點(diǎn)與曲線空間投影的探討學(xué)士學(xué)位論說(文件)
【正文】 平面的投影有哪些問題：所謂空間曲線C 在平面P 上的投影線,是將C 上的每一點(diǎn)作P 的垂直線與P 的交點(diǎn)的集合。把L的方程首先改寫成L：進(jìn)而在把它改寫成L: ，又易知對于任意y，z，方程（3）關(guān)于x均有實(shí)解，故從曲線L的最后形式的方程立即可知L在的投影柱面為?，F(xiàn)在我們就以尋求空間曲線L: ，在平面上的投影曲線及關(guān)于平面的投影柱面為例, 給出其正確的解法如下:從方程（1）、（2）消去坐標(biāo)z，得 （3），如果記平面上的曲線: 以及當(dāng)方程（1）或（2）顯含z時(shí)， 記平面上的區(qū)域 ，再根據(jù)L的新方程是L:或者L:,那么，曲線在平面上的投影就是，或者，而L在平面的投影柱面為，作為特殊情況，我們易見曲線在平面上的投影曲線及關(guān)于平面的投影柱面方程分別為和。解：從的兩個(gè)方程中消去得到，故 :在平面上的投影曲線的方程為求:關(guān)于 平面的投影柱面的方程,解:從的兩個(gè)方程消去y ,即得到關(guān)于 平面的投影柱面 的方程:，容易看出這兩個(gè)解答都是不完善的，因?yàn)楹途鶠閮蓚€(gè)曲面的交線,且 其 中至 少各有一個(gè)曲面是封閉的,即范圍是有限的,所以在平面 上 的 投 影,在平面上的投影也只能在有限范圍內(nèi)。例 求拋物面與平面 的截線在三個(gè)坐標(biāo)面上的投影曲線方程。如圖:投影曲線的研究過程。例求直線,在平面上的投影直線方程。在平面x+y+2z=5上的投影直線方程是什么？解：在直線L: 上取點(diǎn)A(0,1,1),B(,0, )。三、空間曲線的投影直線在空間平面的投影定義：直線在平面的投影就是直線上每一點(diǎn)在平面的投影點(diǎn)構(gòu)成的直線。求法：過作直線L與垂直，L與交點(diǎn)p即為點(diǎn)在平面上的投影點(diǎn)。二、空間點(diǎn)的投影空間點(diǎn)到直線的投影定義：點(diǎn)到直線的投影就是由點(diǎn)向直線做垂線，這條垂線和直線的交點(diǎn)即所求的投影。一、預(yù)備知識空間曲線的一般方程空間曲線C可看作空間兩曲面的交線。an, Shaanxi,710065)Abstract: the analytic geometry of space projection is one of the important contents, but also its application is very extensive. This paper introduces the concept of space projection is presented, and the curve of space projection concept and method, and an analysis of space curve in a coordinate plane projection of the misunderstandings, the points and curves in space proj
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