【文章內(nèi)容簡介】 ∴∠ CDE=∠ B=30176。. 在 Rt△ CDE中 ,cos∠ CDE=? ,∴ ED=? =2? . ∴ 四邊形 AEDF的周長為 4ED=42? =8? . 12 3cos 30?33311.(2022四川廣元 ,18,7分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,點(diǎn) E是 AB邊的中點(diǎn) ,DE的延長線與 CB的延長線交 于點(diǎn) F. 求證 :BC=BF. ? 證明 如圖 ,∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,AD=BC, 又 ∵ 點(diǎn) F在 CB的延長線上 , ∴ AD∥ CF, ∴∠ 1=∠ 2. ∵ 點(diǎn) E是 AB邊的中點(diǎn) , ∴ AE=BE. 在△ ADE與△ BFE中 , ? ∴ △ ADE≌ △ BFE(AAS), ∴ AD=BF, ∴ BC=BF. ,1 2 ,D E A F E BA E B E? ? ???? ? ?????C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 多邊形 1.(2022烏魯木齊 ,5,4分 )一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 720176。,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 C 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n,由多邊形內(nèi)角和公式得 (n2)180176。=720176。,解得 n=6. 2.(2022新疆烏魯木齊 ,5,4分 )如果正 n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?2倍 ,則 n的值是 ? ( ) 答案 C 設(shè)正 n邊形外角的度數(shù)為 x176。,則與它相鄰內(nèi)角的度數(shù)為 2x176。,所以 x+2x=180,解得 x=60. 因?yàn)?360247。60=6,所以這個(gè)正 n邊形是正六邊形 ,故選 C. 3.(2022廣西來賓 ,4,3分 )如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為 30176。,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 C 這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 360176。247。30176。=12,故選擇 C. 4.(2022四川廣安 ,6,3分 )若一個(gè)正 n邊形的每個(gè)內(nèi)角為 144176。,則這個(gè)正 n邊形的所有對(duì)角線的條 數(shù)是 ? ( ) 答案 C 因?yàn)檎?n邊形的每個(gè)內(nèi)角為 144176。,所以每個(gè)外角為 36176。,所以這是個(gè) 360176。247。36176。=10邊形 , 故共有 ? =35條對(duì)角線 ,故選擇 C. 10 (10 3)2??5.(2022江蘇南京 ,14,2分 )如圖 ,∠ 1是五邊形 ABCDE的一個(gè)外角 .若 ∠ 1=65176。,則 ∠ A+∠ B+∠ C+ ∠ D= 176。. ? 答案 425 解析 因?yàn)?∠ 1=65176。,所以 ∠ AED=115176。. 因?yàn)槲暹呅蝺?nèi)角和是 180176。(52)=540176。, 所以 ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=540176。115176。=425176。. 6.(2022湖南邵陽 ,15,3分 )如圖所示的正六邊形 ABCDEF,連接 FD,則 ∠ FDC的大小為 . ? 答案 90176。 解析 由正多邊形內(nèi)角和公式 (n2)180176?？芍?,正六邊形的內(nèi)角和為 720176。,則 ∠ FED=∠ EDC=12 0176。,又 ∵ FE=ED,∴∠ EFD=∠ EDF=30176。,∴∠ FDC=120176。30176。=90176。. 7.(2022煙臺(tái) ,14,3分 )正多邊形的一個(gè)外角是 72176。,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是 . 答案 540176。 解析 正多邊形的邊數(shù)是 ? =5,所以該正多邊形的內(nèi)角和為 180176。(52)=540176。. 360??8.(2022德州 ,14,4分 )正六邊形的每一個(gè)外角是 度 . 答案 60 解析 解法一 :由多邊形的內(nèi)角和公式 ,可知正六邊形的內(nèi)角和為 (62)180176。=720176。,∴ 每個(gè)內(nèi)角 為 ? =120176。,∴ 每個(gè)外角為 180176。120176。=60176。. 解法二 :∵ 正六邊形的外角和為 360176。,∴ 每個(gè)外角為 ? =60176。. 720?3606 ?9.(2022陜西 ,12A,3分 )一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為 45176。,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 . 答案 8 解析 ∵ 正多邊形的外角和為 360176。,? =8,∴ 這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 8. 考點(diǎn)二 平行四邊形 1.(2022遼寧阜新 ,7,3分 )如圖 ,將 ?ABCD沿對(duì)角線 BD折疊 ,點(diǎn) A落在點(diǎn) A39。處 ,若 ∠ A=55176。,∠ ABD= 45176。,則 ∠ A39。BC的大小為 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 B ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,且 ∠ A=55176。, ∴∠ ABC=180176。∠ A=125176。, ∵∠ ABD=45176。, ∴∠ ABD=∠ A39。BD=45176。, ∴∠ ABA39。=90176。, ∴∠ A39。BC=∠ ABC∠ ABA39。=35176。. 2.(2022湖南衡陽 ,8,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB∥ CD,要使四邊形 ABCD是平行四邊形 ,可添 加的條件不正確的是 ? ( ) =CD =AD C.∠ A=∠ C ∥ AD 答案 B 因?yàn)槿绻粋€(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等 ,則這個(gè)四邊形是平行四邊形 ,選項(xiàng) A 正確 。如果四邊形的一組對(duì)邊平行 ,別一組對(duì)邊相等 ,這個(gè)四邊形可能是等腰梯形 ,所以選項(xiàng) B錯(cuò)誤 。 因?yàn)?AB∥ CD,則 ∠ C=∠ 1(如圖 ),如果 ∠ A=∠ C,則 ∠ A=∠ 1,所以 ,AD∥ BC,平行四邊形 ABCD的 兩組對(duì)邊平行 ,則這個(gè)四邊形是平行四邊形 ,所以 C正確 。如果平行四邊形的兩組對(duì)邊平行 ,則這 個(gè)四邊形是平行四邊形 ,所以 D正確 .故選 B. 3.(2022四川眉山 ,10,3分 )如圖 ,EF過 ?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn) O,交 AD于 E,交 BC于 F,若 ?ABCD的 周長為 18,OE=,則四邊形 EFCD的周長為 ? ( ) ? 答案 C ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD=BC,AB=CD,OA=OC,AD∥ BC, ∴∠ EAO=∠ FCO. ∵ ?ABCD的周長為 18, ∴ 2(AD+CD)=18, ∴ AD+CD=9. 在△ AEO和△ CFO中 , ∵∠ AOE=∠ COF,OA=OC,∠ EAO=∠ FCO, ∴ △ AEO≌ △ CFO, ∴ AE=CF,OE=OF. ∴ 四邊形 EFCD的周長 =EF+CF+CD+DE=(OE+OF)+(AE +DE+CD)=2OE+(AD+CD)=3+9=12. 故選 C. 4.(2022湖南株洲 ,7,3分 )已知四邊形 ABCD是平行四邊形 ,對(duì)角線 AC、 BD交于點(diǎn) O,E是 BC的中 點(diǎn) ,以下說法錯(cuò)誤的是 ? ( ) ? =? DC =OC C.∠ BOE=∠ OBA D.∠ OBE=∠ OCE 12答案 D ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB∥ DC,OA=OC,OB=OD, 又 ∵ 點(diǎn) E是 BC的中點(diǎn) ,∴ OE是△ ABC和△ BCD的中位線 , ∴ OE∥ AB,OE=? DC, ∵ OE∥ AB,∴∠ BOE=∠ OBA, 由條件推不出 ∠ OBE=∠ OCE,∴ D錯(cuò)誤 .故選擇 D. 125.(2022四川瀘州 ,8,3分 )如圖 ,?ABCD的對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O,且 AC+BD=16,CD=6,則△ ABO的周長是 ? ( ) ? 答案 B ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AB=CD=6,AO=CO=? AC,BO=DO=? BD,∵ AC+BD =16,∴ AO+BO=8, ∴ △ ABO的周長 =AO+BO+AB=8+6=14,故選擇 B. 12 126.(2022黑龍江龍東地區(qū) ,17,3分 )在平行四邊形 ABCD中 ,∠ A的平分線把 BC邊分成長度是 3和 4 的兩部分 ,則平行四邊形 ABCD的周長是 ? ( ) 20 答案 C 在平行四邊形 ABCD中 ,AD∥ BC,則 ∠ DAE=∠ AEB.∵ AE平分 ∠ BAD,∴∠ BAE=∠ DAE,∴∠ BAE=∠ BEA,∴ AB=BE,BC=BE+EC. ①當(dāng) BE=3,EC=4時(shí) ,平行四邊形 ABCD的周長為 2(AB+AD)=2(3+3+4)=20。 ②當(dāng) BE=4,EC=3時(shí) ,平行四邊形 ABCD的周長為 2(AB+AD)=2(4+4+3)= C. 7.(2022遼寧本溪 ,8,3分 )如圖 ,?ABCD的周長為 20 cm,AE平分 ∠ BAD,若 CE=2 cm,則 AB的長度 是 ? ( ) ? cm cm cm cm 答案 D ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AB=CD,AD=BC,AD∥ BC,∴∠ DAE=∠ BEA,∵ AE 平分 ∠ BAD,∴∠ DAE=∠ BAE,∴∠ BAE=∠ AEB,∴ AB=BE,設(shè) AB=CD=x cm,則 AD=BC=(x+2) cm,∵ ?ABCD的周長為 20 cm,∴ x+x+2=10,解得 x=4,即 AB=4 cm,故選 D. 8.(2022東營 ,14,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ B=90176。,AB=4,BCAB,點(diǎn) D在 BC上 ,以 AC為對(duì)角線的 所有平行四邊形 ADCE中 ,DE的最小值是 . ? 答案 4 解析 當(dāng) DE⊥ BC時(shí) ,DE最短 ,此時(shí) DE=AB=4. 9.(2022寧夏 ,13,3分 )在平行四邊形 ABCD中 ,∠ BAD的平分線 AE交 BC于點(diǎn) E,且 BE=3,若平行四 邊形 ABCD的周長是 16,則 EC等于 . ? 答案 2 解析 在 ?ABCD中 ,AD∥ BC,∴∠ DAE=∠ AEB.∵ AE平分 ∠ BAD,∴∠ BAE=∠ DAE,∴∠ BAE =∠ AEB.∴ AB=BE=3.∴ BC=? (162AB)=5.∴ EC=BCBE=2. 110.(2022湖北黃岡 ,20,8分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,分別以邊 BC,CD作等腰△ BCF,△ CDE,使 BC=BF, CD=DE,∠ CBF=∠ CDE,連接 AF,AE. (1)求證 :△ ABF≌ △ EDA。 (2)延長 AB與 CF相交于點(diǎn) AF⊥ AE,求證 :BF⊥ BC. ? 證明 (1)∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AB=CD=DE,BF=BC=AD,∠ ABC=∠ ADC