八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理172勾股定理的逆定理第1課時(shí)勾股定理的逆定理教學(xué)課件新人教版(編輯修改稿)
2025-07-17 05:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＞ 0), ∵ (3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, ∴ (3k)2+(4k)2=(5k)2, ∴ △ ABC是直角三角形，且 ∠ C是直角 . 已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長(zhǎng)，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形 .如果此直角三角形的三邊中有兩個(gè)相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形 . 歸納 (2) 若△ ABC的三邊 a,b,c 滿(mǎn)足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷△ ABC的形狀 . 解： ∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴ a2－ 6a+9+b2－ 8b+16+c2－ 10c+25=0. 即 (a－ 3)178。+ (b－ 4)178。+ (c－ 5)178。=0. ∴ a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ∴ △ ABC是直角三角形 . 例 2 如圖，在正方形 ABCD中， F是 CD的中點(diǎn)， E為BC上一點(diǎn)，且 CE＝ CB，試判斷 AF與 EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 解： AF⊥ ： 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 4a, 則 EC＝ a， BE＝ 3a， CF＝ DF＝ 2a. 在 Rt△ ABE中，得 AE2＝ AB2＋ BE2＝ 16a2＋ 9a2＝ 25a2. 在 Rt△ CEF中，得 EF2＝ CE2＋ CF2＝ a2＋ 4a2＝ 5a2. 在 Rt△ ADF中，得 AF2＝ AD2＋ DF2＝ 16a2＋ 4a2＝ 20a2. 在△ AEF中， AE2＝ EF2＋ AF2， ∴ △ AEF為直角三角形，且 AE為斜邊． ∴∠ AFE＝ 90176。，即 AF⊥ EF. 14練一練 ，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A． 2， 3， 4 B． 3， 4， 6 C． 5， 12， 13 D． 4， 6， 7 C 3， 4， 5，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是 （ ） A． 4 B． 3 C． D． D △ ABC的三邊 a、 b、 c滿(mǎn)足 (ab)(a2+b2c2)=0，則△ ABC是 _______________________. 等腰三角形或直角三角形 如果三角形的三邊長(zhǎng) a， b， c滿(mǎn)足 a2+b2=c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 . 滿(mǎn)足 a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為 勾股數(shù) . 勾股數(shù) 二 概念學(xué)習(xí) 常見(jiàn)勾股數(shù)： 3， 4， 5； 5， 12， 13； 6， 8， 10； 7，
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