【文章內容簡介】 根據(jù)前述常規(guī)型抽油機的幾何參數(shù)間的關系式,可得:懸點位移方程： （27）位移比： （28）懸點速度方程： （29） 懸點加速度方程： （210）式（29）、（210）中的和表示對θ的一階和二階導數(shù)，由復合函數(shù)直接求導得： 以上公式的中間變量B、Z、U、y及其導數(shù)分別為： 根據(jù)以上抽油機懸點運動的精確模型,根據(jù)VB語言程序。模擬上述的模型來求解抽油機的動力學各參數(shù),并繪制運動規(guī)律的曲線圖. 懸點運動計算實例應用上述方法編寫的VB程序,代入CYJ11348B（常規(guī)型）抽油機各參數(shù)值，即A=3m。C=。P=。R=。I=。H—G=。且沖次為9，則:程序顯示界面為: 圖24 懸點運動程序界面可得懸點的位移、速度、加速度曲線為：圖27 懸點位移曲線圖25 懸點速度曲線圖26懸點加速度曲線3 抽油機診斷模型的建立及求解 桿柱動力學分析抽油機井的計算機診斷是通過載荷傳感器和位移傳感器在地面測得不同時間光桿載荷和位移的變化關系（地面示功圖），然后利用數(shù)學方法借助于計算機來求得各級抽油桿柱截面和泵上的載荷及位移（泵功圖)，從而繪出井下示功圖，并根據(jù)它們來判斷和分析全套抽油設備的工作狀況。 抽油桿微元體受力分析為了研究抽油桿柱受力狀況，作如下簡化假設條件[1]：（1）假設抽油機各桿件為剛性體，不考慮其部件彈性變形；（2）電機作勻速轉動，曲柄轉動角速度為常數(shù)；（3）假設抽油桿柱為線彈性體；（4）不考慮油管、液柱和抽油桿柱的耦合振動；（5）抽油桿柱截面呈圓形，且同一級抽油桿柱，其截面積不變；（6）油管與抽油桿同心。直井有桿泵抽油系統(tǒng)抽油桿在工作時，任意井深位置處截取單元桿段和微元段進行單元體受力分析(如圖31a、b所示)，抽油桿柱的軸向負荷由以下幾項所組成：圖31 抽油桿柱微元受力示意圖（1） 抽油桿柱自重，作用方向垂直向下；（2） 油井液體對抽油桿柱的液體靜壓力，作用方向垂直于抽油桿柱軸線向上；（3） 油管內液柱在抽油泵有效面積（即柱塞面積減去相連抽油桿面積）上所產生的液體負荷，其方向垂直于柱塞表面向下；（4） 油管外液柱對柱塞下表面的液體壓力，其方向垂直于柱塞表面向上；（5） 抽油桿柱與液柱運動所產生的慣性負荷。慣性負荷正比于懸點運動的加速度，方向相反；（6） 抽油桿柱與液體運動所產生的振動負荷；（7） 各運動部件之間的摩擦力，包括：抽油桿柱與井液的摩擦力。作用于該單元體上的載荷包括： ( 31)式中 fx,fx+△x——抽油桿相應截面上的內力，N；fa——單元體的慣性力（與加速度方向相反）,N；fd——作用于單元體單位長度上的粘滯阻力（與速度方向相反），N；fw——單元體重力，N；Er——抽油桿材料彈性模量,Pa； Ar——抽油桿橫截面積,m2；ρr——抽油桿材料密度,kg/m3； ve——單位長度抽油桿柱的粘滯阻力系數(shù)，kg/m﹒s。根據(jù)抽油桿柱的微元體受力分析，其軸向力平衡條件： （32） 將式（31）代入式（32）得到即 　　 （33） 在直井中重力是靜力，不影響方程（33）的結構，因而在波動方程求解時可不予考慮，只須在求解靜載荷和靜位移時考慮重力項即可。由式（33）可得描述抽油桿柱動力學特性的波動方程： （34）式中 α——聲波傳遞速度，m/s； c——阻尼系數(shù)，s1。式（34）是一個線性二階偏微分方程，必須結合邊界條件才能求解。 診斷數(shù)學模型波動方程的建立與求解抽油機井的計算機診斷是通過載荷傳感器和位移傳感器在地面測得不同時間。光桿載荷和位移的變化關系（地面示功圖），然后通過數(shù)學模型求得抽油桿柱任意位置處的載荷與位移和泵處的載荷與位移關系（泵功圖）。 診斷數(shù)學模型的建立有桿抽油系統(tǒng)診斷數(shù)學模型包含描述抽桿柱動力學特性的波動方程、邊界條件和連續(xù)性條件（多級組合桿）[1]。已知地面光桿位移為u1，u2，…uk；光桿動載荷為F1，F(xiàn)2，……Fk，則邊界條件為：u1,1=u1,u1,2=u2?！?。u1,k=uk (35) ……； 由上式； ；……； （36）式（35）與式（36）即有限差分方程的邊界條件。即： （37）式中 Wr——抽油桿柱在井液中的重量，N；L(t)——實測示功圖載荷,N；D(t)——光桿動載荷，N。 連續(xù)性條件對于不同材料的組合多級桿,則由兩桿交界處的力與位移連續(xù)條件，即： （38）診斷數(shù)學模型包括邊界條件（抽油機懸點運動規(guī)律，光桿實測試功圖）、波動方程、連續(xù)性條件構成抽油系統(tǒng)診斷的數(shù)學模型。 （39）式中 Wr——抽油桿柱在井液中的重量，N；L(t)——實測示功圖載荷,N；D(t)——光桿動載荷，N。由診斷模型可以求出井下抽油桿柱任意斷面和泵處的功圖 診斷模型的有限差分法 等步長有限差分解 可以用戴勞級數(shù)推導出波動方程的有限差分解。設驢頭下死點為x坐標原點，向下為正。u（x，t）也以向下為正，△x為x的的步長，△t為時間步長，足標i表示位置，j表示時間，則 （310） （311） （312）將式（310）、（311）、（312）代入式（34）并經整理得 （313）（313）式即是診斷模型的等步長有限差分解。有限差分解ui，j項的系數(shù)如果是負值的話，則其解是不穩(wěn)定的。所以，為了使其解是穩(wěn)定的，必須滿足以下條件： （314） 變步長有限差分解對于不同材料和桿徑的診斷模型，結合振動的微分方程和力和位移的連續(xù)性條件，采用有限差分格式可以得到多級組合抽油桿柱的有限差分解形式。用計算機進行計算，可以得到井下抽油桿柱任意斷面和泵處的功圖[1]。數(shù)學模型仍采用式（33）去掉重力項。由于考慮到截面尺寸和材料可能是變化的，故將方程改寫成為 （315）