【文章內(nèi)容簡介】 的這一特征，可以從兩個角度來解釋：一個角度是從圖形來理解，市場需求曲線是市場上單個消費者需求曲線的水平加總，即在P≤5的范圍，市場需求曲線由兩個消費者需求曲線水平加總得到；而當(dāng)P＞5時，只有消費者B的需求曲線發(fā)生作用，所以，他的需求曲線就是市場需求曲線。另一個角度是從需求函數(shù)看，在P≤5的范圍，市場需求函數(shù)Qd＝Q+ Q＝50－9P成立；而當(dāng)P＞5時，只有消費者B的需求函數(shù)才構(gòu)成市場需求函數(shù)，即Qd＝Q＝30－5P。7. 假定某消費者的效用函數(shù)為，兩商品的價格分別為P1，P2，消費者的收入為M。分別求該消費者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解答：根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2 其中，由以知的效用函數(shù) 可得： 于是，有：整理得：即有 （1）將（1）式代入約束條件P1X1+P2X2=M，有：解得：代入（1）式得 所以，該消費者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為 8. 令某消費者的收入為M，兩商品的價格為PP2。假定該消費者的無差異曲線是線性的，且斜率為－a。求該消費者的最優(yōu)商品消費組合。解：由于無差異曲線是一條直線，所以該消費者的最優(yōu)消費選擇有三種情況，其中的第一、第二種情況屬于邊角解。第一種情況：當(dāng)MRS12P1/P2時，即a P1/P2時，如圖，效用最大的均衡點E的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是說，消費者將全部的收入都購買商品1，并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。圖3—5第二種情況：當(dāng)MRS12P1/P2時，a P1/P2時，如圖，效用最大的均衡點E的位置發(fā)生在縱軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即 X2=M/P2，X1=0。也就是說，消費者將全部的收入都購買商品2，并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第三種情況：當(dāng)MRS12=P1/P2時，a= P1/P2時，如圖，無差異曲線與預(yù)算線重疊，效用最大化達到均衡點可以是預(yù)算線上的任何一點的商品組合，即最優(yōu)解為X1≥0，X2≥0，且滿足P1X1+P2X2=M。此時所達到的最大效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一條無差異曲線所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。9. 假定某消費者的效用函數(shù)為U＝＋3M，其中，q為某商品的消費量，M為收入。求：(1)該消費者的需求函數(shù)；(2)該消費者的反需求函數(shù)；(3)當(dāng)，q＝4時的消費者剩余。解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為： 貨幣的邊際效用為：于是，根據(jù)消費者均衡條件，有：整理得需求函數(shù)為（2） 由需求函數(shù)，可得反需求函數(shù)為：（3）由反需求函數(shù)，可得消費者剩余為：以p=1/12,q=4代入上式，則有消費者剩余：Cs=1/310. 設(shè)某消費者的效用函數(shù)為柯布道格拉斯類型的，即U＝xαyβ，商品x和商品y的價格分別為Px和Py，消費者的收入為M，α和β為常數(shù)，且α＋β＝1。(1)求該消費者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。(2)證明當(dāng)商品x和y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩商品的需求關(guān)系維持不變。(3)證明消費者效用函數(shù)中的參數(shù)α和β分別為商品x和商品y的消費支出占消費者收入的份額。解答：（1）由消費者的效用函數(shù)，算得：消費者的預(yù)算約束方程為 （1）根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件 （2）得 （3）圖3—6解方程組（3），可得 （4） （5）式（4）即為消費者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述休需求函數(shù)的圖形如圖（2）商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當(dāng)于消費者的預(yù)算線變?yōu)? （6）其中為一個非零常數(shù)。此時消費者效用最大化的均衡條件變?yōu)? （7）由于，故方程組（7）化為 （8）顯然，方程組（8）就是方程組（3），故其解就是式（4）和式（5）。這表明，消費者在這種情況下對兩商品的需求關(guān)系維持不變。（3）由消費者的需求函數(shù)（4）和（5），可得 （9） （10）關(guān)系式(9)的右邊正是商品x的消費支出占消費者收入的份額。關(guān)系式(10)的右邊正是商品y的消費支出占消費者收入的份額。故結(jié)論被證實。＝X1X2，兩商品的價格分別為P1＝4，P2＝2，消費者的收入是M＝80?，F(xiàn)在假定商品1的價格下降為P1＝2。求：(1)由商品1的價格P1下降所導(dǎo)致的總效應(yīng)，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？(2)由商品1的價格P1下降所導(dǎo)致的替代效應(yīng)，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？ (3)由商品1的價格P1下降所導(dǎo)致的收入效應(yīng)，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？ 解答：利用圖3—7解答此題。在圖3—7中，當(dāng)P1＝4，P2＝2時，消費者的預(yù)算線為AB，效用最大化的均衡點為a。當(dāng)P1＝2，P2＝2時，消費者的預(yù)算線為AB′，效用最大化的均衡點為b。圖3—7(1) 先考慮均衡點a。根據(jù)效用最大化的均衡條件MRS12=P1/P2，其中，MRS12＝ ＝，＝＝2，于是有＝2，X1＝X2。將X1＝X2代入預(yù)算約束等式4X1＋2X2＝80，有　　　4X2＋2X2＝80解得　　　X2＝20進一步得　X1＝10則最優(yōu)效用水平為　　U1＝X1X2＝1020＝200再考慮均衡點b。當(dāng)商品1的價格下降為P1＝2時，與上面同理，根據(jù)效用最大化的均衡條件MRS12＝，有＝=1，X1＝X2。將X1＝X2代入預(yù)算約束等式2X1＋2X2＝80，解得X1＝20，X2＝20。從a點到b點商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝20－10＝10，這就是P1變化引起的商品1消費量變化的總效應(yīng)。(2)為了分析替代效應(yīng)，作一條平行于預(yù)算線AB′且相切于無差異曲線U1的補償預(yù)算線FG，切點為c點。在均衡點c，根據(jù)MRS12＝的均衡條件，有＝=1，X1＝X2。將X1＝X2代入效用約束等式U1＝X1X2＝200，解得X1＝14，X2＝14(保留整數(shù))。從a點到c點的商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝14－10＝4，這就是P1變化引起的商品1消費量變化的替代效應(yīng)。(3)至此可得，從c點到b點的商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝20－14＝6，這就是P1變化引起的商品1消費量變化的收入效應(yīng)。當(dāng)然，由于總效應(yīng)＝替代效應(yīng)＋收入效應(yīng)，故收入效應(yīng)也可由總效應(yīng)ΔX1＝10減去替代效應(yīng)ΔX1＝4得到，仍為6。，他面臨是否參與一場賭博的選擇：如果他參與這場賭博，他將以5%的概率獲得10 000元，以95%的概率獲得10元；如果他不參與這場賭博。那么，他會參與這場賭博嗎？為什么？解答：該風(fēng)險回避的消費者不會參與這場賭博。因為如果該消費者不參與這場賭博，那么，在無風(fēng)險條件下，其數(shù)額剛好等于風(fēng)險條件下的財富量的期望值10 0005%＋1095%＝。由于他是一個風(fēng)險回避者，所以在他看來，一定大于風(fēng)險條件下這場賭博所帶來的期望效用。13. 基數(shù)效用論者是如何推導(dǎo)需求曲線的？解答：要點如下：(1)基數(shù)效用論者提出的商品的邊際效用遞減規(guī)律是其推導(dǎo)需求曲線的基礎(chǔ)。他們指出，在其他條件不變的前提下，隨著消費者對某商品消費數(shù)量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的，所以，消費者對每增加一單位商品所愿意支付的最高價格(即需求價格)也是遞減的，即消費者對該商品的需求曲線是向右下方傾斜的。(2)在只考慮一種商品的前提下，消費者實現(xiàn)效用最大化的均衡條件是eq \f(MU,P)＝λ。由此均衡條件出發(fā)，可以計算出需求價格，并推導(dǎo)與理解(1)中的消費者的向右下方傾斜的需求曲線。14. 用圖說明序數(shù)效用論者對消費者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對需求曲線的推導(dǎo)。解答：要點如下：(1)本題涉及的兩個基本分析工具是無差異曲線和預(yù)算線。無差異曲線是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的全部組合的，其斜率的絕對值可以用商品的邊際替代率MRS來表示。預(yù)算線表示在消費者收入和商品價格給定的條件下，消費者全部收入所能購買到的兩種商品的全部組合，其斜率為－。(2)消費者效用最大化的均衡點發(fā)生在一條給定的預(yù)算線與無數(shù)條無差異曲線中的一條相切的切點上，于是，消費者效用最大化的均衡條件為：MRS12＝，或者＝。(3)在(2)的基礎(chǔ)上進行比較靜態(tài)分析，即令一種商品的價格發(fā)生變化，便可以得到該商品的價格—消費曲線。價格—消費曲線是在其他條件不變的前提下，與某一種商品的不同價格水平相聯(lián)系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。如圖3—8(a)所示。圖3—8(4)在(3)的基礎(chǔ)上，將一種商品的不同價格水平和相應(yīng)的最優(yōu)消費量即需求量之間的一一對應(yīng)關(guān)系描繪在同一坐標(biāo)平面上，就可以得到需求曲線，如圖3—8(b)所示。顯然有：需求曲線一般斜率為負(fù)，表示商品的價格和需求量成反方向變化；而且，在需求曲線上與每一價格水平相對應(yīng)的需求量都是可以在該價格水平給消費者帶來最大效用的最優(yōu)消費數(shù)量。15. 分別用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進一步說明這三類物品的需求曲線的特征。解答：要點如下：(1)當(dāng)一種商品的價格發(fā)生變化時所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個部分，它們分別是替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。替代效應(yīng)是指僅考慮商品相對價格變化所導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮實際收入水平(即效用水平)變化對需求量的影響。收入效應(yīng)則相反，它僅考慮實際收入水平(即效用水平)變化導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮相對價格變化對需求量的影響。(2)無論是分析正常物品還是低檔物品，甚至吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，都需要運用的一個重要分析工具即補償預(yù)算線。在圖3—9中，以正常物品的情況為例加以說明。圖3—9中，初始的消費者效用最大化的均衡點為a點，相應(yīng)的正常物品(即商品1)的需求為x11。價格P1下降以后的效用最大化的均衡點為b點，相應(yīng)的需求量為x12。即P1下降的總效應(yīng)為x11x12，且為增加量，故有總效應(yīng)與價格成反方向變化。圖3—9然后，作一條平行于預(yù)算線AB′且與原有的無差異曲線U1相切的補償預(yù)算線FG(以虛線表示)，相應(yīng)的效用最大化的均衡點為c點，而且注意，此時b點的位置一定處于c點的右邊。于是，根據(jù)(1)中的闡述，則可以得到：給定的代表原有效用水平的無差異曲線U1與代表P1變化前后的不同相對價格的(即斜率不同的)預(yù)算線AB、FG分別相切的a、c兩點，表示的是替代效應(yīng)，即替代效應(yīng)為x11x13，且為增加量，故有替代效應(yīng)與價格成反方向變化；代表不同效用水平的無差異曲線U1和U2分別與兩條代表相同相對價格的(即斜率相同的)預(yù)算線FG、AB′相切的c、b兩點，表示的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為x13x12，且為增加量，故有收入效應(yīng)與價格成反方向變化。最后，由于正常物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都分別與價格成反方向變化，所以，正常物品的總效應(yīng)與價格一定成反方向變化，由此可知，正常物品的需求曲線是向右下方傾斜的。(3)關(guān)于低檔物品和吉芬物品。在此略去關(guān)于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出的要點是，這兩類商品的替代效應(yīng)都與價格成反方向變化，而收入效應(yīng)都與價格成同方向變化，其中，大多數(shù)低檔物品的替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，而低檔物品中的特殊商品吉芬物品的收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)。于是，大多數(shù)低檔物品的總效應(yīng)與價格成反方向變化，相應(yīng)的需求曲線向右下方傾斜，低檔物品中少數(shù)的特殊商品即吉芬物品的總效應(yīng)與價格成同方向的變化，相應(yīng)的需求曲線向右上方傾斜。(4)基于(3)的分析，所以，在讀者自己利用與圖3—9相似的圖形來分析低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)時，在一般的低檔物品的情況下，一定要使b點落在a、c兩點之間，而在吉芬物品的情況下，則一定要使b點落在a點的左邊。唯有如此作圖，才符合(3)中理論分析的要求。第四章 生產(chǎn)論1. 下面(表4—1)是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：表4—1可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量122103244125606677080963(1)在表中填空。(2)該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？解答：(1)利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量(TP)、平均產(chǎn)量(AP)和邊際產(chǎn)量(MP)之間的關(guān)系，可以完成對該表的填空，其結(jié)果如表4—2所示：表4—2可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量12　　22212　　610324　　812448122456012126661167701048708\f(34)0963