【文章內(nèi)容簡介】 （實線）四條邊上的格點個數(shù)共有　_________　個；由里向外第2個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有　_________　個；由里向外第3個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有　_________　個；（2）由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有　_________　個；（3）由里向外第n個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有　_________　個．　54．下列各圖是由若干花盆組成的形如正方形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n（n＞1）個花盆，每個圖案花盆總數(shù)是S．（1）按要求填表： n 23 4 5… S 4 8 12…（2）寫出當n=10時，S=　_________　．（3）寫出S與n的關系式：S=　_________?。?）用42個花盆能擺出類似的圖案嗎？　55．如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形，探究并解答下列問題．（1）在第1個圖中，共有白色瓷磚　_________　塊．（2）在第2個圖中，共有白色瓷磚　_________　塊．（3）在第3個圖中，共有白色瓷磚　_________　塊．（4）在第10個圖中，共有白色瓷磚　_________　塊．（5）在第n個圖中，共有白色瓷磚　_________　塊．　56．淮北市為創(chuàng)建文明城市，各種顏色的菊花擺成如下三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）上有n（n＞1）盆花，每個圖案花盆的總數(shù)為S，當n=2時，S=3；n=3時，S=6；n=4時，S=10．（1）當n=6時，S=　_________　；n=100時，S=　_________?。?）你能得出怎樣的規(guī)律？用n表示S．　57．下面是按照一定規(guī)律畫出的一系列“樹枝”經(jīng)觀察，圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出4個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出8個“樹枝”，按此規(guī)律：圖（5）比圖（4）多出　_________　個樹枝；圖（6）比圖（5）多出　_________　個樹枝；圖（8）比圖（7）多出　_________　個樹枝；…圖（n+1）比圖（n）多出　_________　個樹枝．　58．如圖是用棋子成的“T”字圖案．從圖案中可以出，第一個“T”字圖案需要5枚棋子，第二個“T”字圖案需要8枚棋子，第三個“T”圖案需要11枚棋子．（1）照此規(guī)律，擺成第八個圖案需要幾枚棋子？（2）擺成第n個圖案需要幾枚棋子？（3）擺成第2010個圖案需要幾枚棋子？　59．用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干圖案：（1）當黑磚n=1時，白磚有　_________　塊，當黑磚n=2時，白磚有　_________　塊，當黑磚n=3時，白磚有　_________　塊．（2）第n個圖案中，白色地磚共　_________　塊．　60．下列圖案是晉商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗紙上所貼的剪紙．探索并回答下列問題：（1）第6個圖案中所貼剪紙“o”的個數(shù)是　_________??；（2）第n個圖案中所貼剪紙“o”的個數(shù)是　_________??；（3）是否存在一個圖案，其上所貼剪紙“o”的個數(shù)為2012個？若存在，指出是第幾個；若不存在，請說明理由．　18 / 18圖形找規(guī)律60題參考答案：1．結合圖形和表格，不難發(fā)現(xiàn)：1張桌子座6人，多一張桌子多2人．4張桌子可以座10+2=12．即n張桌子時，共座6+2（n﹣1）=2n+4．2．當橫截線有n條時，在6個的基礎上多了n個6，即三角形的個數(shù)共有6+6n=6（n+1）個．故應填6（n+1）或6n+63．∵畫1個點，可得3條線段，2+1=3；畫2個點，可得6條線段，3+2+1=6；畫3個點，可得10條線段，4+3+2+1=10；…；畫n個點，則可得（1+2+3+…+n+n+1）=條線段．所以畫10個點，可得=66條線段；4．根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，第七排的第一個數(shù)和第二數(shù)與第八排的第二個數(shù)相等，而第八排的第二個數(shù)就是x，所以x=61．另外，由圖形可知，x右邊的數(shù)是261=122，y左邊的數(shù)是261+56=178，所以y=178+46=224　5．根據(jù)題意分析可得：第1個圖案中正方形的個數(shù)2個，第2個圖案中正方形的個數(shù)比第1個圖案中正方形的個數(shù)多4個，第3個圖案中正方形的個數(shù)比第2個圖案中正方形的個數(shù)多6個…，依照圖中規(guī)律，第六個圖形中有2+4+6+8+10+12=42個單位正方形　6．圖形從上到下可以分成幾行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面橫放的有n根，因而圖形中有n排三角形時，火柴的根數(shù)是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）橫放的是：1+2+3+…+n，則每排放n根時總計有火柴數(shù)是：3（1+2+…+n）=把n=7代入就可以求出．故第7個圖形中共有=84根火柴棒7．圖1中，是1個正方形；圖2中，是1+4=5個正方形；圖3中，是1+42=9個正方形；依此類推，第n個圖的所有正方形個數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3．　8．∵第1個圖案中有22+21=6個三角形；第2個圖案中有23+22=10個三角形；第3個圖案中有24+23=14個三角形；…∴第6個圖案中有27+26=26個三角形．故答案為26　9．∵正方形的邊長是1，所以它的斜邊長是：=，所以第二個正方形的面積是：=，第三個正方形的面積為=（）2，以此類推，第n個正方形的面積為（）n﹣1，所以第六個正方形的面積是（）6﹣1=；故答案為：，．　10．∵第一個有1個小正方形，第二個有1+2個，第三個有1+2+3個，第四個有1+2+3+4，第五個有1+2+3+4+5，∴則第10個圖形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55個．故答案為：55　11．依題意得：（1）擺第1個“小屋子”需要5個點；擺第2個“小屋子”需要11個點；擺第3個“小屋子”需要17個點．當n=n時，需要的點數(shù)為（6n﹣1）個．故答案為6n﹣1　12．由圖形可知：第一個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+6=8；第二個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+26=14；第三個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+36=20；…；第n個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+n6=2+6n．故答案為2+6n　13．6條直線兩兩相交，最多有n（n﹣1）=65=15，20條直線兩兩相交，最多有n（n﹣1）=2019=190．故答案為：15，190．14．如表格所示：圖形編號（1）（2）（3）…n火柴根數(shù)71217…5n+215．設白三角形x個，黑三角形y個，則：n=1時，x=0，y=1；n=2時，x=0+1=1，y=3；n=3時，x=3+1=4，y=9；n=4時，x=4+9=13，y=27；當n=5時，x=13+27=40，所以白的正三角形個數(shù)為：40，故答案為：4016．n=1時，S=1+1=2，n=2時，S=1+1+2=4，n=3時，S=1+1+2+3=7，n=4時，S=1+1+2+3+4=11，…所以當切