人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓知識(shí)點(diǎn)歸納及練習(xí)含答案(編輯修改稿)
2025-07-16 21:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。(2) 三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。(3) 注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí)，過三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。 圓和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一 圓與圓的位置關(guān)系（1） 圓與圓的位置關(guān)系有五種：① 如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相離，包括外離和內(nèi)含兩種；② 如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種；③ 如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相交。（2） 圓與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系來表示：若設(shè)兩圓圓心之間的距離為 d，兩圓的半徑分別是 r1 r2,且 r1 ＜ r2，則有兩圓外離 d＞r1+r2 兩圓外切 d=r1+r2 兩圓相交 2r1＜d＜r1+r2 兩圓內(nèi)切 d=r2r1 兩圓內(nèi)含 d＜r2r1 正多邊形和圓知識(shí)點(diǎn)一 正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成 n（n 是大于 2 的自然數(shù)）等份，順次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。知識(shí)點(diǎn)二 正多邊形的性質(zhì)（1） 正 n 邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形。（2） 所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，每個(gè)正 n 邊形共有 n 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過正 n 邊形的中心；當(dāng)正 n 邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)正 n 邊形也是中心對(duì)稱圖形，正 n 邊形的中心就是對(duì)稱中心。（3）正 n 邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于(n 2) 180。180176。，中心角和外角相等，等于360176。nn 弧長(zhǎng)和扇形面積npR知識(shí)點(diǎn)一 弧長(zhǎng)公式 l= 180nnpR在半徑為 R 的圓中，360176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng) C=2πR，所以 n176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式 l=2πR=。360180知識(shí)點(diǎn)二 扇形面積公式npR 2在半徑為 R 的圓中，360176。的圓心角所對(duì)的扇形面積就是圓的面積 S=πR2，所以圓心角為 n176。的扇形的面積為 S 扇形= 360 。比較扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式發(fā)現(xiàn)：npR 2npR111S 扇形=360=180180。2R =2 lR,所以s扇形=2 lR知識(shí)點(diǎn)三 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開，容易得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 l，底面圓的半徑為 r，那么這個(gè)扇形的半徑為 l，扇形的弧長(zhǎng)為 2πr，因此圓錐的側(cè)面積 s圓錐側(cè) = 12 2pr l = prl 。圓錐的全面積為s圓錐全 = s圓錐側(cè) + s底 = prl +
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