【文章內(nèi)容簡介】 弦特性分布； (4)功率二極管和續(xù)流二極管均為理想元器件。 永磁同步電機(jī)三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型 永磁同步電機(jī)的電壓回路方程 在三相靜止坐標(biāo)系 (abc )中，永磁同步電機(jī) 的電壓回路方程可以表示為： 000000a a a ab b b bc c c cu R i du R i dtu R i?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? () 式中： au ， bu ， cu 是三相定子繞組兩端的電壓， ai ， bi ， ci 是三相定子繞組的相電流， a? ， b? ， c? 是三相定子繞組的磁鏈， aR ， bR ， cR 是三相定子繞組的電阻，并且有 aR = bR = cR =R。 永磁同步電機(jī)的磁鏈方程 每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満团c其它繞組的互感磁鏈之 和，即： c o s2c o s( )32c o s( )3a aa ab ac ab ba bb bc b fc c a c b c c cL M M iM L M iM M L i?????????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? () 式中： abM ， acM ， baM ， bcM ， caM 和 cbM ， 為三相定子繞組之間的互感， aaL ，bbL ， ccL ，為三相定子自感， f? 為永磁體磁鏈的最大值，對(duì)于特定的永磁同步電機(jī)為一常數(shù)， rw 為轉(zhuǎn)子的電角速度。由于三相繞組在空間上對(duì)稱分布，并且通入三相繞組中的電流是對(duì)稱的，則有下述關(guān)系成立： 定子各相自感為： aaL = bbL = ccL =L () 定子間互感為： abM = acM = baM = bcM = caM = cbM =M () 因?yàn)槿嗬@組為星型連接，則有： cba iii ?? =0 () 將以上條件帶入式 ()得磁鏈方程： c o s2c o s( )32c o s( )3a aa ab ac ab ba bb bc b fc c a c b c c cL M M iM L M iM M L i?????????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? () 將式 ()帶入式 ()，得到方程式 ()，這就是永磁同步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系(abc )下的電壓平衡方程。 000 0 c os0 0 c os ( 12 0 )0 0 c os ( 12 0 )aab b f rccu R pL iu R pL iu R pL i?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? () 式中： p 為微分算子 ( tdd/ )， rw 為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。 永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程 永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為： 22s in ( ) s in ( )s in 33()fffe a b cdddT P i i id t d t d t? ? ? ? ? ??? ??? ? ? () 式中： P 為永磁同步電機(jī)的極對(duì)數(shù)。 永磁同步電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程 永磁同步電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為 : me l m dT T B J dt??? ? ? () 式中： Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩， B 為粘滯摩擦系數(shù)，為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度， J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由方程 ()可以看出，永磁同步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程為系數(shù)可變的微分方程，不易求解，為方便起見常常采用更為簡便的等效模型來進(jìn)行研究。 永磁同步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型 (1)在兩相靜止坐標(biāo)系 下，永磁同步電機(jī)的電壓回路方程為： sinc o srfrfu R i P L i P L iu R i P L i P L i? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ????? ? ? ??? () 式中： ?u ， u? 為定子電壓在 ? 、 ? 軸上的電壓分量， i? ， i? 為定子電流在 ? 、 ?軸上的電流分量， L? 、 L? 、 L?? 為 ? 、 ? 軸的自感和它們之間的互感。 (2)磁鏈方程為： ()()au R i dtu R i dt??? ? ???? ?????????? () (3)轉(zhuǎn)矩 方程為： 3 ()2eaT P i i? ? ????? () 從上述式子可以看出，在兩相靜止坐標(biāo)系下，電壓回路方程變量的個(gè)數(shù)減少，給分析問題帶來了很大的方便。 永磁同步電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型 設(shè)轉(zhuǎn)子永磁體的基波磁場方向?yàn)?d 軸，而 q 軸為沿著旋轉(zhuǎn)方向超前 90 的電角度的方向。轉(zhuǎn)子參考坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)速度即為轉(zhuǎn)子的速度，并規(guī)定逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的方向?yàn)閰⒖颊较?。則有 [6]： (1)永磁同步電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 (dq )中的電壓方程為： d d r q dq q r d qdu R idtdu R idt? ? ?? ? ?? ? ? ????? ? ? ??? () 式中： du ， qu 為定子電壓在直軸 d 和交軸 q 上的分量， di ， qi 為定子電流在直軸 d 和交軸 q 軸上的分量， d? ， q? 為定子磁鏈直軸分量和交軸分量。 (2)永磁同步電機(jī)的磁鏈方程為： d f d dq q qiLiL??????????? () 式中： f? 為轉(zhuǎn)子磁鋼產(chǎn)生磁鏈，可以看作是恒定的； dL 、 qL 分別為永磁同步電機(jī)在 d、 q 軸上電感的分量。 將式 ()代入式 ()就可以得到永磁同步電機(jī) dq 軸坐標(biāo)系下的電壓方程： d dqrqq dru iRL iu LR?? ??? ??????? ?????????? () (3)永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為： 33( ) ( )22e n d q q d n f q d q q dT P i i P i L L i i? ? ???? ? ? ? ??? () 式中： nP 為永磁同步電機(jī)的極對(duì)數(shù)。 (4)永磁同步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為： r e r LJP T B T??? ? ? () 式中： J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， B 為粘滯摩擦系數(shù)， LT 為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。 3 永磁同步電機(jī)定子電流最小控制和 id=0 控制的工作原理 永磁同 步電機(jī)矢量控制原理 20 世紀(jì) 70 年代，德國 首次提出了交流電機(jī)矢量變換控制理論，也被稱為磁場定向控制理論 [7]。該理論的提出，解決了高性能的交流電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制問題，其基本思想是協(xié)調(diào)定子三相電流 ai ， ， bi ， ci ，通過坐標(biāo)變換等效為兩相靜止坐標(biāo)系中的電流 ai 和 bi ，然后通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為等效 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的電流 di和 qi 。通過兩個(gè)獨(dú)立的分量的控制，以使交流電動(dòng)機(jī)的控制可以像直流電動(dòng)機(jī)的控制一樣容易 [6]。 坐標(biāo)變換的原則是保證在不同的坐標(biāo)系的產(chǎn)生的磁動(dòng)勢完全等效。三相靜止坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)變換（克拉克的轉(zhuǎn)換）和兩相靜止坐標(biāo)系的二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換（ Park 變換）。 三相 /兩相變換（ 3s/2s） 三相交流電變換成兩相靜止坐標(biāo)系上的電流的變換公式如下： 1112 223 33022abciiiii???? ???????? ????? ???? ??? ?????? () 兩相靜止 /兩相旋轉(zhuǎn)變換（ 2s/2r） 兩相靜止坐標(biāo)系下的交流電流變換成兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下直流電流（ 2s/2r） [7]。其中： s 表示靜止， r 表示旋轉(zhuǎn)。兩相交流電流 ?i 、 ?i 和兩相直流電流 di 、 qi 產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速ω旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢 F。 ????diqi?i?iq dF 圖 兩相靜止和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動(dòng)勢空間矢量 由上圖可知， ?i 、 ?i 和 di 、 qi 之間有如下關(guān)系： c os sinsin c osdqi i ii i i?????????? ? ??? () 寫成矩陣形式，即： c os si nsi n c os dqiii i???? ???? ??? ???? ??????? ?? () 4 建立永磁同步電機(jī)定子電流最小控制的仿真模型 仿真軟件平臺(tái) 基于永磁同步電機(jī)