小波多分辨分析的高階矩capm研究(編輯修改稿)
2025-07-19 21:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 應(yīng)用中，小波系數(shù)和尺度系數(shù)可由MODWT塔式算法實(shí)現(xiàn)。Percival等(1997)給出了基于MODWT的多分辨分析 (12)其中為由和生成的MODWT矩陣。由式(5)可以看出，通過級(jí)細(xì)節(jié)和級(jí)平滑給出了的多分辨分析。多分辨分析的實(shí)質(zhì)就是將時(shí)間序列一次性分解到相互嵌套的順序子空間中加以研究，從而能夠較為細(xì)致地刻畫時(shí)間序列在不同空間中的特性，便于對(duì)時(shí)間序列本質(zhì)特征的把握，可以利用圖1所示描述小波多分辨分析?！瓐D1 多分辨分析圖示圖1中，其中為尺度空間，為小波空間。 基于MODWT的小波系數(shù)的數(shù)字特征為刻畫兩個(gè)序列在不同時(shí)間尺度上的內(nèi)在關(guān)系，仿照時(shí)間序列各階矩的定義，可以給出小波各階矩的定義。時(shí)間序列在尺度下的小波方差、偏度和峰度（小波階中心矩）分別定義為 文獻(xiàn)[6~8]中給出小波方差、小波協(xié)方差的估計(jì)方法及估計(jì)的置信區(qū)間。 (13)雙變量時(shí)間序列在尺度下小波協(xié)方差、協(xié)偏度和協(xié)峰度（小波混合中心矩）分別定義為 (14)其中和分別為過程與在尺度下的小波系數(shù)。小波各階混合中心矩反映了在各級(jí)尺度下，兩個(gè)時(shí)間序列之間的相互關(guān)系。因此，可以用來討論個(gè)股變動(dòng)與市場(chǎng)變動(dòng)之間的關(guān)系，從而刻畫多分辨的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 多分辨Beta，Gamma和Theta的估計(jì)和多分辨CAPM為了考察系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的多分辨特征，由小波矩的定義，可以給出多分辨Beta、Gamma和Theta在尺度下的計(jì)算公式 (15)顯然，基于小波變換的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度能夠描述不同時(shí)間周期（頻率）上的風(fēng)險(xiǎn)特征，能夠刻畫系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)性 分解頻率與時(shí)間區(qū)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系詳見表1。如果我們進(jìn)行小波分解時(shí)不使用二進(jìn)小波變換，而使用更一般的尺度完全可以實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的連續(xù)刻畫。同時(shí)，由于小波變換無須進(jìn)行時(shí)間聚合，從而基于小波變換的多分辨系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度能夠有效避免信息的損失 為了檢驗(yàn)日度時(shí)間序列在不同時(shí)間區(qū)間上（如周）的特征，通常的辦法是對(duì)日度數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間聚合，而這樣做的結(jié)果必然導(dǎo)致有效數(shù)據(jù)的損失。如： 。由式(15)，可以得到多分辨的CAPM (16)式中，滿足白噪聲假定。表1 小波分解頻率、尺度和時(shí)間區(qū)間之間關(guān)系對(duì)照表分解級(jí)別尺度頻率時(shí)期周期111/4~1/22~42221/8~1/44~84341/16~1/88~168481/32~1/1616~32165161/64~1/3232~64326321/128~1/6464~128647641/256~1/128128~2561283 實(shí)證研究 數(shù)據(jù)的選取與準(zhǔn)備為考察上海股票市場(chǎng)的重要行業(yè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，特選擇金融行業(yè)的5支股票：浦發(fā)銀行(PFYH) 、民生銀行(MSYH)、 招商銀行(ZSYH) 、中信證券(ZXZQ) 、安信信托(AXXT)和鋼鐵行業(yè)的5支股票：邯鄲鋼鐵(HDGT) 、武鋼股份(WGGF) 、鋼聯(lián)股份 (GLGF)、寶鋼股份(BGGF)、 萊鋼股份(LGGF) 需要指出，本文沒有將上海股票市場(chǎng)金融行業(yè)、鋼鐵行業(yè)和石油行業(yè)的所有股票都作為研究對(duì)象。因?yàn)橛械墓善鄙鲜薪灰椎臅r(shí)間較短，不符合需要，故沒有將其納入。為了考察總體市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，選擇上證綜合指數(shù)（簡(jiǎn)稱上證綜指）作為市場(chǎng)組合，其波動(dòng)代表總體市場(chǎng)波動(dòng) 。樣本區(qū)間為2003/01/02至2005/4/11，剔除個(gè)股除權(quán)日和考慮共同的樣本區(qū)間，實(shí)際使用了489個(gè)交易日的收盤數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)取自鑫網(wǎng)通達(dá)信證券分析交易系統(tǒng)。文中收益率由股票價(jià)格（或股指）自然對(duì)數(shù)的一階差分來計(jì)算。在級(jí)尺度下，DWT使用的帶通濾波器頻率范圍為：。將頻率范圍反轉(zhuǎn)并且乘以適當(dāng)?shù)臅r(shí)間間隔，便得到在級(jí)尺度下對(duì)應(yīng)的時(shí)期：。由于使用了交易日的數(shù)據(jù)，所以小波分析中1級(jí)尺度與2~4天對(duì)應(yīng)，2級(jí)尺度與4~8天對(duì)應(yīng)，……，7級(jí)尺度與128~256天對(duì)應(yīng)（見表1）。文中采用長度為8的“最小非對(duì)稱”(least asymmetric)小波濾波器(Daubechies,1992)[6~9]進(jìn)行MODWT分解，LA(8)小波濾波器一方面具有較大的長度、另一方面具有非對(duì)稱性，因而能夠準(zhǔn)確地逼近待分解的金融時(shí)間序列。
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