【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于沙維奇法精度；沙維奇法精度又高于求積儀法精度；求積儀法精度高于膜片法精度。不過(guò)，太小的面積不適于求積儀法，而采用膜片法比較有效。（1）幾何要素法所謂幾何要素法是指將多邊形劃分成若干簡(jiǎn)單的幾何圖形，如三角形、梯形、四邊形、矩形等，在實(shí)地或圖上測(cè)量邊長(zhǎng)和角度，以計(jì)算出各簡(jiǎn)單幾何圖形的面積，再計(jì)算出多邊形總面積的方法。三角形如圖35所示，三角形面積計(jì)算公式為： （式39） 其中， 。圖35 三角形面積圖36 四邊形面積四邊形如圖36所示，四邊形面積計(jì)算公式為：P= (adsinA+bcsinC)/2= [adsinA+absinB+bdsin(A+B180o)]/2=d1d2sin/2 （式310）梯形如圖36所示，梯形面積計(jì)算公式為： （式311） （2）膜片法膜片法是指用伸縮性小的透明的賽璐珞、透明塑料、玻璃或攝影軟片等制成等間隔網(wǎng)板、平行線板等膜片，把膜片放在地圖上適當(dāng)?shù)奈恢眠M(jìn)行土地面積測(cè)算的方法。常用的方法有格值法(包括格網(wǎng)法和格點(diǎn)法)、平行線法等，本書(shū)著重介紹格值法。所謂格值法是指在膜片上建立了一組有單位面積值的格子或點(diǎn)子，然后用這些不連續(xù)的格子或點(diǎn)子去逼近一個(gè)連續(xù)的圖斑(地塊)，從而完成圖上面積測(cè)算的方法。格網(wǎng)法(方格法)在透明板材上建立起互相垂直的平行線，平行線間的間距為，則每一個(gè)方格是面積為的正方形，把它的整體稱(chēng)為方格網(wǎng)求積板。圖37中為要量測(cè)的圖形，可將透明方格網(wǎng)置于該圖形的上面，首先累積計(jì)算圖形內(nèi)部的整方格數(shù)，再估讀被圖形邊線分割的非整格面積，兩者相加即得圖形面積。圖37格網(wǎng)法圖示圖38 格點(diǎn)法圖示格點(diǎn)法將上述方格網(wǎng)的每個(gè)交點(diǎn)繪成或直徑的圓點(diǎn)。去掉互相垂直的平行線，則點(diǎn)值(每點(diǎn)代表圖上的面積)就是；若相鄰點(diǎn)子的距離為，則點(diǎn)值就是。圖38中為待測(cè)的圖形，將格點(diǎn)求積板放在圖上數(shù)出圖內(nèi)與圖邊線上的點(diǎn)子，則按下列公式可求出圖形面積： 式(312) 式中：N為圖形內(nèi)的點(diǎn)子數(shù)；L為圖形輪廓線上的點(diǎn)子數(shù)；D為點(diǎn)值。從圖38中得出：，設(shè)，則。（3）沙維奇法沙維奇法適用于大面積的測(cè)算，其優(yōu)點(diǎn)在于減少了所量圖形的面積，因而提高了精度。其原理如圖39所示。構(gòu)成坐標(biāo)方里網(wǎng)整數(shù)部分面積不量測(cè)，只需測(cè)定不足整格部分、與的面積和以及與之對(duì)應(yīng)構(gòu)成整格的補(bǔ)格部分、與的面積。從圖上可以看出整格面積，。圖39 沙維奇法設(shè)、面積的相應(yīng)分劃數(shù)為及；、面積相應(yīng)分劃數(shù)為整格面積的分劃數(shù)為。已知面積與求積儀分劃值讀數(shù)之間有下列正比關(guān)系：則用上式可計(jì)算不足整格部分的面積，故所求圖形面積為： 式（313）（4）求積儀法求積儀是一種以地圖為對(duì)象測(cè)算土地面積的儀器，最早使用的是機(jī)械求積儀，由于科技的進(jìn)步，近幾年來(lái)研制出多種數(shù)字式求積儀，如數(shù)字求積儀、光電求積儀等。(一)數(shù)字求積儀在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上，此種儀器來(lái)源于日本的測(cè)機(jī)舍，主要型號(hào)有三種：定極式KP80(見(jiàn)圖311)、動(dòng)極式KP90(見(jiàn)圖310)和多功能xPLAN360i(見(jiàn)圖312)。使用方法參見(jiàn)本章附錄。用KP80和KP90可求出允許測(cè)量面積范圍內(nèi)的任意閉合圖形的面積，可進(jìn)行面積的累加計(jì)算，可求出多次量測(cè)值(可多達(dá)10次)的平均值。測(cè)算時(shí)可選擇比例尺和面積單位，測(cè)量精度在以內(nèi)。xPLAN360i是一種多功能的儀器，它集數(shù)字化和計(jì)算處理功能為一體，是一種十分方便的量測(cè)工具。xPLAN360i可以量測(cè)面積、線長(zhǎng)(直線或曲線)、坐標(biāo)、弧長(zhǎng)和半徑等，并通過(guò)小型打印機(jī)打印出測(cè)算結(jié)果，同時(shí)也可通過(guò)RS232C接口接收來(lái)自計(jì)算機(jī)的指令或向計(jì)算機(jī)輸出量測(cè)結(jié)果。直線量測(cè)時(shí)，只需對(duì)準(zhǔn)其端點(diǎn)；規(guī)則曲線的量測(cè)只需對(duì)準(zhǔn)其端點(diǎn)和一個(gè)中間點(diǎn)，便可快速地測(cè)算出曲線的半徑和弧長(zhǎng)；對(duì)于不規(guī)則曲線可通過(guò)跟蹤的方式進(jìn)行量測(cè)。由于該儀器具有數(shù)字功能，可以計(jì)算出圖紙上任意點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的坐標(biāo)。圖310動(dòng)極式KP90圖311 定極式KP80圖312多功能xPLAN360i(二)光電求積儀光電求積儀主要有光電面積量測(cè)儀與密度分割儀兩種，具有速度快、精度高(當(dāng)然低于解析法)等優(yōu)點(diǎn)，但儀器價(jià)格昂貴。光電求積儀是利用光電對(duì)地圖上要量測(cè)的地塊圖形進(jìn)行掃描，并通過(guò)轉(zhuǎn)換處理，變成脈沖信號(hào)，從而計(jì)算出地塊的面積。GDM1型光電面積測(cè)量?jī)x該儀器是將量測(cè)圖形經(jīng)過(guò)處理后，置于滾筒上進(jìn)行掃描，通過(guò)光電變換，即把圖像各單元反射光強(qiáng)的變化轉(zhuǎn)換為光電流，經(jīng)放大、整形，變成電位的脈沖信號(hào)，從而驅(qū)動(dòng)電子計(jì)數(shù)，達(dá)到自動(dòng)量測(cè)面積的目的。其有效掃描面積為，但一次只能量測(cè)一種顏色的圖斑。密度分割儀與光電面積量測(cè)原理基本相同，也是應(yīng)用光電掃描方法求積的。不同之處在于密度分割儀可以對(duì)圖面上不同密度等級(jí)的面積同時(shí)進(jìn)行掃描，從而得到各自的面積數(shù)據(jù)。密度分割儀是用一個(gè)光導(dǎo)攝像進(jìn)行光電掃描，把圖像上每一點(diǎn)的密度值變換為模擬電壓信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)模數(shù)變換，成為具有不同電平等級(jí)的數(shù)字信號(hào)，再經(jīng)彩色編碼電路處理，用不同色彩表示不同電平等級(jí)的信號(hào)，為此在彩色電視監(jiān)視器的屏幕上，得到一幅經(jīng)過(guò)分割的等密度假彩色圖像。這種圖像上具有相同色彩的部分就具有相同的密度。通過(guò)電子求積裝置，可在顯示窗口上讀出相應(yīng)顏色面積的百分比，利用面積相對(duì)值可測(cè)算圖上各類(lèi)土地的面積。（5）坐標(biāo)法通常一個(gè)地塊的形狀是一個(gè)任意多邊形，其范圍內(nèi)可以是一個(gè)街道的土地，也可以是一個(gè)宗地或一個(gè)特定的地塊。坐標(biāo)法是指按地塊邊界的拐點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算地塊面積的方法。其坐標(biāo)可以在野外直接實(shí)測(cè)得到，也可以是從已有地圖上圖解得到，面積的精度取決于坐標(biāo)的精度。當(dāng)?shù)貕K很不規(guī)則，甚至某些地段為曲線時(shí)，可以增加拐點(diǎn)，測(cè)量其坐標(biāo)。曲線上加密點(diǎn)愈多，就愈接近曲線，計(jì)算出的面積愈接近實(shí)際面積。許多地塊都會(huì)被圖廓線分割，通常需要計(jì)算出地塊在各圖幅中的地塊面積，此時(shí)應(yīng)計(jì)算出界址線與圖廓線交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別組成地塊，并計(jì)算出面積。由平面解析幾何可知，界址點(diǎn)是由相鄰的兩個(gè)已知界址點(diǎn)相連，故可建立一個(gè)以斜率表示的直線方程如；同理，圖廓線由兩圖廓點(diǎn)相連，利用圖廓點(diǎn)坐標(biāo)亦可建立一個(gè)方程如。這兩個(gè)方程聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，分割后的地塊面積即可求出[3]。 上面所講的土地面積測(cè)算方法，只對(duì)單一圖形而言。但實(shí)際工作中常常要求測(cè)算的是某一區(qū)域范圍內(nèi)的全部分類(lèi)面積，如一個(gè)城市各區(qū)、街道、街坊與各種用地分類(lèi)面積，為此涉及各種問(wèn)題，如區(qū)域土地總面積與各類(lèi)用地間和各圖斑面積間協(xié)調(diào)一致的問(wèn)題，保證各級(jí)土地面積測(cè)算精度的問(wèn)題，如何防止測(cè)算層次多、用地類(lèi)型多和圖斑量大的情況下出錯(cuò)的問(wèn)題等，故必須遵循一定的平差原則和滿足一定的精度要求。一、土地面積測(cè)算的基本要求：(1)土地面積測(cè)算應(yīng)在聚脂膜原圖上進(jìn)行，若采用其他材料的圖紙，必須考慮圖紙伸縮變形的影響。(2)土地面積測(cè)算，無(wú)論采用哪種方法，均應(yīng)獨(dú)立進(jìn)行兩次測(cè)算(坐標(biāo)法除外)。兩次測(cè)算結(jié)果的較差要求與測(cè)算方法和面積大小有關(guān)。二、土地面積平差平差原則平差遵循“從整體到局部，層層控制，分級(jí)測(cè)算，塊塊檢核，逐級(jí)按比例平差”的原則，即分級(jí)控制、分級(jí)測(cè)算、分級(jí)平差。(1)按兩級(jí)控制、三級(jí)測(cè)算。第一級(jí)：以圖幅理論面積為首級(jí)控制。當(dāng)各區(qū)塊(街坊或村)面積之和與圖幅理論面積之差小于限差值時(shí)，將閉合差按面積比例配賦給各區(qū)塊，得出各分區(qū)的面積。第二級(jí)：以平差后的區(qū)塊面積為二級(jí)控制。當(dāng)測(cè)算完區(qū)塊內(nèi)各宗地(或圖斑)面積之后，其面積和與區(qū)塊面積之差小于限差值時(shí)，將閉合差按面積比例配賦給各宗地(或圖斑)，則得宗地(或圖斑)面積的平差值。(2)在圖幅或區(qū)塊內(nèi)，采用解析法測(cè)算的地塊面積，只參加閉合差的計(jì)算，不參加閉合差的配賦。平差方法 由于量測(cè)誤差、圖紙伸縮的不均勻變形等原因，致使測(cè)算出來(lái)各地塊面積之和與控制面積不等，若在限差內(nèi)可以平差配賦，即 式中：為面積閉合差，為某地塊量測(cè)面積，為控制面積，為單位面積改正數(shù)，Vi為某地塊面積的改正數(shù)，為某地塊平差后的面積。平差后的面積應(yīng)滿足檢核條件：三、控制面積測(cè)算控制是相對(duì)的，二級(jí)被一級(jí)控制，又對(duì)下一級(jí)起控制作用。控制級(jí)別越高，精度要求就越高。控制面積測(cè)算的方法有三種：(1)坐標(biāo)法。測(cè)量控制區(qū)塊界線拐點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)法面積計(jì)算公式計(jì)算其面積。(2)圖幅理論面積。土地面積測(cè)算通常以圖幅為單位。圖幅有兩種，即梯形與正(矩)方形分幅。圖幅大小均是固定的，面積可直接計(jì)算或從相關(guān)書(shū)籍中查取。(3)沙維奇方法。在難以采用上述方法時(shí)，可采用沙維奇法。其精度低于上述兩種，適用于特殊情況。四、土地面積測(cè)算的精度要求兩次測(cè)算較差要求(1)求積儀測(cè)算求積儀對(duì)同一圖形兩次測(cè)算，分劃值的較差不超過(guò)表31的規(guī)定。表31 求積儀對(duì)同一圖形兩次測(cè)算的分劃值的較差求積儀量測(cè)分劃值數(shù)允許誤差分劃數(shù)＜200200~2000＞2000234注：其指標(biāo)適用于重復(fù)繞圈的累計(jì)分劃值。(2)其他方法測(cè)算同一圖斑兩次測(cè)算面積較差與其面積之比應(yīng)小于表32的規(guī)定。表 32 同一圖斑兩次測(cè)算面積較差與其面積之比圖上面積/mm2允許誤差＜2050~100100~400400~10001000~30003000~5000＞50001/201/301/501/1001/1501/2001/250注：圖上面積太小的圖斑，可以適當(dāng)放寬。土地分級(jí)測(cè)算的限差要求為了保證土地面積測(cè)算成果精度，通常按分級(jí)與不同測(cè)算方法來(lái)規(guī)定它們的限差。(1)分區(qū)土地面積測(cè)算允許誤差，按一級(jí)控制要求計(jì)算，即式中：——與圖幅理論面積比較的限差()；——圖幅理論面積()。(2)土地利用分類(lèi)面積測(cè)算限差，作為二級(jí)控制，分別按不同公式計(jì)算。求積儀法： 方格法： 式中：、為不同測(cè)算方法與分區(qū)控制面積比較的限差()，為被量測(cè)圖紙的比例尺分母，為分區(qū)控制面積()[12]。第四章、坐標(biāo)法量算場(chǎng)地面積計(jì)算笛卡兒坐標(biāo)系上任意位置的不規(guī)則多邊形面積，其過(guò)程是把多邊形各邊轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)值通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算直接算出面積，這些內(nèi)容在各層次相關(guān)課程的教學(xué)實(shí)踐或工作上的應(yīng)用都是非常有實(shí)際意義。采用初等數(shù)學(xué)證明方法并結(jié)合實(shí)際運(yùn)算例子論證該方法在理論研究是正確的，證明的過(guò)程由淺入深，再由繁轉(zhuǎn)易推出一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算公式。應(yīng)用該公式進(jìn)行計(jì)算能輕而易舉達(dá)到預(yù)定的目的，該公式可適用于筆算；普通計(jì)數(shù)器連續(xù)運(yùn)算及各種微機(jī)的快速計(jì)算，而計(jì)算結(jié)果是絕對(duì)的準(zhǔn)確值。任意多邊形面積公式推導(dǎo)方法有以下幾種：（1）由坐標(biāo)值計(jì)算多邊形面積的公式推導(dǎo)；（2）其他方式推導(dǎo)多邊形面積。[6]由坐標(biāo)值計(jì)算三角形面積的公式推導(dǎo)設(shè)線段為不規(guī)則多邊形的一條邊，在笛卡兒坐標(biāo)系上，分別為線段兩端坐標(biāo)點(diǎn)(多邊形周邊轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)值），將兩坐標(biāo)點(diǎn)分別與坐標(biāo)原點(diǎn)0連接，建立一個(gè)三角形,以下算式演變過(guò)程是以三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)值代入三角形面積公式推導(dǎo)出一個(gè)簡(jiǎn)單計(jì)算公式。如圖41所示，設(shè)三角形三條邊分別為。面積為圖41邊（線）兩端坐標(biāo)點(diǎn)分別與坐標(biāo)原點(diǎn)O連接則 ， 式（41） 式(42) 式(43)由可將（42）式演變簡(jiǎn)化