【文章內(nèi)容簡介】 (27) (28)是群折射率，是群速度，脈沖包絡(luò)以群速度運動。參量表示群速度色散，和脈沖展寬有關(guān)。這種現(xiàn)象稱群速度色散（GVD），是GVD參量。處的波長稱為零色散波長。高階色散效應能在線性和非線性區(qū)引起超短脈沖的畸變。色散參量D，通常用來代替，其關(guān)系為 (29)根據(jù)色散參量或D的符號，光纖中的非線性效應表現(xiàn)出顯著的不同的特征。若波長，光纖表現(xiàn)出正常色散（）。在正常色散區(qū)，光脈沖的較高頻率分量（藍移）比較低的頻率分量（紅移）傳輸較慢。的反常色散區(qū)域情況正好相反。當光波長超過零色散波長（）時，石英光纖表現(xiàn)為反常色散。在反常色散區(qū)和非線性效應之間的平衡，光纖能維持光孤子。色散的一個重要特性是，由于群速度的失配，不同的波長下的脈沖在光纖內(nèi)以不同的速度傳輸，導致了走離效應，它在涉及到兩個或更多個交疊脈沖的非線性現(xiàn)象的描述中起了重要的作用。當傳輸?shù)幂^快的脈沖完全通過傳輸?shù)妮^慢的脈沖后，兩脈沖之間的互作用將停止。色散限制了光纖的帶寬——距離乘積值。色散越大，光纖中的帶寬——距離乘積越小，在傳輸距離一定（距離由光纖衰減確定）時，帶寬就越小，帶寬的大小決定傳輸信息容量的大小。光纖傳輸帶寬是光纖的重要傳輸參數(shù)，它與色散有著直接關(guān)系，相互間關(guān)系為： (210)式中：—光功率下降6時的每千米帶寬?！饷}沖傳播1時延差，單位為。光纖色散對時域脈沖寬度展寬，對應頻域的高頻分量衰減。脈沖展寬越大，高頻分量衰減越嚴重，帶寬越窄。因此，帶寬與色散成反比，即與時延差成正比。光纖長度為的帶寬與每千米帶寬的關(guān)系為： (211)式中：—光纖長度時的帶寬。—帶寬距離指數(shù)（多模光纖，單模光纖）。 光纖的非線性特性在高強度電磁場中任何電介質(zhì)對光的響應都會變成非線性，光纖也一樣。從基能級看，介質(zhì)非線性響應的起因與施加到它上面的場的影響下束縛電子的非諧振運動有關(guān)，結(jié)果導致電偶極子的極化強度對電場是非線性的，關(guān)系為 (212)其中，是真空中的介電常數(shù)，（=1,2,3）為階電極化率。線性電極化率對是主要的。二階電極化率對應于二次諧波的產(chǎn)生、和頻運轉(zhuǎn)等非線性效應。只在某些分子結(jié)構(gòu)非反演對稱的介質(zhì)中才不為零，分子是對稱結(jié)構(gòu)，因而對石英玻璃等于零。光纖中通常不顯示二階非線性效應。光纖中的最低階非線性效應起源于三階電極化率，它是引起諸如三次諧波產(chǎn)生、四波混頻以及非線性折射等現(xiàn)象的主要原因。三次諧波的產(chǎn)生或四波混頻在光纖中是不易發(fā)生的。因而，光纖中的大部分非線性效應起源于非線性折射率，而折射率與光強有關(guān)的現(xiàn)象是由引起的。非線性效應中研究得最廣泛的是自相位調(diào)制（SPM）和交叉相位調(diào)制（XPM）。光纖的非線性性使得光纖成為合適的非線性介質(zhì)，用于在相對較低的功率水平下觀察各種非線性效應。3 脈沖在光纖中的傳輸理論 麥克斯韋方程組同所有的電磁現(xiàn)象一樣，光纖中光脈沖的傳輸也服從麥克斯韋方程組，在國際單位制（或SI）中，該方程組可寫成 (31) (32) (33) (34)式中，分別是電場強度矢量和磁場強度矢量；，分別是電位移矢量和磁感應強度矢量；電流密度矢量和電荷密度表示電磁場的源，在光纖無自由電荷的介質(zhì)中，,=0。介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)碾姶艌鰪姸群驮龃髸r，電位移矢量和磁感應強度也隨之增大，它們的關(guān)系通過物質(zhì)關(guān)系聯(lián)系起來 (35) (36)式中，為真空中介電常數(shù)；為真空中的磁導率；，分別為感應電極化強度和磁極化強度，在光纖這樣的無磁性介質(zhì)中=0。描述光纖中光傳輸?shù)牟ǚ匠炭梢詮柠溈怂鬼f方程組得到。方程(31)兩邊取旋度，并利用式(32)，式(35)和式(36)，用，消去，可得 (37)式中，為真空中的光速。電極化強度和電場強度的關(guān)系，在遠離介質(zhì)的共振頻率處，可唯象的寫成(212)式。若只考慮與有關(guān)的三階非線性效應，則感應電極化強度由兩部分組成： (38)式中，線性部分和非線性部分與場強的普適關(guān)系為 (39) (310)當把方程(38)中的非線性極化處理成總感應極化強度的微擾，在時解方程(37)，方程關(guān)于是線性的，因此在頻域內(nèi)具有簡單的形式。即方程(37)變成 (311)式中，是的傅立葉變換，定義為 (312)解方程(311)時作兩個近似：光纖的損耗很小，用代替；在階躍光纖的纖芯和包層中由于折色率與方位無關(guān)，于是有 (313) 基本傳輸方程脈寬范圍為～的短脈沖在光纖內(nèi)傳輸時，色散和非線性效應影響其形狀和頻譜。由式(38)、式(313)，波動方程(37)寫成如下形式： (314)解方程(314)，需做幾個假設(shè)使其簡化。第一，把處理成的微擾；第二，假定光場沿光纖長度方向其偏振態(tài)不變，其標量近似有效；第三，假定光場是準單色的，即對中心頻率為的頻譜，其譜寬為，且。約為。在慢變包絡(luò)近似下，電場的快變化部分寫成 (315)類似地，可把極化強度分量，表示成 (316) (317)線性極化分量通過把方程(316)代入(39)得到，并被寫成 (318)上式中，為類似于方程(312)定義的的傅立葉變換。把方程(317)代人方程(310)得到極化強度的非線性分量。假定非線性響應是瞬時作用的，因而方程(310)中的的時間關(guān)系可由三個函數(shù)的積得到，這樣方程(310)變成 (319)對石英光纖，振動或拉曼響應在～時間量級，方程()在脈寬大于時，基本有效。利用方程(317)得出的表達式 (320)求慢變化振幅的波動方程，把處理成常量，此方法從慢變包絡(luò)近似以及的擾動特性來看，認為是合理的。把方程(315)～(317)代入(314)，傅里葉變換為為 (321)并滿足亥姆霍茲方程 (322)式中，且 (323)方程(312)可利用變量分離法求解。假定解的