zhǎng)度。 18 以上是通過(guò)物理方法分析了水平井的長(zhǎng)度、生產(chǎn)速度和粘度比對(duì)水脊形成的影響。通過(guò) 3D 物理模型可以直觀地看到油水界面的發(fā)展，但與油田原型相比（以數(shù)值模擬代表） ，物理模型只適用油田的某部分領(lǐng)域。流水隔層的確能起到延緩底水突破的作用，但不能最終阻止底水錐進(jìn)。因?yàn)樗F可以簡(jiǎn)單地流到隔層上面流向井底。一旦底水突破，有無(wú)隔層，油藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)一樣。例如，試驗(yàn)中，在有隔層的例子中最終含水率與無(wú)隔層的條件下一樣 [12]。圖 313 油水界面典型形狀（赫爾肖氏模型中）　水平井見(jiàn)水時(shí)間與含水率的變化 水平井見(jiàn)水時(shí)間與含水率的變化受水平段長(zhǎng)度、生產(chǎn)壓差等因素影響很大。①水平井段較長(zhǎng)，生產(chǎn)壓差一定時(shí),見(jiàn)水時(shí)間明顯推遲。②水平段長(zhǎng)度相同、生產(chǎn)壓差增大時(shí)，水平井見(jiàn)水時(shí)間提前。生產(chǎn)壓差大時(shí),油水界面推進(jìn)速度加快，容易形成水脊，底水很快脊進(jìn)到水平井筒，導(dǎo)致油井見(jiàn)水。③水平井見(jiàn)水后，含水率上升速度較快，幾乎呈直線(xiàn)上升，達(dá)到一定程度后，含水率上升速度減緩，含水率隨時(shí)間變化曲線(xiàn)有一個(gè)明顯的拐彎處，不同長(zhǎng)度的水平段，不同的生產(chǎn)壓差，出現(xiàn)拐彎的時(shí)間不同，拐彎處的含水率也不同。 19 　水平井采出程度的變化通過(guò)物理模擬得出水平井采出程度的變化規(guī)律：（1）水平井水平段的長(zhǎng)度影響采出程度。生產(chǎn)壓差相同時(shí)，隨著水平段長(zhǎng)度增加，見(jiàn)水時(shí)間推遲，無(wú)水采收率和最終采收率增加。水平段長(zhǎng)度相同時(shí)，隨著生產(chǎn)壓差增大，無(wú)水采油期縮短，見(jiàn)水時(shí)間提前，無(wú)水采收率和最終采收率降低。這里只做定性的描述，因?yàn)榫唧w的定量變化規(guī)律要根據(jù)具體實(shí)例模型作圖分析，這不是本課題重點(diǎn)。但無(wú)論是物理模型方法，還是數(shù)學(xué)模型方法，其結(jié)果都是一樣的或者相近的。（2）重力、粘滯力和毛管力的相互作用影響采出程度。2022 年 Wibowo 等 [13]人通過(guò)物理模型對(duì)底水驅(qū)油藏水平井水脊機(jī)理和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)進(jìn)行研究，通過(guò)比較重力、粘滯力和毛管力的相互作用，認(rèn)為底水驅(qū)油藏水平井產(chǎn)能隨重力與粘滯力的比值的增加而增加，隨粘滯力與毛細(xì)管力的比值的減小而增加。重力和毛細(xì)管力的作用對(duì)水脊界面有重要影響，關(guān)井后，生產(chǎn)工況將會(huì)改善。這是由于在重力和毛管力互作用的強(qiáng)烈影響下，關(guān)井后油水界面將向下移動(dòng)。（3）平面非均質(zhì)程度及其分布影響采出程度。2022 年，賀豐果等 [14]結(jié)合冀東油田實(shí)際油藏狀況，制作了在水平方向上為三段不同滲透率的非均質(zhì)性巖心，通過(guò)改變各段的滲透率和孔隙度，得到一系列水平方向上不同物性和滲透率級(jí)差的巖心，用于模擬底水油藏不同儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)，對(duì)底水油藏開(kāi)發(fā)中不同滲透率級(jí)差分布下的水平井出水規(guī)律進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)表明，平面非均質(zhì)程度及其分布對(duì)其水驅(qū)開(kāi)采有著重要影響。水平井跟端位于低滲時(shí)，初期含水率上升較快，但上升至 100%時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)壓差較穩(wěn)定。實(shí)際油藏中應(yīng)盡量將水平井跟端布置在滲透率低的油藏部位，延緩底水突進(jìn)。水平井跟端位于高滲部位時(shí)，滲透率級(jí)差越大，含水上升越快。水平井跟端位于低滲部位，滲透率級(jí)差較大時(shí)，由于中滲部位的存在，使得底水上升至這里時(shí)產(chǎn)生次生的底水，改善了開(kāi)發(fā)效果，采收率程度較高。 20 第 4 章 水淹動(dòng)態(tài)定量分析　數(shù)學(xué)模型郭大立 [15]曾研究底部注水時(shí)底水油藏中的水平井水錐問(wèn)題，利用特征線(xiàn)方法，對(duì)描述兩相流體二維滲流的擬線(xiàn)性雙曲型編微分方程進(jìn)行了全面的求解。本文運(yùn)用他的計(jì)算方法，通過(guò)實(shí)例計(jì)算，給出了水錐的形成和發(fā)展以及水平井水淹的全過(guò)程?！上喽S滲流方程設(shè)水平段長(zhǎng)度為 L 的水平井，布置在含油厚度為 h 的油層頂部(圖 41)。圖 41　水平井在底水油藏中的縱剖面圖 地層均質(zhì)、不考慮毛細(xì)管力和重力作用時(shí)，描述不互溶，不可壓縮的兩相流體(油、水)二維滲流的方程是： (2)()()0wwzwxVfSfSt z???????????式中 Vx、V z 從分別是液體滲流速度在 x、z 方向的分量，在流線(xiàn)不變的假定下，當(dāng)水平井流量為 Q 時(shí)，根據(jù)勢(shì)流迭加原理可求得其滲流速度 [16]為： (3))2/(sin)2/(2hzhxcShLx ??????? (4))2/(sin)2/(2hzhxcShQVz ??ZX 油層水平井不滲透邊界底水 21 對(duì)于上述滲流方程(2)，應(yīng)給出其初、邊值條件，即初始時(shí)刻油層中的含水飽和度分布為 Swr(x,z)，從初始時(shí)刻起在 z=0 處注水，因此方程 (2)的初、邊值條件可表示成：Sw= Sw0(xo,zo,to) = (5)????0,1)(ztxSwr　滲流方程的求解對(duì)于滲流方程(2)的初、邊值問(wèn)題(5) 可用特征線(xiàn)方法求解。根據(jù)特征線(xiàn)理論，易知特征線(xiàn)的方程為 　　 (6) ????)(wxSfVdt 　　　 (7)??)(wfzt沿經(jīng)過(guò)任意固定點(diǎn)(x o，z o；t o)的特征線(xiàn) x=x(xo，z o，t o；t) 和 z=z(xo，z o，t o；t) ，恒有含水飽和度為常數(shù)，即 Sw=Sw0(xo，z o， to) (8)為了求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x。 ，z 。 ， to)的特征線(xiàn)解析表達(dá)式，先來(lái)考慮首次積分 Vzdx－V xdz=0 (9) 將滲流速度公式(3)和(4) 代入上式，積分就得到流線(xiàn)分布公式 (10))2/cos(/)2/(hzChxS???式中 (11))/cos()2/(zhxSC???在給出了流線(xiàn)分布公式(11)以后，我們只需求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x o，z o；t o)的特征線(xiàn)z=z(xo，z o， to；t)的表達(dá)式，而不必具體求出特征線(xiàn) x=x(xo，z o，t o；t) 的表達(dá)式。把前述式子(4)、(8)和(10)代入特征線(xiàn)方程(7)，求解即得特征線(xiàn) z=z(xo，z o，t o；t)的表達(dá)式。公式推導(dǎo)如下，把式(4)代入到式(7) ，得到： 22 (12) )2sin/(2cos2hzxhzxhLfQdtzw ?????????變形得： (13)dthxcLfQdzhzhxc w???????2]2cos/)sin2[(2 ????兩邊不定積分： (14)dthxcLfdzhdzhhxc w??? ???????? 22cos2cos1])2/([ ????結(jié)果為： (15)AthxcLfQhzzhhxc wo?????? )2(4)2sin()]ta()2ln[sec(]1)2([ 2?????化簡(jiǎn)： (16)AthxcLfhzzhzxsh wo?????)2(4)2sin()]ta()2ln[(sec) 22 ???? 其中： (17))/cos(/1)/sec(xx???當(dāng)油水界面平整時(shí)記為時(shí)間 t=0，此時(shí) z=0。代入式 (16)可得 A=0。即有： (18)thxcLfQhzzhzxsh wo)2(4)2sin()]ta()2ln[(sec) 22 ???????當(dāng) xo=0，即沿主流線(xiàn) x=0 時(shí)，由式(18)得特征線(xiàn)的解析表達(dá)式為： 　 　　　　　　　(19))(42sini 02tLhSfQzhwo?????????當(dāng) xo≠0 時(shí)，由式(18)得特征線(xiàn)的解析表達(dá)式為： 23 (20)thxcLfQhzzhxsh wo)2(4)2sin()]ta()2ln[sec()( 22 ????????又由于油水相對(duì)滲透率與飽和度有如下關(guān)系： (21)bSwroaeK? 地下的含水率： (22)owwKrf????1 含水率的導(dǎo)數(shù)： (23)2])/(1[bSwowaeSf???　算例與分析　基本數(shù)據(jù)某水平井水平段長(zhǎng)度 L=500m，油層厚度 h=40m，水平井產(chǎn)液量 Q=100m3/d，地層孔隙度 φ=，束縛水飽和度 Swr=，其中前緣飽和度 Swf=，水油粘度比為，實(shí)驗(yàn)測(cè)得一巖樣油水相對(duì)滲透率如表 41。表 41 某巖樣油水相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)結(jié)果Sw(%) 油相相對(duì)滲透率 Kro 水相相對(duì)滲透率 Krw0 1 010 020 030 40 50 60 70 80 24 可以用圖解法求式(23) 中的 a=，b=13。由此可計(jì)算出下表 2，并畫(huà)圖 5。a 和 b 求解方法如下： 對(duì)式(21) 兩邊取對(duì)數(shù)得： (24)wrwobSaK??lnl 可見(jiàn)以 Sw 為橫坐標(biāo)， ln（K ro/Krw）為縱坐標(biāo)可以畫(huà)一條直線(xiàn)，直線(xiàn)的截距為 ln a，斜率為－ b。于是，作該直線(xiàn)。如表 2，圖 42。圖中實(shí)點(diǎn)短線(xiàn)是由表 2 得到的數(shù)據(jù)，虛線(xiàn)為其趨勢(shì)線(xiàn)，由此趨勢(shì)線(xiàn)可以求得斜率和截距。由圖讀得：ln a=，則 a=。斜率 b=(+)/=13。表 42　每一個(gè) Sw下的 ln（K ro/Krw）值Sw(%) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100ln（K ro/Krw）無(wú)窮大 無(wú)窮大圖 42　S w與 ln（K ro/Krw）關(guān)系曲線(xiàn)　　于是把 a=，b=13 代入式(23)中，再根據(jù)此式計(jì)算每個(gè) Sw 下的含水飽和度90 100 0 100 0 1 25 導(dǎo)數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表 3，并由表 3 畫(huà)含水率、含水率導(dǎo)數(shù)與含水飽和度的關(guān)系圖 16。表 3 含水率和含水