西方經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀部分第三章課后習(xí)題答案解析(編輯修改稿)
2025-07-20 02:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)值MRS12＝－eq \f(dx2,dx1)＝a，又由于預(yù)算線總是一條直線，且其斜率為－eq \f(P1,P2)，所以，該消費(fèi)者的最優(yōu)商品組合有以下三種情況，其中第一、二種情況屬于邊角解，如圖3—5所示。第一種情況：當(dāng)MRS12＞eq \f(P1,P2)，即a＞eq \f(P1,P2)時(shí)，如圖3—5(a)所示，效用最大化的均衡點(diǎn)E位于橫軸，它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即xeq \o\al(,1)＝eq \f(M,P1)，xeq \o\al(*,2)＝0。也就是說，消費(fèi)者將全部收入都購買商品1，并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中用以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上的其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。圖3—5第二種情況：當(dāng)MRS12＜eq \f(P1,P2)，即a＜eq \f(P1,P2)時(shí)，如圖3—5(b)所示，效用最大化的均衡點(diǎn)E位于縱軸，它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即xeq \o\al(,1)＝0，xeq \o\al(,2)＝eq \f(M,P2)。也就是說，消費(fèi)者將全部收入都購買商品2，并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中用以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上的其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第三種情況：當(dāng)MRS12＝eq \f(P1,P2)，即a＝eq \f(P1,P2)時(shí)，如圖3—5(c)所示，無差異曲線與預(yù)算線重疊，效用最大化的均衡點(diǎn)可以是預(yù)算線上任何一點(diǎn)的商品組合，即最優(yōu)解為xeq \o\al(,1)≥0，xeq \o\al(,2)≥0，且滿足P1x1＋P2x2＝M。此時(shí)所達(dá)到的最大效用水平在圖中用以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出，顯然，該效用水平高于其他任何一條在既定預(yù)算約束條件下可以實(shí)現(xiàn)的用虛線表示的無差異曲線的效用水平。9. 假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U＝＋3M，其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。求：(1)該消費(fèi)者的需求函數(shù)；(2)該消費(fèi)者的反需求函數(shù)；(3)當(dāng)p＝eq \f(1,12)，q＝4時(shí)的消費(fèi)者剩余。解答：(1)由題意可得，商品的邊際效用為 MU＝eq \f(?U,?q)＝－貨幣的邊際效用為 λ＝eq \f(?U,?M)＝3于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件eq \f(MU,p)＝λ，有 eq \f(－,p)＝3整理得需求函數(shù)為q＝eq \f(1,36p2)。(2)由需求函數(shù)q＝eq \f(1,36p2)，可得反需求函數(shù)為 p＝eq \f(1,6\r(q))(3)由反需求函數(shù)p＝eq \f(1,6\r(q))，可得消費(fèi)者剩余為 CS＝∫eq \o\al(q,0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6\r(q))))dq－pq＝eq \f(1,3)qeq \f(1,2)eq \o\al(q,0)－pq＝eq \f(1,3)qeq \f(1,2)－pq將p＝eq \f(1,12)，q＝4代入上式，則有消費(fèi)者剩余 CS＝eq \f(1,3)4eq \f(1,2)－eq \f(1,12)4＝eq \f(1,3)10. 設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布道格拉斯類型的，即U＝xαyβ，商品x和商品y的價(jià)格分別為Px和Py，消費(fèi)者的收入為M，α和β為常數(shù)，且α＋β＝1。(1)求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。(2)證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。(3)證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)α和β分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。解答：(1)由消費(fèi)者的效用函數(shù)U＝xαyβ，算得 eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(MUx＝\f(?U,?x)＝αxα－1yβMUy＝\f(?U,?y)＝βxαyβ－1))消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為 Pxx＋Pyy＝M(1)根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(MUx,MUy)＝\f(Px,Py)Pxx＋Pyy＝M))(2)得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(αxα－1yβ,βxαyβ－1)＝\f(Px,Py)Pxx＋Pyy＝M))(3)圖3—6解方程組(3)，可得
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