【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A點(diǎn)：（2）對(duì)M點(diǎn)：（b）第7章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第7章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)思考題71 試舉幾個(gè)工程實(shí)際中的合成運(yùn)動(dòng)的實(shí)例。解：如乘客在行進(jìn)中的公交車上行走時(shí)，公交車相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)為牽引運(yùn)動(dòng)，乘客相對(duì)于公交車的運(yùn)動(dòng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而乘客相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)則為合成運(yùn)動(dòng)。72 什么叫牽引速度？有人說(shuō)動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)是牽引運(yùn)動(dòng)，因此動(dòng)坐標(biāo)系的速度就是牽引速度，這種說(shuō)法是否正確？為什么？解：牽引速度，是指牽引點(diǎn)的速度，即某瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)相對(duì)于定系的速度。一般來(lái)說(shuō)，動(dòng)點(diǎn)是對(duì)動(dòng)參考系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)；牽連點(diǎn)是動(dòng)參考系上的幾何點(diǎn)，它們是兩個(gè)不同的點(diǎn)。但在運(yùn)動(dòng)的同一瞬時(shí)，它們是重合的。在不同瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)坐標(biāo)系上不同的點(diǎn)重合，就有不同的點(diǎn)成為新的牽連點(diǎn)。因此，“動(dòng)坐標(biāo)系的速度就是牽引速度” 的說(shuō)法是不正確的。73 點(diǎn)的速度合成定理是什么？牽引運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有無(wú)區(qū)別？解：點(diǎn)的速度合成定理，指在任一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于牽連速度和相對(duì)速度的矢量和。牽引運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的速度合成定理的實(shí)質(zhì)并無(wú)區(qū)別。74 總結(jié)利用點(diǎn)的速度合成定理求解問(wèn)題的一般步驟。解：利用點(diǎn)的速度合成定理求解問(wèn)題的一般步驟為：（1）根據(jù)題意選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系。其中，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別選在兩個(gè)不同的剛體上，這樣才能分解點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。（2）分析三種運(yùn)動(dòng)及其速度。由于絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，因此絕對(duì)運(yùn)動(dòng)量和相對(duì)運(yùn)動(dòng)量通常由運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)確定；而牽連運(yùn)動(dòng)為剛體的運(yùn)動(dòng)，因此牽連運(yùn)動(dòng)量需通過(guò)對(duì)動(dòng)系所固連的剛體運(yùn)動(dòng)的分析，由定義中重合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)量確定。（3）應(yīng)用速度合成定理求解。列出矢量方程，利用矢量的平行四邊形法則或投影方程進(jìn)行計(jì)算求解。練習(xí)題題71 如圖75（a）所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，曲柄OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊A可在滑槽DE內(nèi)滑動(dòng)，并帶動(dòng)BC桿在水平方向上往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)曲柄以角速度ω作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=r。試求桿BC的速度。 （a） （b）圖75解：由于桿BC作平移，故BC桿以及滑槽DE上所有點(diǎn)的速度相同。選曲柄端A為動(dòng)點(diǎn)，桿BC為動(dòng)系。動(dòng)點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是以O(shè)點(diǎn)為中心的圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)速度方向沿圓周的切線；A點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿滑槽DE的直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度方向鉛直向上；牽引運(yùn)動(dòng)為BC桿水平向右的直線運(yùn)動(dòng)。由速度合成定理，可作出速度平行四邊形，如圖75（b）所示。由圖中三角關(guān)系可求得BC桿的速度為題72 如圖76（a）所示，半徑為R、偏心距為e的凸輪，以勻角速度ω繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB可在滑槽內(nèi)上下移動(dòng)，端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB呈直線。求圖示位置時(shí)桿AB的速度。（a） （b）圖76解：桿AB作平移，桿上各點(diǎn)的速度相同。選取桿AB的端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。A點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)速度方向沿AB直線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)是以凸輪中心C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度方向沿凸輪圓周的切線；牽引運(yùn)動(dòng)為凸輪繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，牽引速度為凸輪上與桿端A點(diǎn)重合的點(diǎn)的速度，垂直于OA，其大小為ve=ω?OA。由速度合成定理，可作出速度平行四邊形，如圖76（b）所示。由圖中三角關(guān)系可求得桿的絕對(duì)速度為題73 如圖77（a）、（b）所示的兩種機(jī)構(gòu)中，已知O1O2=a=200mm，ω1=3rad/s。求圖示位置時(shí)桿O2A的角速度。 （a） （b） （c） （d）圖77解：（1）對(duì)圖77（a）所示機(jī)構(gòu)，以O(shè)1A桿上的點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)2A桿為動(dòng)系。A點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為以O(shè)1為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)速度方向沿圓周的切線；A點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度方向沿O2A直線；牽引運(yùn)動(dòng)以O(shè)2為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，牽引速度方向沿圓周的切線。由速度合成定理，可作出速度平行四邊形，如圖77（c）所示。故桿O2A的角速度為（2）對(duì)圖77（b）所示機(jī)構(gòu)，以O(shè)2A桿上的點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)1A桿為動(dòng)系。A點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為以O(shè)2為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)速度方向沿圓周的切線；A點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度方向沿O1A直線；牽引運(yùn)動(dòng)以O(shè)1為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，牽引速度方向沿圓周的切線。由速度合成定理，可作出速度平行四邊形，如圖77（d）所示。故桿O2A的角速度為題74 如圖78所示（a）的搖桿機(jī)構(gòu)中，滑桿AB以等速v向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)桿OC水平，且已知搖桿長(zhǎng)OC=a，距離OD=l。求當(dāng)φ=45176。時(shí)，點(diǎn)C的速度的大小。 （a） （b）圖78解：以AB桿上的端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)C桿為動(dòng)系。A點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿直線AB的直線運(yùn)動(dòng)；A點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿直線OC的直線運(yùn)動(dòng)；牽引運(yùn)動(dòng)以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，牽引速度方向沿圓周的切線。由速度合成定理，可作出速度平行四邊形，如圖78（b）所示。A點(diǎn)的絕對(duì)速度為故牽引速度為OA桿的角速度為OA桿上點(diǎn)C的速度為當(dāng)φ=45176。時(shí)，點(diǎn)C的速度為第9章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程第8章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)思考題81 什么是剛體的平面運(yùn)動(dòng)？試舉例說(shuō)明。解：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體上任一點(diǎn)都與某一固定平面始終保持相等的距離，這類運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)。82 剛體的平面運(yùn)動(dòng)與剛體的平動(dòng)以及轉(zhuǎn)動(dòng)有什么區(qū)別和聯(lián)系？解：剛體的平面運(yùn)動(dòng)，可分成隨同基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，都是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特殊情況。83 車輛在水平直線軌道上運(yùn)行時(shí)，車廂和車輪是否作平面運(yùn)動(dòng)？解：車輛在水平直線軌道上運(yùn)行時(shí)，車廂和車輪均作平面運(yùn)動(dòng)。其中，車廂的運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，是平面運(yùn)動(dòng)的特殊情況。84 剛體的平面運(yùn)動(dòng)如何分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)？基點(diǎn)位置的選擇對(duì)圖形的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效果有無(wú)影響？解：剛體的平面運(yùn)動(dòng)，可分成隨同基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。其中，平面圖形隨基點(diǎn)的平動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。85 求平面圖形上各點(diǎn)速度的方法有哪幾種？各種方法的要點(diǎn)是什么？解：求平面圖形上各點(diǎn)速度的方法主要有基點(diǎn)法和瞬心法。在利用基點(diǎn)法求解時(shí)，首先需要選取基點(diǎn)，然后可根據(jù)點(diǎn)的速度合成定理求解，即平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。在利用瞬心法求解時(shí)，首先需要確定速度瞬心位置，然后將平面圖形的運(yùn)動(dòng)可看成繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)求解。86 剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度能否任意給定？如圖816所示，平面圖形上兩點(diǎn)的速度方向可能是這樣的嗎？為什么？ （a） （b）圖816解：剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度不能任意給定，而必須滿足：同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。因此，圖816（a）中的兩點(diǎn)速度是不合理的，而圖816（b）中的兩點(diǎn)速度是合理的。練習(xí)題題81 如圖817所示為一橢圓規(guī)尺機(jī)構(gòu)，曲柄OC以角速度ωO繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)帶動(dòng)規(guī)尺運(yùn)動(dòng)。圖中OC=BC=AC=r，并取C為基點(diǎn)，試求規(guī)尺AB的平面運(yùn)動(dòng)方程。圖817解：設(shè)OC桿與x軸的夾角為φ，則C點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為假設(shè)初始時(shí)刻（t=0），φ=0，則φ=ωOt。于是，規(guī)尺AB的平面運(yùn)動(dòng)方程為題82 如圖818（a）所示為一曲柄連桿機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，其中OA=r，AB=r。試求當(dāng)曲柄OA與水平x軸呈60176。角時(shí)點(diǎn)B的速度。 （a） （b）圖818解：連桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，以A點(diǎn)為基點(diǎn)，則B點(diǎn)速度為其中vA方向與OA垂直，其大小為vA=ωr；vB方向與AB垂直。作速度平行四邊形如圖818（b）所示。由于，因此當(dāng)曲柄OA與水平x軸的夾角時(shí)，OA與AB垂直，此時(shí)B點(diǎn)速度為題83 如圖819（a）所示為一四連桿機(jī)構(gòu)，其中O1B=l，AB=，D為AB中點(diǎn)，OA桿以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。試求桿AB的角速度以及B點(diǎn)和D點(diǎn)的速度。（a）（b）圖819解：由題意，AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，OA和O1B分別繞O點(diǎn)、O1點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)是AB桿作平面運(yùn)動(dòng)的速度瞬心，如圖819（b）所示。由圖中幾何關(guān)系可知A點(diǎn)速度為于是桿AB的角速度為B點(diǎn)和D點(diǎn)的速度分別為題84 如圖820（a）所示，桿AB的A端沿水平線以等速v運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)桿恒與半圓周相切，半圓周的半徑為R。試求當(dāng)桿與水平線間夾角為θ時(shí)，桿AB的角速度。 （a） （b）圖820解：AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，AB桿與半圓周的切點(diǎn)C的速度與圓周相切，沿AB方向；又知A點(diǎn)的速度方向?yàn)樗较蛴?，由此可以確定AB桿的速度瞬心M，如圖820（b）所示。根據(jù)速度瞬心法，有上式中AM可由圖820（b）中幾何關(guān)系求出因此，桿AB的角速度為題85 如圖821（a）所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以等速v運(yùn)動(dòng)，通過(guò)鉸鏈A帶動(dòng)桿AB沿導(dǎo)套O運(yùn)動(dòng)，其中導(dǎo)套O與桿AC的距離為l。試求當(dāng)桿AB與桿AC間夾角為φ=60176。時(shí)，桿AB的角速度。 （a） （b）圖821解：以A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于導(dǎo)套O上。A點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為以勻速v沿AC方向的運(yùn)動(dòng)；A點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿導(dǎo)套O的直線運(yùn)動(dòng)；牽引運(yùn)動(dòng)為繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，速度平行四邊形如圖821（b）所示。由速度合成定理，可知由于桿AB在導(dǎo)套O中滑動(dòng)，因此二者角速度相同，即題86 如圖822（a）所示的行星輪系由半徑為R的固定輪、半徑為r的行星輪及曲柄OA組成，曲柄OA以角速度ω繞O軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)帶動(dòng)行星輪沿固定輪作純滾動(dòng)。試求圖示M點(diǎn)的速度。 （a） （b）圖822解：如圖822（b）所示，行星輪沿固定輪作純滾動(dòng)，接觸點(diǎn)P點(diǎn)為速度瞬心；設(shè)行星輪角速度為ωA，由速度瞬心法，可知A點(diǎn)的速度為行星輪的角速度為于是，可求得P點(diǎn)速度為P點(diǎn)速度方向如圖822（b）所示。題87 如圖823（a）所示為一個(gè)四連桿機(jī)構(gòu)，其中OA=l，AB=4l，OA桿以勻角速度ωO轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，O、A、B三點(diǎn)共線，且β1=β2=30176。試求此時(shí)搖桿O1B及AB的角速度。（a） （b）圖823解：AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，取A點(diǎn)為基點(diǎn)，速度分析如圖823（b）所示。由速度基點(diǎn)法，可知由于vA和vBA均垂直于直線AB，因此、在AB直線上的投影為零，于是B點(diǎn)速度為零，因此AB桿的角速度為題88 如圖824（a）所示，半徑為R的輪子沿水平面作純滾動(dòng)，輪子上圓柱部分的直徑為r。將線繞在圓柱上，線的B端以速度v沿水平方向運(yùn)動(dòng)。試求軸心O的速度。（a） （b）圖824解：如圖824（b）所示，輪子沿水平面作純滾動(dòng)，接觸點(diǎn)C點(diǎn)為速度瞬心；由題意，輪上A點(diǎn)的速度為v。根據(jù)速度瞬心法，可知因此，輪的軸心O點(diǎn)的速度為第9章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程思考題91 動(dòng)力學(xué)基本定律的內(nèi)容是什么？解：動(dòng)力學(xué)基本定律，又稱為牛頓定律。其中第一定律又稱為慣性定律，即不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將永遠(yuǎn)保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。第二定律又稱為力與加速度關(guān)系定律，即質(zhì)點(diǎn)因受力作用而產(chǎn)生加速度，其大小與力的大小成正比，與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成反比，其方向與力的方向相同。第三定律又稱為作用與反作用定律，即兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一直線，且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。92 質(zhì)量和重量有什么區(qū)別和聯(lián)系？解：質(zhì)量，是指物體中所含物質(zhì)的多少，是質(zhì)點(diǎn)慣性大小的度量；而重量則是指物體所受重力的大小，等于質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與重力加速度的乘積。93 試判斷以下兩種說(shuō)法是否正確，為什么？（1）質(zhì)點(diǎn)要運(yùn)動(dòng)就必須有力的作用。（2）不受力作用的質(zhì)點(diǎn)必然靜止。解：（1）錯(cuò)誤。力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，但不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因。（2）錯(cuò)誤。質(zhì)點(diǎn)不受力作用時(shí)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。94 當(dāng)突然剎車時(shí)，車?yán)锏娜藭?huì)向前傾倒。試?yán)门ｎD定律解釋這一現(xiàn)象。解：牛頓第一定律指出，物體有保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性，這個(gè)特性稱為慣性。在車行進(jìn)時(shí)，車?yán)锏娜司哂邢蚯暗乃俣?，而?dāng)突然剎車時(shí)，由于慣性，車?yán)锏娜吮銜?huì)向前傾倒。95 試比較圖96所示兩種不同情況下重物B的加速度。其中F=PA=100N，PB=200N。 （a） （b）圖96解：在圖96（a）所示情況下，以重物B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律可知：可解得（方向豎直向下）在圖96（b）所示情況下，設(shè)A、B間繩的拉力為T，分別以重物A、B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律可知又由于可解得（方向豎直向下）練習(xí)題題91 如圖97（a）所示，質(zhì)量分別為m1和m2的物體A和B分別系于繩子的兩端，繩子跨過(guò)半徑為r的滑輪，開始時(shí)兩物體的高度差為h，且m1m2。求由靜止釋放后，兩物體到達(dá)相同高度所需的時(shí)間。