八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形專題強(qiáng)化七作等腰三角形中輔助線的幾種思路課件滬科版(編輯修改稿)
2025-07-16 20:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B 出發(fā)沿線段 BA 移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿線段 AC 的延長(zhǎng)線移動(dòng)，已知點(diǎn) P 、 Q 移動(dòng)的速度相同， PQ與直線 BC 相交于點(diǎn) D . (1) 如圖 ① ，當(dāng)點(diǎn) P 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)，求證： PD ＝ QD ； (2) 如圖 ② ，過點(diǎn) P 作直線 BC 的垂線，垂足為 E ，當(dāng)點(diǎn) P 、 Q 在移動(dòng)的過程中，線段 BE 、 DE 、 CD 中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段？請(qǐng)說明理由． (1) 證明：如圖 ① ，過 P 點(diǎn)作 PF ∥ AC 交 BC 于 F . ∵ 點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 同時(shí)出發(fā)且速度相同， ∴ BP ＝ C Q . ∵ PF ∥ AQ ， ∴∠ PF B ＝ ∠ ACB ， ∠ DPF ＝ ∠ D QC . 又 ∵AB ＝ AC ， ∴∠ B ＝ ∠ ACB ， ∴∠ B ＝ ∠ PFB ， ∴ BP ＝ PF ， ∴ PF ＝ QC . 在 △PFD 和 △ QCD 中， ????? ∠ DPF ＝ ∠ D QC∠ P DF ＝ ∠ Q DCPF ＝ QC， ∴△ PF
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