【文章內(nèi)容簡介】 于工頻法。隨著電力系統(tǒng)綜合自動(dòng)化水平的提高，故障線路切除時(shí)間將大大縮短，但再短的故障切除時(shí)間也足夠采集行波法測(cè)距所需要的信息。但對(duì)需要抽取幅值和相角的工頻測(cè)距法來說，就必須在不足一周（半周）甚至更短的時(shí)間內(nèi)從復(fù)雜的暫態(tài)波形中得到所需要的信息，無疑增加了濾波算法的難度。測(cè)距精度是測(cè)距算法的一項(xiàng)重要指標(biāo)。在測(cè)距原理上行波法（A型）幾乎不受過渡電阻和線路不對(duì)稱等因素的影響，而工頻單端測(cè)距方法則會(huì)受到上述因素的影響，同時(shí)還要受對(duì)端系統(tǒng)阻抗變化的影響。因此，從測(cè)距原理上看，在測(cè)距精度方面，行波法優(yōu)于工頻單端法。但行波法也存在反射波的識(shí)別問題，在近區(qū)還存在無法識(shí)別反射波區(qū)域，而近端恰好是工頻單端測(cè)距法測(cè)距較準(zhǔn)確的區(qū)段。從這個(gè)意義上說，行波法和工頻單端測(cè)距法具有優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)性。對(duì)雙回線路的單回線故障，工頻單端測(cè)距法可以在線測(cè)算對(duì)端系統(tǒng)參數(shù)，也不存在原理誤差；而行波法除了反射波的識(shí)別問題之外，其死區(qū)問題較為突出，特別是發(fā)生高阻接地故障時(shí)行波法也會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，在這些場(chǎng)合，工頻單端測(cè)距法優(yōu)于行波法。工頻雙端測(cè)距法與行波法相比，二者都不存在原理誤差，但都需要通信手段傳遞雙端信息，都存在雙端數(shù)據(jù)同步問題；前者無死區(qū)問題，但在信息抽取方面受故障切除時(shí)間的限制，后者有死區(qū)問題，但只取故障行波到達(dá)兩端的兩個(gè)波頭，而且不受故障切除時(shí)間的制約；后者在測(cè)距精度上略高于前者。 本章小結(jié)本章分析了各種測(cè)距方法，通過對(duì)目前各種故障測(cè)距方法的研究和比較評(píng)述了各種測(cè)距方法的優(yōu)點(diǎn)和不足，并對(duì)故障測(cè)距技術(shù)的發(fā)展方向進(jìn)行了預(yù)測(cè)。3 線路模型的建立和信號(hào)提取技術(shù)對(duì)于基于基頻量的故障測(cè)距一般工作在故障發(fā)生后的暫態(tài)過程中，此時(shí)的電壓和電流信號(hào)因混有衰減直流分量和復(fù)雜的諧波成分而發(fā)生嚴(yán)重的畸變。另外，選擇正確的輸電線路模型對(duì)提高故障測(cè)距的精度也有影響。因此，有必要對(duì)輸電線路的模型和濾波算法進(jìn)行分析研究。 輸電線路的數(shù)學(xué)模型由于正常運(yùn)行的電力系統(tǒng)三相是對(duì)稱的，三相參數(shù)完全相同，三相電壓、電流的有效值相同，所以可用單相電路代表三相。因此，對(duì)電力線路只作單相等值即可。嚴(yán)格地說，電力線路的參數(shù)是均勻分布的，但對(duì)于中等長度以下的電力線路可按集中參數(shù)來考慮。這樣，使其等值電路可大為簡化。對(duì)于長線路則要考慮分布參數(shù)的特性。 RL模型對(duì)于長度不超過100km的架空電力線路，線路額定電壓為60kV及以下者，以及不長的電纜電力線路，電納的影響不大時(shí)，可認(rèn)為是短電力線路[16]。短電力線路由于電壓不高，電導(dǎo)、電納的影響可以不計(jì)（G=0，B=0），那么，短線路的阻抗，則為 （）式（）中，為短線路的長度。短線路的等值電路。 RL模型等值網(wǎng)絡(luò)從圖中直接可得出線路首末端電壓、電流方程式： （）寫成二端口網(wǎng)絡(luò)方程式： （）不難求得。那么雙端系統(tǒng)短線路發(fā)生故障時(shí)系統(tǒng)和輸電線。 RL模型的等值網(wǎng)絡(luò)圖其中，,為端端到故障點(diǎn)的距離占線路全長的百分比。、分別為輸電線路的電阻、電感和故障點(diǎn)處的過渡電阻。、為母線M、母線N出口側(cè)的電流。 π型或T型模型線路電壓等級(jí)為110kV－220kV，架空電力線路長度為100km～300km，電纜電力線路長度不超過100km的電力線路，可視為中等長度的電力線路[17]。此種電力線路由于電壓高，線路的分布電容比較大，其影響不能忽略，只是晴天可按無電暈考慮，那么電暈影響可不計(jì)，G=0，于是有： （）式（）中，為短線路的長度。這種線路可采用π型或T型等值電路。 π型等值電路其中π型電路較為常見。由π型等值電路，可得電力線路首末端的電壓、電流方程式為： （）寫成矩陣方程式： （）與二端口網(wǎng)絡(luò)方程式相比較，可以得到四個(gè)常數(shù),。 π模型的等值網(wǎng)絡(luò)圖其中。為端端到故障點(diǎn)的距離占線路全長的百分比。、分別為輸電線路的電阻、電感和故障點(diǎn)處的過渡電阻。、為母線M、母線N出口側(cè)的電流。 分布參數(shù)模型一般長度超過300km的架空電力線路和長度超過100km的電纜電力線路稱為長線路。對(duì)于這種線路，導(dǎo)線之間的漏電導(dǎo)和電容不能忽略，則沿導(dǎo)線各處的電流不相同，導(dǎo)線的電阻、電感就不能按集中參數(shù)考慮，因此導(dǎo)線間各處的電壓也不相同，線間的電導(dǎo)和電容也不能按集中參數(shù)考慮。這時(shí)，我們必須考慮參數(shù)的分布性。因此，必須采用分布參數(shù)電路模型進(jìn)行故障測(cè)距。設(shè)有長度為的輸電線路，其參數(shù)沿線均勻分布，單位長度的阻抗和導(dǎo)納分別為。在距末端處取一微段。 分布參數(shù)等值電路 根據(jù)此等值電路，可以導(dǎo)出輸電線路的長線方程。如果已知末端電壓電流、則沿線路距終端處的電壓電流、為： （）其中，是由線路參數(shù)決定的復(fù)常數(shù)，稱為傳播常數(shù)，其實(shí)部稱為衰減常數(shù)，代表每公里電壓電流幅值的衰減；虛部稱為相位常數(shù)，代表電壓和電流波每公里的相位變化。稱為線路的特性阻抗，也稱為波阻抗，它反映輸電線各點(diǎn)電壓波和電流波間的關(guān)系。同理，如果已知的是線路首端的電壓和電流、時(shí)，同樣可以得到距離首端處的電壓電流、為 （）分布參數(shù)模型（以長線方程來表示）精確地考慮了分布電容的影響，實(shí)際上，不論線路長短，它都是適用的。但是，它的物理模擬非常困難，這是它的致命弱點(diǎn)。比較這三種等值電路可見，對(duì)于短線路可以采用RL模型或π型模型，這樣可以簡化運(yùn)算，同樣也可采用分布參數(shù)模型，對(duì)于長線路，如不考慮其分布參數(shù)特性將給計(jì)算帶來相當(dāng)大的誤差。其中以電阻值為最大，電抗次之，電納最小，所以一般都采用分布參數(shù)模型。 數(shù)字濾波算法高壓輸電線路發(fā)生故障后，在最初的瞬變過程中，電壓和電流信號(hào)由于混有衰減直流分量和復(fù)雜的諧波成分而發(fā)生嚴(yán)重畸變，所以選擇一種合適的濾波算法對(duì)于故障測(cè)距具有很重要的意義。在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際中，有兩種可供選擇的方案，一種是傳統(tǒng)的模擬濾波器，一種是數(shù)字濾波器，目前大多采用數(shù)字濾波。數(shù)字濾波器具有如下優(yōu)點(diǎn)：濾波精度高；可靠性高；模擬元件容易受到環(huán)境和溫度的影響，而數(shù)字濾波器所受影響較少；靈活性高；數(shù)字濾波器改變性能只要改變算法或者某些系數(shù)，模擬濾波器器就麻煩得多。目前濾波算法有很多，常用的有傅氏濾波、帶通濾波、最小二乘法等。現(xiàn)逐一進(jìn)行介紹。 全波傅氏算法該算法假定被采樣信號(hào)是一個(gè)周期性的時(shí)間函數(shù)，除基波外還含有不衰減的直流分量和各次諧波[18]： （）、分別為各次諧波的正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)的振幅；A為直流分量的值；、分別為基波分量的正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)的振幅，可采用矩形法求得: （） （） （） （）其中N為一個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)，為一個(gè)周波的第k次采樣值，n表示n次諧波，X為各次諧波分量有效值，為各次諧波初相角。當(dāng)n=l時(shí)，得到信號(hào)中的基波分量有效值、相角，進(jìn)而根據(jù)三相信號(hào)的基波分量，求出正序、負(fù)序、零序電壓，求出正序、負(fù)序、零序電流。全波傅氏算法假定被采樣信號(hào)是周期性的，此時(shí)可準(zhǔn)確地求出基頻分量。如被采樣信號(hào)中含有按指數(shù)規(guī)律衰減的成分。用此法計(jì)算基波分量會(huì)有一定的誤差。 全波差分傅氏算法系統(tǒng)故障時(shí)，往往產(chǎn)生較大的衰減直流分量，為濾掉衰減直流分量的影響，又提出了全波傅氏差分算法[19]。設(shè)系統(tǒng)故障時(shí)的電壓電流信號(hào)為： （） 其中:為信號(hào)衰減直流分量，為k次諧波的幅值和初相位。傳統(tǒng)的全波傅氏算法使用傅立葉變換求出基波分量和各次諧波分量，由于傳統(tǒng)算法基于采樣信號(hào)是周期性的，而實(shí)際信號(hào)有衰減直流分量的存在，并不是周期性的，因而往往帶來較大的計(jì)算誤差。為了降低衰減直流分量影響，采用了差分傅氏算法，用采樣值之差代替，輸入到原來的數(shù)字濾波器中。它假設(shè)在采樣間隔期間的變化不大，因此可濾除衰減直流分量的影響。其缺點(diǎn)是:計(jì)算量因每點(diǎn)均要計(jì)算差值而增加許多，且增加了算法對(duì)高頻分量的敏感度。 （） （） （） （）上述計(jì)算式子中各個(gè)字母表示的意義同上面的全波傅氏算法。 帶通濾波用加窗法設(shè)計(jì)一個(gè)35Hz—65Hz的前置有限沖擊響應(yīng)（FIR）帶通濾波器[20]。假設(shè)理想帶通濾波器下邊帶截止頻率Hz，上邊帶截止頻率Hz。選用海明窗作為窗口函數(shù)。設(shè)帶通時(shí)延為，理想帶通濾波器頻譜特性為： （）由可以求得理想單位脈沖響應(yīng)為： （）這是一個(gè)以為中心的偶對(duì)稱的無限長非因果序列，為滿足線性相位特性，需要滿足偶對(duì)稱性，即,應(yīng)取。再取海明窗作為截取窗口，海明窗函數(shù)序列w(n)如下式: （）所以，該FIR帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng)為： （）由此所導(dǎo)出的差分方程為： （）再對(duì)上面的序列值進(jìn)行全波傅氏濾波，就可以得到幾乎接近于基波的電壓、電流信號(hào)，在此基礎(chǔ)上再運(yùn)用適當(dāng)?shù)墓收蠝y(cè)距算法，就可以得到較為精確的故障測(cè)距結(jié)果。 最小二乘濾波算法[21]最小二乘法是誤差理論中的重要方法之一，它廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理和自動(dòng)控制等領(lǐng)域中。最小二乘濾波算法的出發(fā)點(diǎn)是假定輸入信號(hào)的有效信息符合某一確定的數(shù)字模型，使輸入信息最大限度的擬合于這一模型，并將擬合過程中剩余的部分作為誤差量，使其均方誤差值達(dá)到最小。它從根本上講是一種曲線擬合。曲線擬合首要的問題是確定數(shù)學(xué)模型。當(dāng)輸入信號(hào)中含有衰減直流分量以及非整次諧波分量時(shí)，它可以寫成如下形式： ()其中:W為非整次諧波分量及噪聲。對(duì)于衰減直流分量，通常將它展開為如下形式: （）然后通過曲線擬合，求出它的幅值和相角，從而確定其數(shù)學(xué)模型對(duì)于整次諧波分量，可以包括到數(shù)學(xué)模型中，諧波次數(shù)受采樣頻率的限制該方法的運(yùn)算量特別大。如果為了提高計(jì)算速度，不得不減少諧波次數(shù)，而這又影響算法的精度。這是最小二乘算法不能在電力系統(tǒng)廣泛應(yīng)用的原因之一。 本章小結(jié)本章首先介紹了幾種輸電線路模型，對(duì)于論文所研究的高壓輸電線路，一般采用分布參數(shù)模型。同時(shí)由于在發(fā)生故障后，電壓和電流信號(hào)發(fā)生嚴(yán)重畸變，所以要選擇一種合適的濾波算法，本章主要介紹了幾種常用的濾波方法。4 單回線雙端電氣量故障測(cè)距算法早在雙端電氣量測(cè)距之前，單端電氣量測(cè)距應(yīng)用廣泛，但是單端電氣量法存在以下三個(gè)主要問題：(1)故障過渡電阻或?qū)Χ讼到y(tǒng)阻抗變化對(duì)測(cè)距精度的影響； (2)輸電線路以及雙端系統(tǒng)阻抗的不對(duì)稱性對(duì)測(cè)距的影響；(3)測(cè)距方程的偽根問題。造成測(cè)距誤差的根本原因是存在故障過渡電阻，要消除其影響，就要引入對(duì)端系統(tǒng)的阻抗，那就必然要受到對(duì)端系統(tǒng)阻抗變化的影響，這是單端電氣量法長期以來一直沒有解決的一個(gè)難題。但是，雙端電氣量測(cè)距方法不受故障過渡電阻和系統(tǒng)運(yùn)行阻抗影響，有的算法甚至不需要GPS技術(shù)，可以大大減少硬件投資因此，雙端電氣量測(cè)距有著單端電氣量測(cè)距無法比擬的優(yōu)點(diǎn)[22,24]。 雙端電氣量故障測(cè)距算法 單回線三相輸電線路發(fā)生內(nèi)部故障原理圖，其中，兩端系統(tǒng)電源為、系統(tǒng)阻抗為、線路采用分布參數(shù)，總長度為，單位長度電阻、電感、電容為、過渡電阻為，兩端母線電壓為、兩端線路側(cè)電流為、,流經(jīng)故障點(diǎn)過渡電阻處的電流為。同時(shí)由于雙端系統(tǒng)很難保證數(shù)據(jù)同步，故設(shè)N端落后M端，即不同步角為。由長線方程可知，以線路M（N）端的電壓、電流作為邊界條件，可以推出以此端表示的線路任一點(diǎn)的電壓方程： ()假設(shè)在M端處發(fā)