【正文】 控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計摘要優(yōu)化設(shè)計是最優(yōu)化理論和方法在設(shè)計中的應(yīng)用，力求以最低的成本、最高的效率達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)。本文通過一系列的分析，對控制網(wǎng)的優(yōu)化方法進(jìn)行分析，說明可行性。GPS為了解決控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計問題，本論文分兩大部分，GPS 網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計和 GPS 網(wǎng)的精度和可靠性，在 GPS 網(wǎng)形設(shè)計中，首先根據(jù)工程的特點和 GPS 網(wǎng)設(shè)計規(guī)范的要求，大致確定網(wǎng)的規(guī)模，用圖論和樹的有關(guān)算法推導(dǎo)出 GPS 網(wǎng)形中點、邊、異步環(huán)之間的關(guān)系，然后給出一種生成網(wǎng)形的算法，自動生成初步網(wǎng)形，并用模擬法在顧及精度和可靠性準(zhǔn)則下對初步網(wǎng)形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，確定最終網(wǎng)形，并按最小路徑方法生成觀測方案。關(guān)鍵詞： GPS 控制網(wǎng)，優(yōu)化設(shè)計，精度，可靠性目錄摘要 ................................................................2ABSTRACT............................................................31 緒論 ..............................................................5 控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的發(fā)展歷史 ......................................5 GPS 控制網(wǎng)的發(fā)展歷史 ...........................................7 GPS 網(wǎng)形的特點 .................................................8 GPS 系統(tǒng)的應(yīng)用前景 .............................................92 GPS 網(wǎng)的精度和可靠性 .............................................11 GPS 網(wǎng)平差的數(shù)學(xué)模型 ..........................................11 誤差的傳遞與轉(zhuǎn)換 .............................................12 相對點位精度的合理評定 .......................................14 GPS 控制網(wǎng)的可靠性 ............................................183 GPS 控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計 ...............................................22 GPS 網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型 ......................................22 一階段優(yōu)化設(shè)計 ...............................................24 三階段優(yōu)化設(shè)計 ...............................................27結(jié)論 ...............................................................30參考文獻(xiàn) ...........................................................31致謝 ...............................................................32 前言全球定位系統(tǒng)（Global Positioning SystemGPS）是美國從 20 世紀(jì) 70 年代開始研制，歷時 20 年，耗資 200 億美元，于 1994 年全面建成，具有在海、陸、空、進(jìn)行全方位實時三位導(dǎo)航與定位能力的新一代衛(wèi)星導(dǎo)航與定位系統(tǒng)。最近十年我國測繪等部門的使用表明，GPS 以全天候，高精度，自動化，高效益等顯著特點，贏得廣大測繪工作者的信賴，并成功的應(yīng)用于大地測量、工程測量、航空攝影測量、運載工具導(dǎo)航和管制、地殼運動監(jiān)測、工程變形監(jiān)測，資源勘探、地殼運動學(xué)等多種學(xué)科，從而給測繪領(lǐng)域帶來了一場深刻的技術(shù)變革。隨著全球定位系統(tǒng)的不斷改進(jìn)，硬、軟件的不斷完善，應(yīng)用領(lǐng)域正在不斷的開拓，目前已遍及國名經(jīng)濟(jì)各不呢不，并開始逐步深入人們的日程生活。1 緒論 控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的發(fā)展歷史 最優(yōu)化問題是一個具有很久的研究歷史和廣闊的應(yīng)用前景的領(lǐng)域，早在公元前 500 年畢達(dá)哥拉斯就發(fā)現(xiàn)了黃金長方形，即長方形的長與寬的最佳比率為 8， 稱為黃金分割比，在建筑或繪畫中應(yīng)用這個比例將使建筑和藝術(shù)最優(yōu)美、協(xié)調(diào)。在微積分出現(xiàn)以前，己有許多人開始應(yīng)用代數(shù)的或幾何的方法來解決最優(yōu)化問題。在微積分出現(xiàn)以后，利用求導(dǎo)法、變分法和拉格朗日乘數(shù)法，有效地解決了可導(dǎo)函數(shù)的極值問題，這類方法也稱為古典最優(yōu)化問題。近 30 年來，由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，實踐中許多最優(yōu)化問題已無法用古典方法來解決，因此，許多新的最優(yōu)化技術(shù)應(yīng)運而生，為解決各種優(yōu)化設(shè)計問題提供了有效的方法。目前最優(yōu)化設(shè)計己普遍應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)的各個領(lǐng)域，如生產(chǎn)管理、運輸調(diào)度、服務(wù)系統(tǒng)、信息系統(tǒng)等等。 在測繪學(xué)科方面，高斯所創(chuàng)立的最小二乘法至今仍是應(yīng)用最廣的數(shù)據(jù)處理方法。18 年 Helmert 發(fā)表了關(guān)于 “測量的合理性研究 ” 的論文，1882 年Shreibe : 曾提出過著名的“線網(wǎng)最適當(dāng)權(quán)分配”的方法，對基線擴(kuò)大網(wǎng)的測角觀測方案進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，這可以看作是對測量控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計所做的開創(chuàng)性工作。但是在相當(dāng)長的一段時間內(nèi)，這一問題未得到深入而系統(tǒng)的研究。直到六十年代，由于整個科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計算機(jī)的應(yīng)用，測量控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計問題引起了測繪學(xué)者的重視，尤其是近 2 0 年來，控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)一直是人們感興趣的課題之一。值得提及的是 Baarada 對控制網(wǎng)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)問題進(jìn)行了入的研究，提出了評價控制網(wǎng)質(zhì)量的三項標(biāo)準(zhǔn)，即精度、可靠性(即抵抗觀測粗差即其影響的能力)和經(jīng)濟(jì)性，并于 1971 年首先引入了準(zhǔn)則矩陣的概念，提供了一種更為全面和密的精度標(biāo)準(zhǔn)。Grafarend 對控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計問題作了廣泛的理論研究，提出了現(xiàn)已為國際上所公認(rèn)的四階段優(yōu)化分類概念，系統(tǒng)地應(yīng)用了各種數(shù)學(xué)規(guī)劃方法來解決控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計問題。在 1972 年Grafarend、Schaffin 導(dǎo)出了具有均勻和各向同精度結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)則矩陣，即著名的Taylor Karman 結(jié)構(gòu)，簡稱 TK 結(jié)構(gòu)。他們的工作為控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ)。 在 GPS 技術(shù)廣泛應(yīng)用于測量工作以前，控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計理論與方法主要應(yīng)用于傳統(tǒng)的二角網(wǎng)、邊角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)以及變形監(jiān)測網(wǎng)，其內(nèi)容涉及:各種準(zhǔn)則矩陣的構(gòu)成，網(wǎng)形優(yōu)化設(shè)計、觀測權(quán)優(yōu)化設(shè)計和附加觀測值的優(yōu)化設(shè)計，其目標(biāo)函數(shù)主要有精度(包括整體精度與局部精度)、可靠性(內(nèi)部可靠性和外部可靠性)、經(jīng)濟(jì)性、靈敏度等。采用的主要方法主要有解析法( Analytical Method)和機(jī)助模擬法(Computer Aided Simulative Method)，解析法設(shè)計的原理為在各階段設(shè)計中根據(jù)固定參數(shù)及有關(guān)的約束條件，對待定參數(shù)求最優(yōu)解，其函數(shù)模型可表示如下: ????LlVXDSsBRrAls?? ?? ??,21min,ax1r??約 束 條 件 ： ：目 標(biāo) 函 數(shù) ： 式中( )表示不等式 或不等式 或等式?????? 求待定參數(shù)的方法主要是線性規(guī)劃法，但由于實際的控制網(wǎng)約束條件復(fù)雜，不確定因素很多，很難計算出可行解，因此解析法主要用于小范圍的精密工程控制網(wǎng)。 模擬法是指對于初步確定的網(wǎng)形與觀測精度，模擬一組起始數(shù)據(jù)與觀測值，輸入計算機(jī)，然后根據(jù)平差原理計算出未知參數(shù)及其函數(shù)的精度，估算成本，或進(jìn)一步計算觀測值的可靠性、敏感性等信息，與預(yù)定的精度要求、成本約束、可靠性約束等相比較。根據(jù)計算機(jī)所提供的信息與設(shè)計者的經(jīng)驗，對控制網(wǎng)的基準(zhǔn)、網(wǎng)形、觀測精度等進(jìn)行修正。然后重復(fù)計算，直至獲得符合各項設(shè)計要求的較理想的設(shè)計方案。其工作流程可示如下: 顯然，的最優(yōu)，而非嚴(yán)格最優(yōu)方案，但是這種方法的數(shù)學(xué)模型不需建立?？梢杂糜谌魏晤愋偷脑O(shè)計優(yōu)化問題，同時，它的最后結(jié)果一定是滿足要求的、切實可行的近似最優(yōu)方案。 GPS 控制網(wǎng)的發(fā)展歷史 近十年來，隨著 GPS 技術(shù)的出現(xiàn)，由于其具有控制點間不需要相互通視、測量速度快、精度高、能全天侯作業(yè)等常規(guī)測量方法無法比擬的優(yōu)點，在城市或工程控制網(wǎng)的測量中，它基本己取代了常規(guī)的測量方法，因此對 GPS 網(wǎng)的設(shè)計與優(yōu)化進(jìn)行研究具有較強的現(xiàn)實意義和廣闊的應(yīng)用前景。目前，人們對 GPS網(wǎng)形設(shè)計主要形成了以外一些觀點，一些人認(rèn)為 GPS 網(wǎng)的圖形矩陣 A 類似于水準(zhǔn)網(wǎng)，而在水準(zhǔn)網(wǎng)中的設(shè)計矩陣 A 與網(wǎng)的點位無關(guān)，也就是說 GPS 網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計類似于相應(yīng)的水準(zhǔn)網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計，也有文章認(rèn)為 GPS 網(wǎng)的網(wǎng)形，即點位的分布， 則主要考慮點的觀測條件及未來擴(kuò)展的方便，觀測權(quán)的優(yōu)化設(shè)計對 GPS 網(wǎng)意義不大，也有一些人主張加測 GPS 基線以增加網(wǎng)的圖形強度。但還未和常規(guī)控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計一樣，對 GPS 網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行系統(tǒng)的研究，其主要原因在于和常規(guī)的測量方法相比較，GPS 觀測具有以下特點： 具有更為復(fù)雜的函數(shù)、隨機(jī)模型，這些模型的先驗信息在設(shè)計階段難于?獲取和準(zhǔn)確估計，即在實測前，各基線觀測向量的誤差(權(quán)逆陣)與模型誤差一樣屬于非參數(shù)估計； 基線觀測問題不受〔或幾乎不受)通視條件限制，因而 GPS 網(wǎng)具有更為?靈活，多樣的布網(wǎng)形式，為優(yōu)化設(shè)計提供了更為確實可行的條件。這些特點決定了 GPS 網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計與實測方案難于完全吻合，即“最優(yōu)”設(shè)計僅有理論上的意義而并非能在實測中完全準(zhǔn)確實現(xiàn)，對 GPS 網(wǎng)的優(yōu)化不僅對網(wǎng)形進(jìn)行優(yōu)化，而且還應(yīng)對基線向量的觀測時段、每時段的觀測長度、地面點的幾何精度因子(GDOP)等指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)選，因而導(dǎo)致了 GPS 網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的復(fù)雜性。 GPS 網(wǎng)形的特點(1) GPS 網(wǎng)的同步環(huán)與異步環(huán)GPS 同步觀測是指使用 臺 GPS 接收機(jī)，同時在相同的時段內(nèi)連續(xù)??2?M跟蹤接收相同的衛(wèi)星組信號。通常稱同步觀測的時間段為時段或測段， 臺MGPS 接收機(jī)在一個時段內(nèi)同步觀測，可以由軟件算得各點間的 GPS 基線向量(或簡稱 GPS 邊)，這些 GPS 邊可以構(gòu)成一個完全圖，圖形中包括的 GPS 邊的邊數(shù)為: （131）??2/1???Nb 但其中僅有 M1 條是獨立的 GPS 邊，其余的都是非獨立的 GPS 邊，非獨立的 GPS 邊可以由獨立的 GPS 邊推算得到。 當(dāng)同步觀測的 GPS 接收機(jī)數(shù) 時，獨立的 GPS 邊和非獨立的 GPS 邊將3?M構(gòu)成