【文章內(nèi)容簡介】 鏡等） ，利用幾何光學中的光線追跡方法可以精確地表示出點物體的成像情況。其作法是把光學系統(tǒng)入瞳的一半分成為大量的等面積小面元，并把發(fā)自物點且穿過每一個小面元中心的光線，認為是代表通過入瞳上小面元的光能量。在成像面上，追跡光線的點子分布密度就代表像點的光強或光亮度。因此對同一物點，追跡的光線條數(shù)越多，像面上的點子數(shù)就越多 ，越能精確地反映出像面上的光強度分布情況。實驗表明，在大像差光學系統(tǒng)中，用幾何光線追跡所確定的光能分布與實際成像情況的光強度分布是相當符合的。2 像差綜述 實際光學系統(tǒng)與理想光學系統(tǒng)有很大差異，即物空間的一個物點發(fā)出的光線經(jīng)實際光學系統(tǒng)后，不在會聚于像空間的一點，而是形成一個彌散斑，彌散斑的大小與系統(tǒng)的像差有關。 光學設計的目的就是為了校正像差，使光學系統(tǒng)能夠在一定的相對孔徑下對給給定大小的視場成清晰的像。 光學系統(tǒng)對單色光成像時產(chǎn)生五種單色像差：變。對白色光成像時，還會產(chǎn)生兩種色差，軸向色差和垂軸色差。下面對各種像差分別進行闡述。 、7 軸上點球差 球差的定義和表示方法 由幾何光學的內(nèi)容可知，自光軸上發(fā)出的與光軸成有限孔徑角 U 的光線，經(jīng) 球面折射以后所得的截距 L’為 U 角的函數(shù)，即 L’和 U’隨入射高度 或孔徑1h角 的不同而不同，如圖所示，因此，軸上點發(fā)出的同心光束經(jīng)光學系統(tǒng)各個1U球面折射以后不再是同心光束，其中與光軸成不同角度（或離光軸不同高度）的光線交光軸于不同的位置上，相對于理想像點由不同的偏離，這種偏離稱之為球差， 以 表示之，具體定義為：L? 39。39。39。Ll??? 其中 代表一定孔徑高光線的聚交點的像距； 為近軸像點的像距。L 39。l 球差是入射高度 或孔徑角 的函數(shù)，它隨 或 的變化的規(guī)律，可以由1h1U1hU或 的冪級數(shù)來表示。1h 39。246113LA???? 或者 39。 21aa?? 當對實際物體成像時，對于 k 個面組成的光學系統(tǒng)，球差的分布公式為8 39。39。 39。39。 12sin1kkkuULS????? 其中 ?k1S稱為光學系統(tǒng)的球差系數(shù)，S為每一個面上的球差分布系數(shù)。 球差的校正 一般而言，單個球面透鏡不能校正球差，正透鏡產(chǎn)生正球差，負透鏡產(chǎn)生負球差。對一定位置的物點而言,當保持透鏡的孔徑和焦距不變時,球差的大小隨透鏡的形狀而異。因此，以適當形狀的正、負透鏡組合成的雙透鏡組或雙膠合鏡組是可能消球差的一種簡單結構。保持透鏡的焦距不變而改變透鏡形狀，猶如把柔軟的物體彎來彎去,故被稱為透鏡的整體彎曲,它是光學設計時校正像差的一種重要技巧 。 像散與像面彎曲（場曲） 像散 當軸外物點發(fā)出一束沿主光線周圍的細光束成像時，由于細光束的光束軸與投射點法線不重合，其出射光束不再存在對稱軸，而只存在一個對稱面（子午面） 。于此細光束所對應的微小波面并非旋轉對稱，在不同方向上有不同曲率，因此形成像散光束。當用一垂直于光軸的屏沿軸移動時，就會發(fā)現(xiàn)在不同位置時，點 B 發(fā)出的成像細光束的截面形狀有很大變化。在子午像點 T’處得到的是一垂直于子午平面的短線，在弧矢像點 S’處得到的是一位于子午平面上的鉛垂短線，兩焦線互相垂直。在兩條短線之間光束的截面形狀由長軸與子午面垂直的橢圓變到圓，變到長軸在子午面的橢圓。兩天短線之間沿光束軸（主光9線）方向的距離稱為光學系統(tǒng)的像散。像散可以表示為： 39。39。39。TSSX??其像差表達式為：39。 24613txAyAy???初級分布式可表示為： 39。39。239。 1IkkTSnuS??? ??2239。39。I IiSzzz iluniiuS??????????????? 場曲 即使像散得到校正的系統(tǒng)，也只是對某一視場角的像散值為零，而其他市場仍有剩余像散，且像散的大小隨視場而變，即物面上離光軸不同遠近的各點在成像時，像散值各不相同。因此，一個平面物必然形成兩個曲面像，如圖，即子午相面和弧矢像面。因軸上點無像散，所以兩個像面均相切于高斯像面與光軸的交點，顯然是以光軸為對稱軸的旋轉曲面。 10 正弦差和彗差 彗差和正弦差沒有本質的區(qū)別，二者均表示軸外物點寬光束經(jīng)光學系統(tǒng)成像后失對稱性的情況，區(qū)別在于正弦差僅適用于小視場的光學系統(tǒng)，而彗差可用于任何視場的光學系統(tǒng)。 正弦差和彗差的定義 對于軸外物點，主光線不是系統(tǒng)的對稱軸，對稱軸是通過物點和球心的輔助軸。由于球差的影響，對稱于主光線的同心光束，經(jīng)過光學系統(tǒng)后，他們不再相交于一點，在垂軸方向也不與主光線相交，即相對主光線失去對稱性。 正弦差即用來表示小視場時寬光束的不對稱性。如果正弦差值太大，則光學系統(tǒng)不滿足等暈條件，此時，近軸點成像光束的不對稱性將破壞，像方本應對稱于主光線的各對子午線的交點將不再位于主光線上。因而引進了一種以其偏移量 KT 表征的子午不對稱像差。同樣在弧矢面上的弧矢光束，對稱于主光線的各對弧矢光線，其交點也不在燭光線上（在因弧矢面對稱于子午平面，其交點在子午平面上） ，相應地用其偏移量 KS 表針弧矢不對成的像差。子午光束與弧矢光束的這一不對稱性像差在數(shù)值上是不同的。由于這種不對稱性的存在，使得近軸點的成像光束與高斯面相截而成一彗星狀的彌散斑（對稱與子午面） ，這種不對稱性像差成為彗差。 彗差和正弦差沒有本質的區(qū)別，二者均表示軸外物點寬光束經(jīng)光學系統(tǒng)成像后失對稱性的情況，區(qū)別在于正弦差僅適用于小視場的光學系統(tǒng)，而彗差可用于任何視場的光學系統(tǒng)。 KT 稱為子午慧差，用符號 表示之；KS 稱為弧矢慧差，用 表示之。子39。TK39。sK午慧差的計算公式為： （1－4）??39。 39。39。 39。12TabzKyy??? 39。39。39。39。39。sczdz?11 根據(jù)慧差的定義，慧差是與孔徑 和視場 都有關的像差。當孔徑??Uh??y?改變符號時，慧差的符號不變，故展開式中只有孔徑 的偶次項；當??Uh ??Uh視場 y 改變符號時，慧差反號，故展開式中只有 y 的奇次項；當視場和孔徑均為零時，沒有慧差，故展開式中沒有常數(shù)項。這樣慧差的級數(shù)展開式為: 子午彗差 弧矢彗差12 39。24321sKAyhAyh????與此相應，初級子午慧差的分布式為： 39。39。 321kTnuS??? 初級弧矢慧差的分布式為： 39。39。12ksnuKS??? 初級彗差與正弦差的關系為 ‘SC= ，y39。 彗差的校正 慧差是軸外像差的一種，它破壞了軸外視場成像的清晰度。由慧差的級數(shù)展開式可知，慧差值隨視場的增大而增大，故對于大視場的光學系統(tǒng)必須予以校正。 畸變 在討論理想光組的成像時，認為在一對共軛的物像平面上，其放大率是常數(shù)。在實際光學系統(tǒng)中，只有當視場較小時菜具有這一性質。而視場較大或很大時，像的反放大率就要隨視場而異，不再是常數(shù)。一對共軛物象平面上的放大率不為常數(shù)時，將使像相對于物失去了相對性，這種使像變形的缺陷稱為畸變。 畸變是主光線的像差。由于球差的影響，不同視場的主光線通過光學系統(tǒng)后與高斯像面的交點高度 ’zy不等于理想像高 y’，其差別就是系統(tǒng)的畸變（稱’zy?為光學系統(tǒng)的線畸變） ，用 z?表示： 39。39。