【文章內容簡介】 于沙維奇法精度；沙維奇法精度又高于求積儀法精度；求積儀法精度高于膜片法精度。不過，太小的面積不適于求積儀法，而采用膜片法比較有效。（1）幾何要素法所謂幾何要素法是指將多邊形劃分成若干簡單的幾何圖形，如三角形、梯形、四邊形、矩形等，在實地或圖上測量邊長和角度，以計算出各簡單幾何圖形的面積，再計算出多邊形總面積的方法。三角形如圖35所示，三角形面積計算公式為： （式39） 其中， 。圖35 三角形面積圖36 四邊形面積四邊形如圖36所示，四邊形面積計算公式為：P= (adsinA+bcsinC)/2= [adsinA+absinB+bdsin(A+B180o)]/2=d1d2sin/2 （式310）梯形如圖36所示，梯形面積計算公式為： （式311） （2）膜片法膜片法是指用伸縮性小的透明的賽璐珞、透明塑料、玻璃或攝影軟片等制成等間隔網板、平行線板等膜片，把膜片放在地圖上適當的位置進行土地面積測算的方法。常用的方法有格值法(包括格網法和格點法)、平行線法等，本書著重介紹格值法。所謂格值法是指在膜片上建立了一組有單位面積值的格子或點子，然后用這些不連續(xù)的格子或點子去逼近一個連續(xù)的圖斑(地塊)，從而完成圖上面積測算的方法。格網法(方格法)在透明板材上建立起互相垂直的平行線，平行線間的間距為，則每一個方格是面積為的正方形，把它的整體稱為方格網求積板。圖37中為要量測的圖形，可將透明方格網置于該圖形的上面，首先累積計算圖形內部的整方格數，再估讀被圖形邊線分割的非整格面積，兩者相加即得圖形面積。圖37格網法圖示圖38 格點法圖示格點法將上述方格網的每個交點繪成或直徑的圓點。去掉互相垂直的平行線，則點值(每點代表圖上的面積)就是；若相鄰點子的距離為，則點值就是。圖38中為待測的圖形，將格點求積板放在圖上數出圖內與圖邊線上的點子，則按下列公式可求出圖形面積： 式(312) 式中：N為圖形內的點子數；L為圖形輪廓線上的點子數；D為點值。從圖38中得出：，設，則。（3）沙維奇法沙維奇法適用于大面積的測算，其優(yōu)點在于減少了所量圖形的面積，因而提高了精度。其原理如圖39所示。構成坐標方里網整數部分面積不量測，只需測定不足整格部分、與的面積和以及與之對應構成整格的補格部分、與的面積。從圖上可以看出整格面積，。圖39 沙維奇法設、面積的相應分劃數為及；、面積相應分劃數為整格面積的分劃數為。已知面積與求積儀分劃值讀數之間有下列正比關系：則用上式可計算不足整格部分的面積，故所求圖形面積為： 式（313）（4）求積儀法求積儀是一種以地圖為對象測算土地面積的儀器，最早使用的是機械求積儀，由于科技的進步，近幾年來研制出多種數字式求積儀，如數字求積儀、光電求積儀等。(一)數字求積儀在國內市場上，此種儀器來源于日本的測機舍，主要型號有三種：定極式KP80(見圖311)、動極式KP90(見圖310)和多功能xPLAN360i(見圖312)。使用方法參見本章附錄。用KP80和KP90可求出允許測量面積范圍內的任意閉合圖形的面積，可進行面積的累加計算，可求出多次量測值(可多達10次)的平均值。測算時可選擇比例尺和面積單位，測量精度在以內。xPLAN360i是一種多功能的儀器，它集數字化和計算處理功能為一體，是一種十分方便的量測工具。xPLAN360i可以量測面積、線長(直線或曲線)、坐標、弧長和半徑等，并通過小型打印機打印出測算結果，同時也可通過RS232C接口接收來自計算機的指令或向計算機輸出量測結果。直線量測時，只需對準其端點；規(guī)則曲線的量測只需對準其端點和一個中間點，便可快速地測算出曲線的半徑和弧長；對于不規(guī)則曲線可通過跟蹤的方式進行量測。由于該儀器具有數字功能，可以計算出圖紙上任意點相對于坐標原點和坐標軸的坐標。圖310動極式KP90圖311 定極式KP80圖312多功能xPLAN360i(二)光電求積儀光電求積儀主要有光電面積量測儀與密度分割儀兩種，具有速度快、精度高(當然低于解析法)等優(yōu)點，但儀器價格昂貴。光電求積儀是利用光電對地圖上要量測的地塊圖形進行掃描，并通過轉換處理，變成脈沖信號，從而計算出地塊的面積。GDM1型光電面積測量儀該儀器是將量測圖形經過處理后，置于滾筒上進行掃描，通過光電變換，即把圖像各單元反射光強的變化轉換為光電流，經放大、整形，變成電位的脈沖信號，從而驅動電子計數，達到自動量測面積的目的。其有效掃描面積為，但一次只能量測一種顏色的圖斑。密度分割儀與光電面積量測原理基本相同，也是應用光電掃描方法求積的。不同之處在于密度分割儀可以對圖面上不同密度等級的面積同時進行掃描，從而得到各自的面積數據。密度分割儀是用一個光導攝像進行光電掃描，把圖像上每一點的密度值變換為模擬電壓信號，該信號經模數變換，成為具有不同電平等級的數字信號，再經彩色編碼電路處理，用不同色彩表示不同電平等級的信號，為此在彩色電視監(jiān)視器的屏幕上，得到一幅經過分割的等密度假彩色圖像。這種圖像上具有相同色彩的部分就具有相同的密度。通過電子求積裝置，可在顯示窗口上讀出相應顏色面積的百分比，利用面積相對值可測算圖上各類土地的面積。（5）坐標法通常一個地塊的形狀是一個任意多邊形，其范圍內可以是一個街道的土地，也可以是一個宗地或一個特定的地塊。坐標法是指按地塊邊界的拐點坐標計算地塊面積的方法。其坐標可以在野外直接實測得到，也可以是從已有地圖上圖解得到，面積的精度取決于坐標的精度。當地塊很不規(guī)則，甚至某些地段為曲線時，可以增加拐點，測量其坐標。曲線上加密點愈多，就愈接近曲線，計算出的面積愈接近實際面積。許多地塊都會被圖廓線分割，通常需要計算出地塊在各圖幅中的地塊面積，此時應計算出界址線與圖廓線交點的坐標，然后分別組成地塊，并計算出面積。由平面解析幾何可知，界址點是由相鄰的兩個已知界址點相連，故可建立一個以斜率表示的直線方程如；同理，圖廓線由兩圖廓點相連，利用圖廓點坐標亦可建立一個方程如。這兩個方程聯立求出交點坐標，分割后的地塊面積即可求出[3]。 上面所講的土地面積測算方法，只對單一圖形而言。但實際工作中常常要求測算的是某一區(qū)域范圍內的全部分類面積，如一個城市各區(qū)、街道、街坊與各種用地分類面積，為此涉及各種問題，如區(qū)域土地總面積與各類用地間和各圖斑面積間協(xié)調一致的問題，保證各級土地面積測算精度的問題，如何防止測算層次多、用地類型多和圖斑量大的情況下出錯的問題等，故必須遵循一定的平差原則和滿足一定的精度要求。一、土地面積測算的基本要求：(1)土地面積測算應在聚脂膜原圖上進行，若采用其他材料的圖紙，必須考慮圖紙伸縮變形的影響。(2)土地面積測算，無論采用哪種方法，均應獨立進行兩次測算(坐標法除外)。兩次測算結果的較差要求與測算方法和面積大小有關。二、土地面積平差平差原則平差遵循“從整體到局部，層層控制，分級測算，塊塊檢核，逐級按比例平差”的原則，即分級控制、分級測算、分級平差。(1)按兩級控制、三級測算。第一級：以圖幅理論面積為首級控制。當各區(qū)塊(街坊或村)面積之和與圖幅理論面積之差小于限差值時，將閉合差按面積比例配賦給各區(qū)塊，得出各分區(qū)的面積。第二級：以平差后的區(qū)塊面積為二級控制。當測算完區(qū)塊內各宗地(或圖斑)面積之后，其面積和與區(qū)塊面積之差小于限差值時，將閉合差按面積比例配賦給各宗地(或圖斑)，則得宗地(或圖斑)面積的平差值。(2)在圖幅或區(qū)塊內，采用解析法測算的地塊面積，只參加閉合差的計算，不參加閉合差的配賦。平差方法 由于量測誤差、圖紙伸縮的不均勻變形等原因，致使測算出來各地塊面積之和與控制面積不等，若在限差內可以平差配賦，即 式中：為面積閉合差，為某地塊量測面積，為控制面積，為單位面積改正數，Vi為某地塊面積的改正數，為某地塊平差后的面積。平差后的面積應滿足檢核條件：三、控制面積測算控制是相對的，二級被一級控制，又對下一級起控制作用?？刂萍墑e越高，精度要求就越高?？刂泼娣e測算的方法有三種：(1)坐標法。測量控制區(qū)塊界線拐點的坐標，根據坐標法面積計算公式計算其面積。(2)圖幅理論面積。土地面積測算通常以圖幅為單位。圖幅有兩種，即梯形與正(矩)方形分幅。圖幅大小均是固定的，面積可直接計算或從相關書籍中查取。(3)沙維奇方法。在難以采用上述方法時，可采用沙維奇法。其精度低于上述兩種，適用于特殊情況。四、土地面積測算的精度要求兩次測算較差要求(1)求積儀測算求積儀對同一圖形兩次測算，分劃值的較差不超過表31的規(guī)定。表31 求積儀對同一圖形兩次測算的分劃值的較差求積儀量測分劃值數允許誤差分劃數＜200200~2000＞2000234注：其指標適用于重復繞圈的累計分劃值。(2)其他方法測算同一圖斑兩次測算面積較差與其面積之比應小于表32的規(guī)定。表 32 同一圖斑兩次測算面積較差與其面積之比圖上面積/mm2允許誤差＜2050~100100~400400~10001000~30003000~5000＞50001/201/301/501/1001/1501/2001/250注：圖上面積太小的圖斑，可以適當放寬。土地分級測算的限差要求為了保證土地面積測算成果精度，通常按分級與不同測算方法來規(guī)定它們的限差。(1)分區(qū)土地面積測算允許誤差，按一級控制要求計算，即式中：——與圖幅理論面積比較的限差()；——圖幅理論面積()。(2)土地利用分類面積測算限差，作為二級控制，分別按不同公式計算。求積儀法： 方格法： 式中：、為不同測算方法與分區(qū)控制面積比較的限差()，為被量測圖紙的比例尺分母，為分區(qū)控制面積()[12]。第四章、坐標法量算場地面積計算笛卡兒坐標系上任意位置的不規(guī)則多邊形面積，其過程是把多邊形各邊轉折點的坐標值通過數學運算直接算出面積，這些內容在各層次相關課程的教學實踐或工作上的應用都是非常有實際意義。采用初等數學證明方法并結合實際運算例子論證該方法在理論研究是正確的，證明的過程由淺入深，再由繁轉易推出一個簡單的計算公式。應用該公式進行計算能輕而易舉達到預定的目的，該公式可適用于筆算；普通計數器連續(xù)運算及各種微機的快速計算，而計算結果是絕對的準確值。任意多邊形面積公式推導方法有以下幾種：（1）由坐標值計算多邊形面積的公式推導；（2）其他方式推導多邊形面積。[6]由坐標值計算三角形面積的公式推導設線段為不規(guī)則多邊形的一條邊，在笛卡兒坐標系上，分別為線段兩端坐標點(多邊形周邊轉折點坐標值），將兩坐標點分別與坐標原點0連接，建立一個三角形,以下算式演變過程是以三角形三個頂點坐標值代入三角形面積公式推導出一個簡單計算公式。如圖41所示，設三角形三條邊分別為。面積為圖41邊（線）兩端坐標點分別與坐標原點O連接則 ， 式（41） 式(42) 式(43)由可將（42）式演變簡化