【正文】 將地面點(diǎn)在的三維坐標(biāo)當(dāng)成待求的未知參數(shù)，從而得到以下的 GaussMarkov 模型:AXrE??)( (211)rCD這里 A 是由 0，1 組成的圖形矩陣，X 是待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)改正數(shù)向量，而△r則由下式給出 : （212）)(21TnTrr???? (213)??????????????iikkjjkji zyxzyx 獲得 (311)式基線(xiàn)向量方差的方式有兩種，第一種方法是采用基線(xiàn)向量解算時(shí)計(jì)算出的方差和協(xié)方差陣作為驗(yàn)前協(xié)方差陣，第二種方法是在基線(xiàn)向量的經(jīng)驗(yàn)公式。而以基線(xiàn)向量作為觀(guān)測(cè)值的網(wǎng)平差的數(shù)學(xué)模型和隨機(jī)模型正是本文所關(guān)心的。其主要應(yīng)用有：(1)在控制測(cè)量中的應(yīng)用；(2)在精密工程測(cè)量及變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用(3)在航空攝影測(cè)量中的應(yīng)用(4)在線(xiàn)路勘測(cè)及隧道貫通測(cè)量中的應(yīng)用(5)在地形、地籍及房地產(chǎn)測(cè)量中的應(yīng)用(6)在海洋測(cè)繪中的應(yīng)用(7)在智能交通系統(tǒng)中的應(yīng)用(8)在地球動(dòng)力學(xué)及地震研究中的應(yīng)用(9)在氣象信息測(cè)量中的應(yīng)用(10)在航海航空導(dǎo)航中的應(yīng)用2 GPS 網(wǎng)的精度和可靠性 GPS 網(wǎng)平差的數(shù)學(xué)模型大地測(cè)量控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是通過(guò)調(diào)整觀(guān)測(cè)點(diǎn)的位置及觀(guān)測(cè)方案來(lái)達(dá)到使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的目的，為此，首先要建立起觀(guān)測(cè)量、未知參數(shù)、觀(guān)測(cè)量的權(quán)以及未知參數(shù)的方差、協(xié)方差矩陣之間的函數(shù)關(guān)系。但是，后來(lái)的應(yīng)用開(kāi)發(fā)表明，GPS 系統(tǒng)不僅能夠達(dá)到尚書(shū)目的，而且用 GPS 衛(wèi)星發(fā)來(lái)的導(dǎo)航定位信號(hào)能夠進(jìn)行厘米級(jí)甚至毫米級(jí)精度的靜態(tài)相對(duì)定位，米級(jí)至亞米級(jí)精度的動(dòng)態(tài)定位，亞米級(jí)至厘米級(jí)精度的速度測(cè)量和毫微秒級(jí)精度的時(shí)間測(cè)量。 （Ⅰ）當(dāng)要求 GPS 網(wǎng)由 m 邊形組成時(shí)，存在以下關(guān)系 : （133）????????121pbrNk 其中： ???????2int1mk ??????????????021od2 nkpp int( )表示取整數(shù)，mod ( )表示取余數(shù)，對(duì)于不同的 和 m ，按上式pN計(jì)算出相應(yīng)的 和 ，從上式可以看出，在根據(jù)測(cè)區(qū)范圍和精度要求確定bNr和 m 以后，可以由上式求出需 要觀(guān)測(cè)的獨(dú)立的 GPS 邊數(shù) 和 ，從而對(duì)p br布設(shè) GPS 網(wǎng)的工作量有一個(gè)恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)。設(shè) 為 GPS PN點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 為整個(gè)網(wǎng)中的獨(dú)立邊數(shù)， 為異步環(huán)的個(gè)數(shù)。(2)GPS 網(wǎng)中各要素之間的關(guān)系GPS 網(wǎng)形可以由圖論來(lái)描述，從其組成要素上來(lái)看，它類(lèi)似于 GIS 空間數(shù)據(jù)的構(gòu)成要素，也是由點(diǎn)、線(xiàn)、面構(gòu)成的，這里的點(diǎn)是指已選定位置的 GPS 點(diǎn)，線(xiàn)表示兩點(diǎn)之間存在獨(dú)立的 GPS 邊，面指由獨(dú)立的 GPS 邊構(gòu)成的異步環(huán)。 當(dāng)同步觀(guān)測(cè)的 GPS 接收機(jī)數(shù) 時(shí)，獨(dú)立的 GPS 邊和非獨(dú)立的 GPS 邊將3?M構(gòu)成閉合的多邊形環(huán)，稱(chēng)為多邊形閉合環(huán)，同步閉合環(huán)的最少個(gè)數(shù)為: （132）????2/1????Nbr 理論上，同步閉合環(huán)中各 GPS 邊的坐標(biāo)差之和（即閉合差）應(yīng)為 0，但因?yàn)橛袝r(shí)各 GPS 接收機(jī)并不是嚴(yán)格同步和各種誤差的影響，使得同步閉合環(huán)的閉合差并不等于零，只要同步閉合環(huán)的閉合差不超過(guò)限差，則認(rèn)為此測(cè)段的GPS 觀(guān)測(cè)是合格的，但并不能說(shuō)明 GPS 邊的觀(guān)測(cè)精度較高，也不能發(fā)現(xiàn)接收機(jī)的信號(hào)受到干擾而產(chǎn)生的粗差。 GPS 網(wǎng)形的特點(diǎn)(1) GPS 網(wǎng)的同步環(huán)與異步環(huán)GPS 同步觀(guān)測(cè)是指使用 臺(tái) GPS 接收機(jī)，同時(shí)在相同的時(shí)段內(nèi)連續(xù)??2?M跟蹤接收相同的衛(wèi)星組信號(hào)。但還未和常規(guī)控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)一樣，對(duì) GPS 網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行系統(tǒng)的研究，其主要原因在于和常規(guī)的測(cè)量方法相比較，GPS 觀(guān)測(cè)具有以下特點(diǎn)： 具有更為復(fù)雜的函數(shù)、隨機(jī)模型，這些模型的先驗(yàn)信息在設(shè)計(jì)階段難于?獲取和準(zhǔn)確估計(jì)，即在實(shí)測(cè)前，各基線(xiàn)觀(guān)測(cè)向量的誤差(權(quán)逆陣)與模型誤差一樣屬于非參數(shù)估計(jì)； 基線(xiàn)觀(guān)測(cè)問(wèn)題不受〔或幾乎不受)通視條件限制，因而 GPS 網(wǎng)具有更為?靈活，多樣的布網(wǎng)形式，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了更為確實(shí)可行的條件。 GPS 控制網(wǎng)的發(fā)展歷史 近十年來(lái)，隨著 GPS 技術(shù)的出現(xiàn)，由于其具有控制點(diǎn)間不需要相互通視、測(cè)量速度快、精度高、能全天侯作業(yè)等常規(guī)測(cè)量方法無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)，在城市或工程控制網(wǎng)的測(cè)量中，它基本己取代了常規(guī)的測(cè)量方法，因此對(duì) GPS 網(wǎng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化進(jìn)行研究具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義和廣闊的應(yīng)用前景。其工作流程可示如下: 顯然，的最優(yōu)，而非嚴(yán)格最優(yōu)方案，但是這種方法的數(shù)學(xué)模型不需建立。根據(jù)計(jì)算機(jī)所提供的信息與設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)控制網(wǎng)的基準(zhǔn)、網(wǎng)形、觀(guān)測(cè)精度等進(jìn)行修正。采用的主要方法主要有解析法( Analytical Method)和機(jī)助模擬法(Computer Aided Simulative Method)，解析法設(shè)計(jì)的原理為在各階段設(shè)計(jì)中根據(jù)固定參數(shù)及有關(guān)的約束條件，對(duì)待定參數(shù)求最優(yōu)解，其函數(shù)模型可表示如下: ????LlVXDSsBRrAls?? ?? ??,21min,ax1r??約 束 條 件 ： ：目 標(biāo) 函 數(shù) ： 式中( )表示不等式 或不等式 或等式?????? 求待定參數(shù)的方法主要是線(xiàn)性規(guī)劃法，但由于實(shí)際的控制網(wǎng)約束條件復(fù)雜，不確定因素很多，很難計(jì)算出可行解，因此解析法主要用于小范圍的精密工程控制網(wǎng)。他們的工作為控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。Grafarend 對(duì)控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題作了廣泛的理論研究，提出了現(xiàn)已為國(guó)際上所公認(rèn)的四階段優(yōu)化分類(lèi)概念，系統(tǒng)地應(yīng)用了各種數(shù)學(xué)規(guī)劃方法來(lái)解決控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。直到六十年代，由于整個(gè)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，測(cè)量控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題引起了測(cè)繪學(xué)者的重視，尤其是近 2 0 年來(lái)，控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)一直是人們感興趣的課題之一。18 年 Helmert 發(fā)表了關(guān)于 “測(cè)量的合理性研究 ” 的論文，1882 年Shreibe : 曾提出過(guò)著名的“線(xiàn)網(wǎng)最適當(dāng)權(quán)分配”的方法，對(duì)基線(xiàn)擴(kuò)大網(wǎng)的測(cè)角觀(guān)測(cè)方案進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，這可以看作是對(duì)測(cè)量控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)所做的開(kāi)創(chuàng)性工作。目前最優(yōu)化設(shè)計(jì)己普遍應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，如生產(chǎn)管理、運(yùn)輸調(diào)度、服務(wù)系統(tǒng)、信息系統(tǒng)等等。在微積分出現(xiàn)以后，利用求導(dǎo)法、變分法和拉格朗日乘數(shù)法，有效地解決了可導(dǎo)函數(shù)的極值問(wèn)題，這類(lèi)方法也稱(chēng)為古典最優(yōu)化問(wèn)題。1 緒論 控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展歷史 最優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)具有很久的研究歷史和廣闊的應(yīng)用前景的領(lǐng)域，早在公元前 500 年畢達(dá)哥拉斯就發(fā)現(xiàn)了黃金長(zhǎng)方形，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的最佳比率為 8， 稱(chēng)為黃金分割比，在建筑或繪畫(huà)中應(yīng)用這個(gè)比例將使建筑和藝術(shù)最優(yōu)美、協(xié)調(diào)。最近十年我國(guó)測(cè)繪等部門(mén)的使用表明，GPS 以全天候，高精度，自動(dòng)化，高效益等顯著特點(diǎn)，贏(yíng)得廣大測(cè)繪工作者的信賴(lài)，并成功的應(yīng)用于大地測(cè)量、工程測(cè)量、航空攝影測(cè)量、運(yùn)載工具導(dǎo)航和管制、地殼運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)、工程變形監(jiān)測(cè)，資源勘探、地殼運(yùn)動(dòng)學(xué)等多種學(xué)科，從而給測(cè)繪領(lǐng)域帶來(lái)了一場(chǎng)深刻的技術(shù)變革。GPS為了解決控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，本論文分兩大部分，GPS 網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和 GPS 網(wǎng)的精度和可靠性，在 GPS 網(wǎng)形設(shè)計(jì)中，首先根據(jù)工程的特點(diǎn)和 GPS 網(wǎng)設(shè)計(jì)規(guī)范的要求，大致確定網(wǎng)的規(guī)模，用圖論和樹(shù)的有關(guān)算法推導(dǎo)出 GPS 網(wǎng)形中點(diǎn)、邊、異步環(huán)之間的關(guān)系，然后給出一種生成網(wǎng)形的算法，自動(dòng)生成初步網(wǎng)形，并用模擬法在顧及精度和可靠性準(zhǔn)則下對(duì)初步網(wǎng)形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，確定最終網(wǎng)形，并按最小路徑方法生成觀(guān)測(cè)方案。控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要優(yōu)化設(shè)計(jì)是最優(yōu)化理論和方法在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，力求以最低的成本、最高的效率達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)。本文通過(guò)一系列的分析，對(duì)控制網(wǎng)的優(yōu)化方法進(jìn)行分析，說(shuō)明可行性。關(guān)鍵詞： GPS 控制網(wǎng)，優(yōu)化設(shè)計(jì)，精度，可靠性目錄摘要 ................................................................2ABSTRACT............................................................31 緒論 ..............................................................5 控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展歷史 ......................................5 GPS 控制網(wǎng)的發(fā)展歷史 ...........................................7 GPS 網(wǎng)形的特點(diǎn) .................................................8 GPS 系統(tǒng)的應(yīng)用前景 .............................................92 GPS 網(wǎng)的精度和可靠性 .............................................11 GPS 網(wǎng)平差的數(shù)學(xué)模型 ..........................................11 誤差的傳遞與轉(zhuǎn)換 .............................................12 相對(duì)點(diǎn)位精度的合理評(píng)定 .......................................14 GPS 控制網(wǎng)的可靠性 ............................................183 GPS 控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì) ...............................................22 GPS 網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 ......................................22 一階段優(yōu)化設(shè)計(jì) ...............................................24 三階段優(yōu)化設(shè)計(jì) ...............................................27結(jié)論 ...............................................................30參考文獻(xiàn) ...........................................................31致謝 ...............................................................32 前言全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System