江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第五章方程與不等式第4講一元二次方程課件(編輯修改稿)
2025-07-17 21:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4x＋ 2＝ 0； (2)3x(x－ 1)＝ 2(x－ 1)； (3)(x＋ 3)2＝ (1－ 2x)2. (3)(x ＋ 3)2＝ (1 － 2x)2， 兩邊開平 方，得 x ＋ 3 ＝ 177。(1 － 2x) ． ∴ x ＋ 3 ＝ 1 － 2x ， 或 x ＋ 3 ＝－ 1 ＋ 2x. 解得 x ＝－23或 x ＝ 4. 類型 2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 【例 2】 [2022 南充中考 ]已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2－ (m－ 3)x－ m＝ 0. (1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)如果方程的兩實(shí)根為 x1， x2，且 － x1x2＝ 7，求 m的值． 【 思路分析 】 (1)要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明 Δ 的值大于 0即可； (2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于 m的方程，解 m的值即可． 2212x +x【自主解答】 ( 1 ) 證明： ∵ x2－ ( m － 3 ) x － m ＝ 0 ， ∴ Δ ＝ [ － ( m － 3 )]2－ 4 1 ( － m ) ＝ m2－ 2m ＋ 9 ＝ ( m － 1 )2＋ 8 0 . ∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ． ( 2 ) ∵ 方程 x2－ ( m － 3 ) x － m ＝ 0 的兩實(shí)根為 x 1 ， x 2 ， 且 x21 ＋ x22 － x 1 x 2 ＝ 7 ， ∴ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 3x 1 x 2 ＝ 7. ∴ ( m － 3 )2－ 3 ( － m ) ＝ 7 ， 解得 m 1 ＝ 1 ， m 2 ＝ 2 ， 即 m的值是 1 或 2. 技法點(diǎn)撥 ?解答這類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程的思想求解． 變式運(yùn)用 ?2.[2022 黃岡中考 ]已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2＋ (2k＋ 1)x＋ k2＝ 0① 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (1)求 k的取值范圍； (2)設(shè)方程 ① 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1， x2，當(dāng) k＝ 1時(shí)，求 的值． 2212x +x解： ( 1 ) ∵ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， ∴ Δ ＝ ( 2k ＋ 1 )2－ 4k2＝ 4k ＋ 1 0 ， 解得 k －14. ( 2 ) 當(dāng) k ＝ 1 時(shí) ， 方程為 x2＋ 3x ＋ 1 ＝ 0. ∵ x 1 ＋ x 2 ＝－ 3 ， x 1 x 2 ＝ 1 ， ∴ x21 ＋ x22 ＝ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 2x 1 x 2 ＝ 9 － 2 ＝ 7. 類型 3 一元二次方程的應(yīng)用 【例 3】 [2022 深圳中考 ]一個(gè)矩形 (即長方形 )周長為 56厘米． (1)當(dāng)矩形面積為 180平方厘米時(shí)，長寬分別為多少？ (2)能圍成面積為 200平方厘米的矩形嗎？請(qǐng)說明理由． 【 思路分析 】 (1)設(shè)出矩形的一邊長，用周長公式表示出另一邊長，根據(jù)面積列出相應(yīng)方程求解即可； (2)同樣列出方程，若方程有解則可，否則就不可以． 【自主解答】 (1) 設(shè)矩形的長為 x 厘米 ，
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1