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控制網(wǎng)的優(yōu)化設計業(yè)畢業(yè)論文(編輯修改稿)

2025-07-17 07:07 本頁面
 

【文章內容簡介】 sin1??上式微分,得出大地坐標與空間直角坐標的微分關系: ??TXYZBLHRQ11???3 GPS 網(wǎng)大地坐標協(xié)方差陣轉換為高斯坐標協(xié)方差陣: GPS 的大地坐標要變換成平面坐標,要通過高斯投影來得到,而高斯投影要先選擇中央子午線,中央子午線可以按國家坐標系的 3 度、6 度帶來選擇,也可以選擇任意的中央子午線,如在城市獨立坐標系中,一般選擇過城市中心區(qū)域的經(jīng)線做為中央子午線。通過高斯投影的正算可以得到各網(wǎng)點的高斯坐標及其協(xié)方差陣。其協(xié)方差計算可以采用如下: ?????????????dLBRgyx?????????? ????????????????? BlBNBlMllRg 2222 sin1cossinci1 其中: M , N 分別為子午面和卯酉面的曲率半徑,經(jīng)差 ( 為 中 0Ll?央子午線經(jīng)度),按誤差傳播公式,存在下式: TgBLHxyRQ? 相對點位精度的合理評定 普通的( 絕對)點位精度是指控制點相對于一組起算數(shù)據(jù)(包括起算點的坐標、起算方位角和起算邊長)的精度,而傳統(tǒng)的相對點位精度評定方法是利用坐標差來確定兩點之間的相對點位精度: (231)?????? ???????????? kjj jkjjkjj yyxxxyxxkxyxy DDD???????? 22對 稱這種相對點位精度的評定方法與絕對點位精度相比較,僅僅是改變了起算點的位置,而沒有改變起算方位角和起算邊長的位置,因而理論上是不嚴密的訓,不能合理地評定兩點之間的相對精度,而在實際工作中,有時需要根據(jù)不同位置的起算數(shù)據(jù)來分析控制網(wǎng)的精度。例如在工程控制網(wǎng)中,為確定離起算數(shù)據(jù)較遠的控制點是否滿足精度要求,有時并不要求這些點相對于原起算數(shù)據(jù)有很高的精度,而只要求它們相對于鄰近某個點、某個方位和邊長的相對精度,為了便于合理地評定相對點位精度,我們把平差基準分為坐標基準和方差基準。1 坐標基準在平差問題中,待估的未知參數(shù)往往不是觀測值,例如在 GPS 網(wǎng)平差中,觀測值〔更準確地說應該是偽觀測值)為基線向量,而取點的坐標為參數(shù),如果沒有足夠的基準條件,這種坐標參數(shù)是無法確定的,這種起算數(shù)據(jù)稱為平差問題的基準。為了便于和后面提出的方差基準區(qū)分,我們稱此基準為坐標基準。GPS 測量的基準條件可統(tǒng)一表示成為下式: (232)0?XGT?若在基準條件為 的條件下,則附基準條 件的 GUASSMARKOV 模型表示為:1 (233)?????0?1XLAVT?在最小二乘準則下組成法方程:( 其中: K 為附加的參數(shù)向量): (234)????0?1GPKNTT?上式中由于 N 秩虧,令 , 對上面兩個方程進行矩陣的初等T1~?變 換,可以證明 N 是滿秩的,按文獻的分塊矩陣求逆公式,可得到(335) ,這與文獻的附參數(shù)條件的間接平差計算結果是一致的。=?????????????????????????? 00? 2111 PLAQPLAGKX TTT? (235)????????????????~~~11111 GNNN TTTT即: (236)??PLARNGNX TNTT?????)~~(? 1111? (237)RQ1?在只固定一個基準點的情況下,上式可簡化為: (238)??PLAXT11????? (239)??11?1 ??TGN但在城市控制網(wǎng)的首級網(wǎng)和工程控制網(wǎng)中,一般只取 GPS 基線的尺度基準,采用固定一個地面網(wǎng)的基準點和一個起始方位的無約束條件的三維平差,因此,在 WGS84 坐標系中對基線向量進行三維平差時應加入方位角信息。若以 為0P基 準點,以 的大地方位角為方位基準,由 GPS 三維坐標差求得的大地坐10,P標方位角為: (2310)?? 010101001 cossincosini ZBYLXBarctgAG ?????令 ,01010101010 cosin,ciosin YLXvLu ????對上式線性化,得(23?? ???????? ???????2022022132 2/coscosin/ /ii/1 vuBLYBXdAaZYzGyx11)在加入方位角條件下,基準變?yōu)椋? (23???????????321200a12) 為方便計算,可以將基準條件中的方位角條件作為偽觀測值,取其權值為無窮大,在有 m 條基線的情況下,在附加第 3 m + 1 個條件方程(3313) ,從而仍可以沿用(338)和(339)式: (2313)1313???mlXav?2 方差基準 在選定的坐標基準下,若同時默認起始數(shù)據(jù)的方差為零,即可得出重合于坐標基準的協(xié)方差基準,在此基準條件下得出的平差后網(wǎng)點坐標的協(xié)方差陣就是通常所說的相對于起算數(shù)據(jù)的絕對點位精度(絕對點位精度) 。如圖,設4,7 點為某隧道控制網(wǎng)的兩個洞口點,設所選定的坐標基準條件 為固定 1 點即1G12 方位,而我們所關心的并非洞口點的絕對點位精度,而是在固定 7 號點和 7 3 方位條件下(稱為 )4 號點的點位精度。在測量控制網(wǎng)中,我們關心的是平2G面坐標系 F 的點位精度,由于大地方位角和地面獨立坐標系的起始方位角只差一個極小量的旋轉角,因此在空間三維直角坐標系中固定大地方位角與在平面上固定坐標方位角是等價的,完全可以在二維的獨立坐標系下對控制網(wǎng)進行協(xié)方差基準變換,若以 點為墓準點, 兩點的方位角為起算方位角 ,(2312)的0P10,P三維基準條件與下面的二維基準條件是一致的: (2314)???????? 0cossincosin0101101 ?????TG故在三維平差中,由三維基準條件與二維基準條件的一致性,將空間三維 列出的??19協(xié)方差基準的性質和轉換公式,并由這些性質檢驗協(xié)方差基準的正確性,具體的公式在此不再推導。3 在不同的方差基準下求相對點位梢度的實用公式設在給定的坐標基準條件下,未知點的協(xié)方差陣經(jīng)過三維平差以后,經(jīng)過前已述及的一系列變換,得到了其高斯坐標的協(xié)因數(shù)陣 ,設新的方差基準1?XQ條件 為固定 點及 之間的坐標方位角,取:2Gij, (2315)?????????39。39。39。239。39。139。 100mT xyxy???式中 , , 。ijllSx??39。 ijllSy??39。 m??1條件 也可寫為:2G (2316)?????? ?? ?? ?? ?? 0cossincosin0012 ijjijjT ??如果求出所有點在新方差基準下的協(xié)因數(shù)陣,其計算量會相當龐大,也會占用較多的內存,而在實際工作中,我們只需要評定某兩個點的相對點位精度,即某個點〔如 K 點)在新的方差基準下的點位精度,故可對式簡化。 GPS 控制網(wǎng)的可靠性控制網(wǎng)的可靠性概念是為研究模型誤差 (土要是粗差和系統(tǒng)誤差)而提出來的,用來描述網(wǎng)本身發(fā)現(xiàn)某一模型誤差的能力的指標稱為網(wǎng)的內部可靠性,控制網(wǎng)抵抗模型誤差的能力稱為網(wǎng)的外部可靠性。在工程實踐中,人們往往傾向于注重控制網(wǎng)的精度,而忽略了控制網(wǎng)的可靠性,實際上可靠性與精度同樣重要,而且_者不是等價的,高精度的控制網(wǎng)不一定有好的可靠性,而可靠性好的控制網(wǎng)也不一定具有較高的精度,因此在網(wǎng)的設計階段一定要考慮到網(wǎng)的可靠性。對于 GPS 網(wǎng)而言,GPS 網(wǎng)的原始觀測值轉換成為平差中的基線向量經(jīng)過了若干次轉換,也包含了較常規(guī)測量更多的系統(tǒng)誤差源,在網(wǎng)形設計階段充分考慮可靠性指標更有其必耍性。和常規(guī)網(wǎng)相比,GPS 基線向量網(wǎng)的數(shù)據(jù)的平差處理由兩個階段組成,一是對相位觀測值進行基線向量解算,二是以基線向量為觀測值進行網(wǎng)平差計算。第一階段,可靠性研究側重于如何通過殘差分析剔除劣質相位觀測值,包括消除小的周跳,確定好整周模糊度的偏差值等。第二階段,主要研究以基線向量為觀測值的可靠性問題。1 網(wǎng)的可靠性矩陣 以 GAUSSMARKOV 模型為例,在最小二乘準則下,未知參數(shù)的解為 (241)??PLAQPAXTXTT?1???? (242)RIV?? (243)???????nnnVrrrrPR? ???? ??212112若觀測值中有一模型誤差 ,則 對改正數(shù)的影響為??Tn???21? (244)RV?由式 ((343), (344)可以看出,任何一個模型誤差一般對每一個改正數(shù)均有影響,其影響系數(shù)為矩陣 R 的元素,R 的對角線上的元素 為 的模型誤iril差 對 本身改正數(shù) 的影響系數(shù),非對角線元素 表示 的模型誤差 對 的i?ilivijrjlj?il改正數(shù) 的影響函數(shù),因此,矩陣 R 反映了模型誤差對改正數(shù)的作用程度,而v改正數(shù)是用來探測模型誤差的主要依據(jù),所以 R 矩陣包含了控制網(wǎng)的可靠性信息,稱之為可靠性矩陣,對于常規(guī)的測量控制網(wǎng)和 GPS 網(wǎng)上式同樣適用。2 GPS 網(wǎng)的內部可靠性 當某一觀測值包含模型誤差 式中 H 為系數(shù)矩陣, S 為 P 維模型11????pnS?誤差系數(shù)向量,則 GM 模型變?yōu)閹P驼`差的擴展模型: (245)LSHXAV??????在最小二乘準則下,解出得: (246)????????????11? AHAHQSQPLXVTTTVSTS為了檢查模型誤差是否存在,提出以下的原假設和備選假設:原假設: (247)??0~,|00 ???SXlE或備選假設: (248)~|11 ???或在有多個粗差的情況下,能以一定的檢驗功效 ,通過顯著水平為 的統(tǒng)0??計檢驗可發(fā)現(xiàn)的 (S 為 的單位向量)方向可發(fā)現(xiàn)粗差的下界值為:S? (24??SPT/||00????9) 式中 是 單 位 權中 誤 差, 為 非中
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