點與曲線空間投影的探討學士學位論說(編輯修改稿)
2025-07-19 02:00 本頁面
【文章內容簡介】 )，過直線的平面束方程為，即 (1)，法向量為(1+3,22,1)，若該法向量與(1,1,1)垂直，則，即2+2=0，=1；代入(1) ，即，即該平面與平面的交線就是投影直線，∴直線就是，也可化成較簡單的形式, ?？臻g曲線在平面的投影、空間曲線在坐標面上的投影設空間曲線C的一般方程為由上述方程組消去變量z，x，y后所得的方程分別為：H ( x , y )=0 R( y , z )=0 T( x , z )=0表示曲線C在面上的投影,表示曲線C在面上的投影,表示曲線C在面上的投影。設空間曲線的一般方程：，消去變量z后得：這就是曲線關于 的投影柱面，投影柱面的特征：以此空間曲線為準線，垂直于所投影的坐標面。如圖:投影曲線的研究過程?？臻g曲線投影曲線投影柱面例求曲線 在坐標面上的投影。解（1）消去變量z后得在 面上的投影為（2）因為曲線在平面 上，所以在面上的投影為線段。（3）同理在面上的投影也為線段。例 求拋物面與平面 的截線在三個坐標面上的投影曲線方程。解:截線方程為（1）消去得投影（2）消去得投影（3）消去得投影補充: 由空間曲線圍成的空間立體或曲面在坐標面上的投影?？臻g立體曲面例設一個立體，由上球面和錐面所圍成，求球面與錐面圍成圓的曲線在平面的投影。解:半球面和錐面的交線為一個圓,、在尋求 L 在坐標平面上的投影曲線及曲線圍成柱面在坐標平面的投影時常有如下典型錯誤：求: 在平面上的投影曲線。解：從的兩個方程中消去得到，故 :在平面上的投影曲線的方程為求:關于 平面的投影柱面的方程,解:從的兩個方程消去y ,即得到關于 平面的投影柱面 的方程:，容易看出這兩個解答都是不完善的，因為和均為兩個曲面的交線,且 其 中至 少各有一個曲面是封閉的,即范圍是有限的,所以在平面 上 的 投 影,在平面上的投影也只能在有限范圍內。其實由以上所作,我們只能斷定在 柱 面上，在柱面上，而它們各自是否與柱面的直母線都相交尚待討論?，F(xiàn)來求在平面上的投影曲線 ,易見可表成，由第一式知: ，于是的投影曲線應是曲線，在平面的單位圓內的部分,討論不等式組，首先，此外又有，故解得，所以在平面上的投影曲線應為。完全相仿, 關于平面的投影柱面方程為。現(xiàn)在我們就以尋求空間曲線L: ，在平面上的投影曲線及關于平面的投影柱面為例, 給出其正確的解法如下:從方程（1）、（2）消去坐標z，得 （3），如果記平面上的曲線: 以及當方程（1）或（2）顯含z時， 記平面上的區(qū)域 ，再根據(jù)L的新方程是L:或者L:,那么，曲線在平面上的投影就是，或者，而L在平面的投影柱面為，作為特殊情況，我們易見曲線在
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