【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 表面將產(chǎn)生電荷，從而在上下兩個(gè)電極之間產(chǎn)生電勢(shì)差，利用轉(zhuǎn)換電路可將該電能輸入到儲(chǔ)能元件中，或直接作為微功耗負(fù)載的供電電源。壓電懸臂梁的工作原理是:在壓電層的上下電極之間施加交變電壓,由于逆壓電效應(yīng),在壓電層上將產(chǎn)生相應(yīng)的變形從而帶動(dòng)微懸臂梁振動(dòng)。同時(shí),由于正壓電效應(yīng),微懸臂梁的振動(dòng)在壓電層上將產(chǎn)生電荷的積聚,基于振動(dòng)的壓電懸臂梁以不規(guī)則的隨機(jī)突發(fā)的形式提供能量。因此，對(duì)于連續(xù)而穩(wěn)定的電源充電電路方案是不可取的，所以需要設(shè)計(jì)新的替代方案。這種間歇性的充電裝置必須等到已經(jīng)在一個(gè)專門(mén)設(shè)計(jì)的過(guò)渡電容中積累了足夠的能量之后，才能再把這些能量傳送給儲(chǔ)能裝置，或者電源調(diào)整器。這樣，微系統(tǒng)才能連續(xù)的自動(dòng)補(bǔ)充其能量消耗，從而延長(zhǎng)系統(tǒng)的工作壽命，甚至可能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的永生。簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，壓電元件的振動(dòng)將產(chǎn)生交流電壓，而對(duì)于微型負(fù)載來(lái)說(shuō)，需要的常常是一個(gè)穩(wěn)定的直流電壓，因此需要采用整流電路進(jìn)行交/直流轉(zhuǎn)換，最終可以求出壓電振動(dòng)產(chǎn)生的電壓和功率值。圖28為常用單相橋式整流電路。由資料可知采集能量的功率P如（21） （21）可見(jiàn)，采集能量的功率P與振動(dòng)的頻率、幅值、幾何尺寸、電路負(fù)載有關(guān)。其中，振動(dòng)的頻率是個(gè)至關(guān)重要的因素。當(dāng)外界振動(dòng)達(dá)到模型的基頻諧振頻率時(shí)，振幅最大，獲取的電壓和功率可以達(dá)到峰值。因此，振動(dòng)能量采集裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與所涉及的應(yīng)用環(huán)境是密切相關(guān)的，應(yīng)用必須基于振動(dòng)頻譜的基本特性。 當(dāng)壓電懸臂梁在其諧振頻率下振動(dòng)時(shí)，其輸出電壓達(dá)到最大值。因此諧振頻率是壓電式振動(dòng)能量采集裝置的一個(gè)重要參數(shù)?？紤]整體諧振頻率，不能簡(jiǎn)單的由梁結(jié)構(gòu)的諧振頻率代替，而需考慮末端質(zhì)量塊的作用。因此，下面就兩種情況給予介紹。首先研究末端無(wú)質(zhì)量塊的矩形壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)。對(duì)于質(zhì)量分布均勻的懸臂梁，其基頻諧振頻率 可以表示為： （22）ω是梁的基頻諧振頻率；k是梁的彈性常數(shù)，m*是梁的有效質(zhì)量，對(duì)于矩形懸臂梁，m*=， 推導(dǎo)而得。懸臂梁的諧振彈性常數(shù)為： （23）E是材料的楊氏模量；H是梁的厚度；B是梁的寬度；L是梁的長(zhǎng)度。ρ是材料的密度。將k代入公式（22），懸臂梁基頻諧振頻率的計(jì)算公式為： （24）由資料可知末端帶質(zhì)量塊的矩形壓電懸臂梁的壓電層合梁的諧振頻率公式為： （25）為質(zhì)量塊的質(zhì)量，因其等效楊氏模量不易求得，所以懸臂梁的諧振彈性常數(shù)k亦無(wú)法求取。于是，利用公式（25）進(jìn)行實(shí)際計(jì)算時(shí)很困難。通常，可以利用測(cè)頻實(shí)驗(yàn)限元分來(lái)求解帶有質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的諧振頻率。在質(zhì)量塊的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于梁的尺寸的情況 下，通過(guò)瑞利法（按單自由度系統(tǒng)求諧振頻率的方法），計(jì)算結(jié)構(gòu)的諧振頻率為： （26） 對(duì)于梁的振動(dòng)能量分析，首先要從其彎曲特性開(kāi)始研究。壓電懸臂梁不同于普通懸臂梁，其彎曲特性作為振動(dòng)分析的基礎(chǔ)，需借鑒彈性力學(xué)原理及電源等效電路電路替代力學(xué)模型；第二種方式結(jié)合了歐拉－伯努利梁理論，而不能完全反映結(jié)構(gòu)實(shí)際動(dòng)態(tài)特性。歐拉－伯努利梁理論是目對(duì)于梁的振動(dòng)能量分析，首先要從其彎曲的理論進(jìn)行分析。關(guān)于壓電懸臂梁彎曲數(shù)學(xué)模型的分析，傳統(tǒng)意義上有三種理論分析方式，第一種方式利用電流等效（理想狀態(tài)的梁結(jié)構(gòu)，忽略剪切作用，彎曲為主要變形）和鐵木辛柯梁（考慮剪切的梁，適用于高階模態(tài)）的方程；最后一種方式利用了單自由度力學(xué)模型的能量守恒特性。如上所述的三種方式均有其優(yōu)缺點(diǎn)和應(yīng)用限制。通常可利用電流等效電路去反映結(jié)構(gòu)的機(jī)械特性前分析梁結(jié)構(gòu)模型使用較廣泛的理論分析方式，結(jié)合歐拉－伯努利梁理論和鐵木辛柯梁的方程的理論正在逐漸發(fā)展以用于分析壓電材料的彎曲變形，這種方式不僅考慮到材料的特性，而且融合了對(duì)能量守恒方程的應(yīng)用，是一種較新穎的研究方式。懸臂梁彎曲特性分析的一個(gè)重點(diǎn)就是撓曲方程的分析，分析壓電懸臂梁撓曲性，可以更加直觀地了解其應(yīng)力、應(yīng)變、電壓、位移之間的關(guān)系。懸臂梁一般上下兩層為PZT材料，中間層可為硅或銅，一般選用楊氏模量較大的材料，主要起到彈性層的作用，使之相對(duì)于單層梁而言更易彎曲變形。層合梁彎曲的分析基于各層在軸向彎曲應(yīng)變相同的理論。而且不考慮阻尼效應(yīng)。根據(jù)歐拉伯努利梁理論推到出曲率半徑和應(yīng)力的關(guān)系表達(dá)式為 致 謝本論文是在導(dǎo)師李開(kāi)宇教授和吳昊研究生的悉心指導(dǎo)下完成的。導(dǎo)師和研究生淵博的專業(yè)知識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，對(duì)我影響深遠(yuǎn)。不僅使我樹(shù)立了遠(yuǎn)大的學(xué)術(shù)目標(biāo)、掌握了基本的研究方法，還使我明白了許多待人接物與為人處世的道理。本論文從選題到完成，每一步都是在導(dǎo)師和研究生的指導(dǎo)下完成的，傾注他們大量的心血。在此，謹(jǐn)向?qū)熀脱芯可硎境绺叩木匆夂椭孕牡母兄x！本論文的順利完成，離不開(kāi)各位老師、同學(xué)和朋友的悉心關(guān)懷和幫助。感謝學(xué)院及課題組為我們提供了優(yōu)越的實(shí)驗(yàn)條件。另外也感謝我的家人，他們的鼓勵(lì)是我莫大的動(dòng)力，他們支持使我能夠在學(xué)校專心完成科研工作，實(shí)現(xiàn)自己的人生價(jià)值。 包 蒙 恩 二零一一年五月于南航金城學(xué)院： （27）其中ρ是密度，I是慣性力矩，F(xiàn)(t)是應(yīng)力。壓電彎曲產(chǎn)生的電壓如下式所示： (28)D為左乘的列向量標(biāo)志；L為懸臂梁的長(zhǎng)度,r為曲率半徑；為PZT層的厚度，x為梁的固定端沿長(zhǎng)度方向到梁上某點(diǎn)的位移值。 彎曲的總能量等于梁的機(jī)械能與電荷能量之和。當(dāng)機(jī)械外力作用于梁上時(shí)，壓電層上存儲(chǔ)能量是機(jī)械能和電場(chǎng)對(duì)于壓電懸臂梁而言，能量守恒的原理是指壓電感應(yīng)產(chǎn)生電荷的能量之和[4244]。因此，壓電層存儲(chǔ)的能量可以由下式求得： （29） σ是壓力，S是剛度矩陣，E3為3方向產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。另一方面，因?yàn)橹虚g層上的能量不受電場(chǎng)影響，由力學(xué)基本公式可知： （210）梁的總能量為： （2—11）壓電層彎曲所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：總電能等于電荷與電壓的乘積。因此，梁產(chǎn)生的電荷可以通過(guò)能量對(duì)電壓求偏導(dǎo)數(shù)得到，如下式： （212）壓電材料的電容表達(dá)式被看作是壓電材料上表明電壓與電荷關(guān)系的式子。應(yīng)此，可以求得在無(wú)負(fù)載情況下梁的電容，如下式： (213)由此，產(chǎn)生的電壓可以作為應(yīng)用的應(yīng)力的一個(gè)參數(shù)而求得： （214） 第三章 壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)的有限元分析壓電式振動(dòng)能量采集裝置的研究多集中在實(shí)驗(yàn)科學(xué)的基礎(chǔ)上。要獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果，往往成本較高，周期較長(zhǎng)。隨著計(jì)算機(jī)軟件的快速發(fā)展，有些CAE軟件的出現(xiàn)，提供了一個(gè)可供科研人員優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)。本章利用ANSYS的耦合場(chǎng)分析功能對(duì)壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模擬仿真，并分析了質(zhì)量塊、壓電懸臂梁長(zhǎng)度、寬度、PZT壓電層厚度等因素對(duì)壓電懸臂梁振動(dòng)輸出功率和電壓的影響。仿真的結(jié)果不僅可以和理論值進(jìn)行比較，同時(shí)可以大大降低設(shè)計(jì)成本，大幅度縮短產(chǎn)品的設(shè)計(jì)時(shí)間。有限元法是一種將復(fù)雜對(duì)象進(jìn)行合理的離散，應(yīng)用力學(xué)理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)值分析方法，對(duì)于眾多難以獲得解析解問(wèn)題的分析具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，在科學(xué)研究和工程計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用。在工程領(lǐng)域中，隨著對(duì)設(shè)計(jì)的安全性系數(shù)越來(lái)越高，于是對(duì)工程元件的精度提出了更精確的要求。運(yùn)用有限元的方法去進(jìn)行數(shù)值模擬，以便更好地達(dá)。由有限元的發(fā)展來(lái)看，該方法具有下列特色：。（Minimum Potential Energy Theory）與泛函數(shù)值定理（Stationary Functional Theory）轉(zhuǎn)換成一組線性聯(lián)立方程組。，需龐大的資料輸出空間與計(jì)算機(jī)內(nèi)存，解題耗時(shí)。、非線性均適用。有限單元法的基本原理和基本思路以結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法為基礎(chǔ)，把復(fù)雜的構(gòu)或連續(xù)體看成有限個(gè)單元的組合，各單元彼此在節(jié)點(diǎn)處聯(lián)結(jié)而組成整體。把續(xù)體分成有限個(gè)單元和節(jié)點(diǎn)的過(guò)程，稱之為離散化。先對(duì)單元特性進(jìn)行分析，然后根據(jù)各單元在節(jié)點(diǎn)處的平衡和協(xié)調(diào)條件建立方程，綜合后作整體分析。這樣一分一合，先離散再綜合的過(guò)程，就把復(fù)雜的結(jié)構(gòu)或連續(xù)體的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單單元的分析與綜合問(wèn)題。模態(tài)分析用于振動(dòng)測(cè)t 和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析, 可側(cè)得比較精確的固有頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼、模態(tài)質(zhì)t 和模態(tài)剛度, 這使設(shè)計(jì)工程師們可以遨開(kāi)這些頻率或最大限度地減小對(duì)這些頻率上的激勵(lì), 從而消除過(guò)度振動(dòng)和嗓聲。棋態(tài)分析方法主要有基于環(huán)境激勵(lì)的工作模態(tài)分析方法、荃于徽振器機(jī)理的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法、墓于數(shù)值計(jì)算的有限元分析方法。錘擊法的優(yōu)點(diǎn)是激振設(shè)備簡(jiǎn)單, 無(wú)需昂貴的激振設(shè)備, 而且因?yàn)轭H帶較寬, 能用于側(cè)盤(pán)較高和較低的頻率響應(yīng), 側(cè)t 時(shí)間也較短。通過(guò)錘擊法進(jìn)行試驗(yàn)有很多優(yōu)點(diǎn), 在一定范圍內(nèi)是可行的。 但是由于激勵(lì)能量的問(wèn)題, 對(duì)于跨度稍大的結(jié)構(gòu)錘擊法的能t 不足以將其激振起來(lái), 而且如果結(jié)構(gòu)突然施加一個(gè)很大的集中荷載時(shí), 很可能會(huì)造成結(jié)構(gòu)的局部損傷, 因此在選擇激勵(lì)方式時(shí)還應(yīng)該注憊到各種因素。目前對(duì)子大跨度的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)還是選擇環(huán)境激勵(lì)的方式進(jìn)行試驗(yàn)。A N SYS 有限元分析采用大t 幾何形狀簡(jiǎn)單的單元組合來(lái)近似描述整體結(jié)構(gòu), 利用單元節(jié)點(diǎn)變t 來(lái)對(duì)單元內(nèi)部變盤(pán)進(jìn)行插值來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)總體結(jié)構(gòu)的分析。使用有限元軟件的模態(tài)分析, 通過(guò)對(duì)所建立數(shù)學(xué)模型確定一個(gè)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型, 可以使振動(dòng)模態(tài)動(dòng)態(tài)化, 從而提供一個(gè)清晰的動(dòng)態(tài)圖象來(lái)描述結(jié)構(gòu)在受到激勵(lì)時(shí)的表現(xiàn)。一般完整的有限元程序包含前置處理（Preprocessing）、解題程序（Solution和后置處理（Postprocessing）。前置處理，包括建立有限元素模型所需輸入的資料，如節(jié)點(diǎn)、坐標(biāo)資料、元素內(nèi)節(jié)點(diǎn)排列次序，、負(fù)載條件等。解題程序包括元素剛度矩陣[K]的計(jì)算、系統(tǒng)外力向量{F}組合、以及線性代數(shù)方程[K]{U}＝{F}的求解。最后可通過(guò)資料反算法求應(yīng)力、應(yīng)變、反作用力等。后置處理,將解題部分所得的解答如：變位、應(yīng)力、反力等資料，通過(guò)圖形接口以各種不同表示方式把等位移圖、等應(yīng)力圖顯示出來(lái)。 ANSYS有限元分析壓電懸臂梁有限元分析的第一步是建立有限元模型，即將壓電體離散化為有限元計(jì)算模型。只有建立一個(gè)好的有限元模型，才能準(zhǔn)確地反映出壓電體的各種特性，才能用于指導(dǎo)實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和制造。由于各有限元分析軟件都有各自的單元庫(kù)及模型參數(shù)，因此在建立有限元模型之前，必須明確要用何種軟件進(jìn)行分析計(jì)算。ANSYS是一套功能十分強(qiáng)大的有限元分析軟件，由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國(guó)ANSYS公司開(kāi)發(fā)。它是能與多數(shù)CAD軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析(FEA)軟件。除此之外，ANSYS還是世界上能