【文章內(nèi)容簡介】 義 計算通式 內(nèi)切圓曲線的計算式 緩和曲線的計算式1 曲率 K K K=1/R K=1/C2中心角 （rad）?為曲率 K 的定積分 0ld??=L/R?2lC??3漸伸線長度 E 為中心角 （rad）的定積分 0l 2LER?36lE曲線長l 緩和曲線半徑變更率曲率K圓曲線半徑 0Rl?中心角?計算點的圓曲線長L緩和曲線全長0l符號意義漸伸線長E計算點的緩和曲線長?????102nfE??正 矢 之 差 即 正 矢 差各 測 點 實 測 正 矢 與 計 劃????? ??df dffe nn10102正 矢 差 累 計 的 合 計21???? nnnef蘭州交通大學博文學院畢業(yè)設計(論文)13表 2 計算漸伸線長度的實用公式二、用漸伸線原理計算既有曲線的撥距1．既有曲線漸伸線長度的計算（1）偏角角度轉化將各測點偏角角度轉化為弧度的形式。以 33曲線為例，如表 3，將第 3 列的角度轉化為弧度 ，寫到第 5 列。?（2）計算累計偏角可以將第一個置鏡點到第二個置鏡點的 直接寫到第 5 列里，從第二個置鏡點?以后的偏角則要累加后才可寫到第 5 列中。如表 3 所示。（3）計算既有漸伸線長度先標好 ，即從置鏡點（ ）以后開始，從 20(m)標起，以 20(m)為步長累加，l0不直到遇到下一個置鏡點為止（包括此置鏡點），下一個點又從 20(m)標起，直到下個置鏡點為止（包括此置鏡點），依此類推，直至標完。如表 3 第 6 列所示。第 7 列為 。?l漸伸線長度 Ej= ；1~0不不 ?l漸伸線長度 Ej= +。2不不如表 3 第 8 列所示。測點范圍 漸伸線長度計算式 符號意義ZH~HY306lER?l=測點里程ZH 里程HY~YH2LP?L=測點里程ZY 里程YH~HZ2306lER??L=測點里程ZY 里程l=測點里程YH 里程HZ 以后 X??X=測點里程QZ 里程其中， 曲線半徑， 緩和曲線長， 轉角，0l 204lPR?蘭州交通大學博文學院畢業(yè)設計(論文)14表 3 33曲線漸伸線長度計算表 置 鏡 測 點 β β β l lβ Ej點 里 程 (176。′ ″ ) (176。′ ″ ) （ rad）1 2 3 4 5 6 7 80 不 0 K177+4501 470 1800015 20 490 1800034 40 3 510 1800234 60 530 1800856 80 5 550 1801931 100 570 1803454 120 7 590 1805434 140 610 1811746 160 9 630 1814351 180 650 1821124 200 11 不 11 670 1824017 690 1883800 20 13 710 1891104 40 730 1894451 60 15 750 1901813 80 770 1904819 17 790 1911442 810 1913710 19 830 1915456 不 20 850 1920841 21 前 視 點 15034 既 有 曲 線 測 量 資 料 既 有 曲 線 漸 伸 線 長 度（4）計算曲中點里程QZ=終點里程測量終點的漸伸線長度 /曲線轉角 ?，???QZ2．設計曲線半徑的選配設計曲線半徑的選配采用三階差分法。（1）計算漸伸線長度在曲線的圓曲線范圍內(nèi)，設曲線上的測點數(shù)為 n，各測點間的長度為 ΔL=20m。則各測點的漸伸線長度分別為： PRLnEIn????2])1([2（2）求一階差 ?相鄰兩式兩兩相減，得：E2E1= = = 1RLi])2([??RLi2])1([??Ri406???……………………………蘭州交通大學博文學院畢業(yè)設計(論文)15Ei1Ei2= = = i2RLi2??i)(2RL60??EiEi1= = = i1ii)0Ei+1Ei= = = iRLi2(??i2R??Ei+2Ei+1= = = i+1i)Li2)(60……………………………EnEn1= = = n1RinLi])([???Rini])([2???RiL40???（3）求二階差 ?相鄰兩式兩兩相減，得：2 1=?R40……………………………i1 i2= , i i1= , i+1 i=?R40?R40……………………………n1 n2= ?R40（4）求三階差 ??相鄰兩式兩兩相減，得： =0 0（5）選配初始半徑對既有曲線的漸伸線長度求三階差。由于既有曲線已經(jīng)在線路運營過程中產(chǎn)生錯動，所以其三階差不等于零。從 QZ 點向兩側搜索，選取其三階差 ≤ 的測??點范圍（M 1― M2），對這些點的二階差 求平均值，使其等于 ，即?? cR/40 =2?????cR40得： = = =，取c??)1(?104C?3．設計曲線要素計算①求 ZY、YZ 點的里程蘭州交通大學博文學院畢業(yè)設計(論文)16ZY=QZ = 2?? ??YZ=QZ+ = 40...?②求緩和曲線長各點 RLEjPi2??此處 L=測點里程ZY 點里程則緩和曲線長為l24?③求其余各主點里程HY=ZY+ l1/2=177527+80/2=YH=YZ l2/2=ZH=HY l1==HZ=YH+ l2=+80=4．設計曲線漸伸線長度起點HY：E S= )6/(13lRl?=測點里程－ZH 里程HYYH：E S= )24/()/(12lL?=測點里程－ZYYHHZ：E S= )/()/(22Rl )6/(23ll?=測點里程－ZY =測點里程－YH 里程HZ 以后： ES=Xa X=測點里程－QZ 里程具體計算的時候只需在 excel 軟件里處理數(shù)據(jù)，很快很方便。偏角法撥距計算表詳見附錄Ⅰ。第二節(jié) 繩正法計算曲線撥距一、繩正法原理1．繩正法概述曲線圓度通常是用半徑來表達，如果一處曲線，其圓曲線部分各點半徑完全相等，而緩和曲線部分從起點開始按照同一規(guī)律從無限大逐漸減少，到終點時和圓曲蘭州交通大學博文學院畢業(yè)設計(論文)17線半徑相等，那就說明這處曲線是圓順的。但是鐵路曲線半徑都是很大的?，F(xiàn)場無法用實測半徑的方法來檢查曲線圓度，通常以曲線半徑(R)、弦長(L)、正矢(f)的幾何關系來檢驗，如圖 10 所示。圖 10 半徑、弦長、正矢的幾何關系圖以弦線測量正矢的方法，即用繩正法來檢查曲線的圓度，用調(diào)整正矢的方法，使曲線達到圓順。測量現(xiàn)場正矢時，應用 20m 弦，在鋼軌踏面下 16mm 處測量正矢，其偏差不得超過《修規(guī)》規(guī)定的限度，見表 4。表 4 曲線正矢作業(yè)驗收容許偏差曲線半徑 R(m)緩和曲線的正矢與計算正矢差(mm)圓曲線正矢連續(xù)差(mm)圓曲線正矢最大最小值差(mm)R≤250 6 12 18250R≤350 5 10 15350R≤450 4 8 12450R≤800 3 6 9υ max≤120 km／h 3 6 9R800 υmax 120km／h 2 4 6《修規(guī)》對繩正法撥正曲線的基本要求如下：① 曲線兩端直線軌向不良，應事先撥正；兩曲線間直線段較短時，可與兩曲線同時撥正。② 在外股鋼軌上用鋼尺丈量，每 10m 設置 1 個測點(曲線頭尾是否在測點上不限)。③ 在風力較小條件下，拉繩測量每個測點的正矢，測量 3 次，取其平均值。④ 按繩正法計算撥道量，計算時不宜為減少撥道量而大量調(diào)整計劃正矢。⑤ 設置撥道樁，按樁撥道。2．曲線整正的基本原理蘭州交通大學博文學院畢業(yè)設計(論文)18(1) 兩條假定① 假定曲線兩端切線方向不變，即曲線始終點撥量為零。切線方向不變，也就是曲線的轉角不變。即∑f 現(xiàn) =∑f 計式中：∑f 現(xiàn) —現(xiàn)場正矢總和 　　∑f 計 —計劃正矢總和同時還要保證曲線兩端直線不發(fā)生平行移動，即始終點撥量為零，即e 始 =e 終 = ???102ndf式中：e 始 —曲線始點處撥量 　e 終 —曲線終點處撥量 　 —正矢差，等于現(xiàn)場正矢減計劃正矢df—全撥量，即為二倍的正矢差累計的合計?102n② 曲線上某一點撥道時，其相鄰測點在長度上并不隨之移動，撥動后鋼軌總長不變。（2）四條基本原理 ① 等長弦分圓曲線為若干弧段，則每弧段正矢相等。即等圓等弧的弦心距相等(平面幾何定理) 。 ② 曲線上任一點撥動，對相鄰點均有影響，對相鄰點正矢的影響量為撥點處撥動量的二分之一，其方向相反。這是由于線路上鋼軌是連續(xù)的，撥動曲線時，某一點正矢增加，前后兩點正矢則各減少撥動量的二分之一值；反之，某一點正矢撥動量減少，前后兩點正矢則隨之增加撥量的二分之一值。如圖 11 所示。i 點處由 fi 撥至 i＇點，此時， iief??＝ (此時僅限于 il 及 i+l 點保證不動 )。i 點的撥動對 i1 點和 i+1 點正矢產(chǎn)生影響均為2/ie?。同理，若 i1 點和 i+1 點分別撥動 ei1 和 ei+1。則對 i 點影響各為 和 。21?ie1?i∴ 139。??iiiiif蘭州交通大學博文學院畢業(yè)設計(論文)19圖 11 曲線撥動影響圖 ③ 由以上推論可知，撥道前與撥道后整個曲線正矢總和不變。 ④ 由第二條推論，在撥道時整個曲線各測點正矢發(fā)生的增減量總和必等于零。二、用繩正法原理計算既有曲線的撥距1．曲線計劃正矢的計算（1）圓曲線計劃正矢由圖 10 可知：BD=f 即曲線正矢；等即弦長的一半。2LAD?正矢的計算公式如同軌距加寬的原理： ??fRLff????????24由于 f 與 2R 相比較，f 甚小，可忽略不計，則上式可近似寫成為：82弦長 L 現(xiàn)場一般取 20m，當 L＝20m 時，(mm）Rf50?若求圓曲線上任一點矢距則如圖 12，由幾何關系可求得：( 兩個有陰影的三角形為相似形) fRBEAf???2 即 LYZ蘭州交通大學博文學院畢業(yè)設計(論文)20圖 12 圓曲線矢距圖圓曲線的計劃正矢也可按現(xiàn)場圓曲線平均正矢計算。即 nffyy??39。式中： —圓曲線平均正矢；39?！F(xiàn)場實量圓曲線正矢合計；yf 　 n—所量圓曲線測點數(shù)。圓曲線的計劃正矢還可以從現(xiàn)場實量正矢總和求得。 HYXyff??39。 式中： —現(xiàn)場測得整個曲線正矢的總和；?Xf 　　 —圓曲線內(nèi)測點數(shù)Yn 　　 —一側緩和曲線測點數(shù)、含 ZH、HY 或 YH、HZ 點。H（2）無緩和曲線時，圓曲線始終點處正矢如圖 13 所示，當圓曲線與直線相連時，由于測量弦線的一端伸入到直線內(nèi)，故圓曲線始、終點（ZY、YZ）兩側測點的正矢與圓曲線內(nèi)的各點不同。設：2 測點的正矢分別為 ff 2 則 Yfbf?Ya????????2當 a＝0、b＝ 1 時，1 測點為圓曲線始點，則 、 ，即圓曲線始點21Yf?Yf位于測點時其正矢為圓曲線正矢的二分之一。圖 13 無緩和曲線時圓曲線始終點處正矢示意圖蘭州交通大學博文學院畢業(yè)設計(論文)21（3）有緩和曲線時，緩和曲線上各測點的正矢。①緩和曲線中間各點的正矢 ：ifdiifm?式中： —緩和曲線由始點至測點 i 的測量段數(shù)；im 　 —為緩和曲線相鄰各點正矢遞變率。dfY?式中： —圓曲線計劃正矢；Yf 　 —緩和曲線全長按 10m 分段數(shù)。m②緩和曲線始點（ZH、HZ）相鄰測點的正矢如圖 14 所示，設 2 兩測點分別在 ZH 點兩側，與 ZH 點相距分別為aλ、bλ，則：　 dff631?dfabf????????632當緩和曲線始點（ZH）1 位于點時，圖 14 有緩和曲線時圓曲線正矢示意圖此時 a＝0、b ＝1 則： df61?df?2③緩和曲線終點（HY、YH）相鄰兩點的正矢如圖 15 所示，n 和 n＋1 為與緩圓點相鄰的兩個測點，距緩圓點分別為bλ 和 aλ。 蘭州交通大學博文學院畢業(yè)設計(論文)22則 dynfabf?????????63　 dynff1?當緩和曲線始點（ZH）位于 n 點時，a＝b＝0則 ；dynff6??yf??即當緩和曲線始點（ZH）位于測點時，其正矢為圓曲線正矢減緩和曲線正矢遞減變率的六分之一。2．確定曲線主要樁點位置曲線軌道經(jīng)過一段時間的運營，其平面形狀已經(jīng)產(chǎn)生了較大產(chǎn)業(yè)化，為了減少曲線整正中的撥道量，并盡量照顧曲線的現(xiàn)狀，應對曲線主要樁點的位置進行重新確定。（1）計算曲線中央點的位置 段 ）(1