【文章內(nèi)容簡介】 的電磁位，建立以磁位和電位為未知函數(shù)的偏微分方程。本文在求解電機永磁體內(nèi)的渦流場時需要引入以下幾種假設(shè)：不計及位移電流密度在磁場中的影響；磁滯效應(yīng)帶來的影響由于很弱可以忽略不計；我們所分析的磁場均看作為線性區(qū)域，忽略非線性的存在。當(dāng)所研究區(qū)域內(nèi)的源電流方向是沿著某一固定方向(一般為直角坐標(biāo)的z軸方向)流動的，且區(qū)域內(nèi)的物理幾何參數(shù)沿該方向均沒有變化時，這樣此問題就可簡化為平行平面場的問題，這時選擇用矢量磁位作為未知函數(shù)來求解磁場與渦流場問題最為方便。設(shè)矢量磁位和電流密度只有z軸方向分量，即 (211) (212)將式=代入麥克斯韋第一方程，并考慮式(211)和式(212)，在直角坐標(biāo)系中可以得到 (213)式中，式子中為磁阻率，= 1，為傳導(dǎo)電流密度。對于渦流場，電流密度可以看作兩部分之和 (214)其中為導(dǎo)電材料中所感應(yīng)的渦流密度，它可以用矢量磁位來表達(dá)，將?=代入麥克斯韋第二方程，同時也要考慮到時間導(dǎo)數(shù)和旋度的運算順序是可以交換，可得出： (215)其中上面兩式之和構(gòu)成一個無旋度的矢量場?？梢员硎境申P(guān)于標(biāo)量電位函數(shù)的梯度，因此可推出 (216)在二維場中，由于沿著z軸方向是不會有變化的，所以，標(biāo)量磁位便可以消去。而對于定子與轉(zhuǎn)子兩個坐標(biāo)系之間有相對運動的永磁電機來說，渦流密度的矢量表達(dá)式可表示為： (217)其中，為運動媒介相對速度，為磁場變化時導(dǎo)電媒介中的渦流密度，為導(dǎo)電介質(zhì)與磁場相對運動的渦流密度。在二維渦流場中可以運用對流導(dǎo)數(shù)公式，可以用全微分項來代替微分項從而消除改變的渦流項，即 (218)于是有 (219)在許多電氣工程問題中，源電流區(qū)是可以忽略渦流作用引起的集膚效應(yīng)而只是存在源電流密度，渦流區(qū)則只有渦流密度而不存在源電流，此時渦流場方程可看作下面兩式的聯(lián)立： (220) (221)整理后寫成： (222)在有限元計算中，和通常按照常數(shù)所給出，無需再計算。方程式(222)加上適當(dāng)?shù)某跏紬l件和邊界條件，即構(gòu)成比較簡單的求解二維平行平面渦流場的問題[12]。本文所研究的永磁電機磁場分布是按規(guī)律沿電機圓周方向呈周期性變化，取一個極的范圍作為計算區(qū)域，在同時考慮了定、轉(zhuǎn)子之間存在相對運動時，可采用氣隙變動面法的有限元剖分技術(shù)來進(jìn)行分析，此時，二維電機瞬態(tài)電磁場的邊值問題經(jīng)過解答后可表述如下： (223) (224)綜上所述，二維渦流場分析的特點是：（1）只含兩個分量，和只存在一個分量。（2）僅用一個標(biāo)量函數(shù)就可以將和的耦合關(guān)系聯(lián)系起來。 高速永磁同步電機永磁體內(nèi)瞬態(tài)場的求解 求解電機電磁場問題的數(shù)學(xué)方法對永磁電機內(nèi)電磁場的計算一般可以歸結(jié)為對某些偏微分方程的求解問題。在具體問題中的只有在特定邊界條件和初始條件確定的情況下才能求解到偏分方程唯一的解答。在具體的求解中，求解電機電磁場問題時可以使用求解偏微分方程的各種數(shù)學(xué)方法，在數(shù)學(xué)問題上求解的具體方法很多，大致得到應(yīng)用的有以下幾種。（1）解析法解析法是設(shè)法找到一個連續(xù)變化的函數(shù)，將此函數(shù)和它的各階偏導(dǎo)數(shù)都代入需要求解的偏微分方程后得到恒等式而再進(jìn)一步求解；并且在區(qū)域的邊界上以及在初始狀態(tài)下的解都是確定的，便可以進(jìn)一步求解。這種求解偏微分方程的定解問題于上世紀(jì)在數(shù)學(xué)上已經(jīng)形成了一般的理論，并且已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于電機電磁場的計算之中。解析法雖然能獲得精確解，但是只能應(yīng)用于比較特殊的邊界情況，只有在給定部分的邊界值或初始值，而對于一些邊界形狀復(fù)雜的實際電機電磁場問題應(yīng)用的比較少。（2）等效磁路的圖解法等效磁路圖解法可以用來對電機中的穩(wěn)定磁場問題進(jìn)行近似求解。它首先要根據(jù)穩(wěn)定磁場的特點畫出磁場的磁力線和等位線，磁場的強弱可以從這些磁力線的密集程度分辨出來。在分析邊界形狀比較復(fù)雜的電機電磁場，采用解析法有一定困難時，常常用圖解法作為輔助方法。雖然圖解法有時候能夠滿足工程的需要，但是，對于求解域中存在電流或者非線性的媒質(zhì)來說，圖解法是相對比較復(fù)雜；而且，其精度有時達(dá)不到工程要求。（3）模擬法模擬法是用某種裝置來對問題進(jìn)行模擬求解，通過模擬其過程來獲得它的解答。它既適合于穩(wěn)定磁場又適合于交變磁場。對于上述方法中提到的邊界形狀復(fù)雜的電機電磁場問題，用以上兩種方法都不能準(zhǔn)確對其進(jìn)行解答，這時候可以采用模擬法。模擬法又可以分為數(shù)學(xué)模擬法和物理模擬法兩種，電機中的電磁場問題大多都可以用模擬法來解決。模擬法是需要高精度的模擬裝置和測試裝置的，所以它進(jìn)行的求解會有較高的精度。而對于模擬設(shè)備因其參數(shù)范圍不同和要求均有不同，所以在使用模擬法也存在很大的局限性。而且，對于非線性場和三維場的模擬室友一定困難的。（4）數(shù)值解法將所求的電磁場區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分，剖分成許多小的網(wǎng)格，然后通過數(shù)學(xué)方法上的處理，建立用這些網(wǎng)格上各節(jié)點的需要求解的函數(shù)值作為為未知量的代數(shù)方程組，用計算機求解出這組龐大的代數(shù)方程組，從而得到各個節(jié)點上的函數(shù)值。由于現(xiàn)代計算機技術(shù)飛速發(fā)展，相對于其他算法，它的應(yīng)用范圍更廣泛，并且還可以達(dá)到所要求的精確度。數(shù)值解法中還包含很多種具體的方法，對于永磁同步電機電磁場問題，有限元法使用起來最有效、也最普遍的方法。目前，主要有有限差分法、有限元法和邊界元法等用來求解磁場問題的計算方法。差分法和有限元法就是將連續(xù)的場域問題進(jìn)一步給離散化再求解，通過離散化的模型上各離散點的數(shù)值解用來表示連續(xù)場域內(nèi)的真實解。邊界元法是根據(jù)電場邊界積分方程，同樣是將求解區(qū)域的邊界離散化，建立代數(shù)方程組用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行數(shù)值求解。其中，最有效、目前應(yīng)用最廣泛的是有限元法。本文中使用的就是有限元分析法，對電機進(jìn)行分析和計算。 分析渦流場的具體方法本文分別針對了電機二維渦流場建立了以磁位和電位為未知函數(shù)的偏微分方程，這可以通過數(shù)學(xué)上的數(shù)值計算的方法來進(jìn)行求解。在電磁場問題求解中常用的數(shù)值計算方法有有限元法[13]、有限差分法[14]和邊界元法，其中有限元法還是最有效、應(yīng)用最廣泛的方法。有限元法是從變分原理出發(fā)，結(jié)合單元剖分和分片插值，用來求解數(shù)理方程的一種將數(shù)值離散化的方法。有限元法的出現(xiàn)，是數(shù)值分析方法研究領(lǐng)域內(nèi)的一個突破性的進(jìn)展。與其它數(shù)值方法相比較，有限元法的以下優(yōu)點：（1）有限元網(wǎng)格的剖分具有很大的靈活性，可以根據(jù)不同條件構(gòu)造而平剖分不同類型的單元，在一個求解場域中可以使用同一個類型剖分單元，也可將不同類型剖分單元組合起來使用，同一類型剖分單元又可以具有不同的剖分形狀。因此，有限元網(wǎng)格可以很方便地模擬出不同形狀的邊界面和交界面。（2）有限元法得出的離散化方程組可以組成對稱的系數(shù)矩陣，使方程組的求解得以簡化，計算機存儲量和計算時間也相應(yīng)地大大減少，計算時更加準(zhǔn)精確。（3）邊界條件處理容易引入有限元數(shù)學(xué)模型，便于編寫通用的計算機程序。本文在利用有限元法建立模型進(jìn)行磁場計算和分析時，主要是分析電機的永磁體損耗情況，所以運用了軟件中自帶的默認(rèn)網(wǎng)格剖分，這也足以得到其損耗大小和分布規(guī)律，只是在精度上有一定的誤差。第3章 高速永磁同步電機永磁體內(nèi)渦流損耗的計算分析 永磁體渦流損耗的有限元計算分析永磁體渦流損耗采用有限元軟件[15]計算，利用二維建模求解則引入以下假設(shè)：不計電機的端部效應(yīng)帶來的渦流影響；定子繞組電流只有軸向分量，沒有其他方向上分量；永磁材料具有各向同性的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率。在計算永磁體渦流損耗時，永磁體電導(dǎo)率的恰當(dāng)確定影響渦流損耗計算準(zhǔn)確性,根據(jù)以往的經(jīng)驗論文確定永磁體電導(dǎo)率為690000S/m[16,17]。本文將以一臺15kW永磁同步電機為例對永磁體渦流損耗進(jìn)行計算與分析電機與永磁體的基本參數(shù)如表31與表32所示。電機磁場分布沿電機圓周方向呈周期性變化,為了精確計算出渦流損耗,在一個周期內(nèi)設(shè)置100個時間子步進(jìn)行瞬態(tài)分析,得到各個狀態(tài)下永磁體渦流損耗大小分布。表31 永磁同步電機參數(shù)電機參數(shù)　　　 　 數(shù) 據(jù)額定功率/kW 15額定轉(zhuǎn)速/(r/min) 30000電機相數(shù) 3電機極對數(shù) 2定子槽數(shù) 24表32 永磁體參數(shù)名稱　　　 數(shù)值 單位 電導(dǎo)率 690000 S/m矯頑力 kA/m相對回復(fù)磁導(dǎo)率 轉(zhuǎn)子內(nèi)永磁體渦流損耗的計算永磁同步電機轉(zhuǎn)子與定子基波磁勢是同步旋轉(zhuǎn)的，因此通常忽略轉(zhuǎn)子內(nèi)的永磁體渦流損耗[18]。實際由于定子開槽、定子磁勢的空間及時間諧波的存在，會在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生一定大小的渦流損耗。盡管與定子鐵心損耗以及繞組銅耗相比，轉(zhuǎn)子永磁體渦流損耗較小，但是轉(zhuǎn)子散熱條件差，轉(zhuǎn)子渦流損耗可能會引起轉(zhuǎn)子有較高的溫升。由于永磁體材料性能與溫度有關(guān)，尤其是對于電導(dǎo)率較高、溫度系數(shù)較大的釹鐵硼材料，過高的溫度會使電機性能嚴(yán)重下降，甚至引起永磁體的退磁進(jìn)而損壞電機。高速永磁同步電機諧波頻率一般都較高，在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生的渦流損耗也較大，因此轉(zhuǎn)子渦流損耗的準(zhǔn)確計算對于保證電機性能和可靠性工作都顯得尤為重要。國內(nèi)外對永磁同步電機轉(zhuǎn)子渦流損耗研究也比較多，歸結(jié)起來主要有兩種方法：解析法和有限元法。我這里計算分析用的便是有限元法。 空載情況下永磁體渦流損耗的計算與分析針對電機的結(jié)構(gòu)特點，利用有限元軟件Ansoft建立了二維模型，由于電機極槽數(shù)較少，所以沒對電機進(jìn)行分割處理，直接對整個電機進(jìn)行加載仿真對于二維渦流場域，如果忽略了位移電流后，渦流密度方程可表示為 （31）其中，為軸向渦流源電流密度，為永磁體剩磁密度，為永磁體電導(dǎo)率，為材料磁導(dǎo)率，對于非線性材料，隨著磁密大小改變進(jìn)而影響渦流的分布。永磁體瞬時渦流損耗為 （32）其中，為渦流切面面積，為電機的軸向長度。電機穩(wěn)定運行時，定、轉(zhuǎn)子合成磁場的基波為同步轉(zhuǎn)速，不會引起永磁體渦流，只影響轉(zhuǎn)子磁路的飽和程度，而諧波磁場幅值相對較小，可忽略其對轉(zhuǎn)子磁路飽和的影響[19]。為單獨分析各次諧波磁場引起的永磁體渦流損耗，可以將定子繞組合成的磁場分離出去，只保留對轉(zhuǎn)子磁路的影響。進(jìn)而建立只有電機轉(zhuǎn)子部分的永磁體渦流損耗計算模型并且進(jìn)行分析計算。如圖31與32所示分別為內(nèi)置式與表貼式兩種永磁體結(jié)構(gòu)的永磁同步電機定轉(zhuǎn)子模型結(jié)構(gòu)。圖31 內(nèi)置式永磁同步電機圖32 表貼式永磁同步電機在電機空載運行時，定子繞組里的電流很小，但由于定子開槽，氣隙磁導(dǎo)不是均勻不變的，而是沿表面以槽距作周期變化。計算電機空載狀態(tài)下的永磁體渦流損耗時，各項定子繞組的電流值賦為