【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (27) (28)是群折射率，是群速度，脈沖包絡(luò)以群速度運(yùn)動(dòng)。參量表示群速度色散，和脈沖展寬有關(guān)。這種現(xiàn)象稱群速度色散（GVD），是GVD參量。處的波長(zhǎng)稱為零色散波長(zhǎng)。高階色散效應(yīng)能在線性和非線性區(qū)引起超短脈沖的畸變。色散參量D，通常用來(lái)代替，其關(guān)系為 (29)根據(jù)色散參量或D的符號(hào)，光纖中的非線性效應(yīng)表現(xiàn)出顯著的不同的特征。若波長(zhǎng)，光纖表現(xiàn)出正常色散（）。在正常色散區(qū)，光脈沖的較高頻率分量（藍(lán)移）比較低的頻率分量（紅移）傳輸較慢。的反常色散區(qū)域情況正好相反。當(dāng)光波長(zhǎng)超過(guò)零色散波長(zhǎng)（）時(shí)，石英光纖表現(xiàn)為反常色散。在反常色散區(qū)和非線性效應(yīng)之間的平衡，光纖能維持光孤子。色散的一個(gè)重要特性是，由于群速度的失配，不同的波長(zhǎng)下的脈沖在光纖內(nèi)以不同的速度傳輸，導(dǎo)致了走離效應(yīng)，它在涉及到兩個(gè)或更多個(gè)交疊脈沖的非線性現(xiàn)象的描述中起了重要的作用。當(dāng)傳輸?shù)幂^快的脈沖完全通過(guò)傳輸?shù)妮^慢的脈沖后，兩脈沖之間的互作用將停止。色散限制了光纖的帶寬——距離乘積值。色散越大，光纖中的帶寬——距離乘積越小，在傳輸距離一定（距離由光纖衰減確定）時(shí)，帶寬就越小，帶寬的大小決定傳輸信息容量的大小。光纖傳輸帶寬是光纖的重要傳輸參數(shù)，它與色散有著直接關(guān)系，相互間關(guān)系為： (210)式中：—光功率下降6時(shí)的每千米帶寬?！饷}沖傳播1時(shí)延差，單位為。光纖色散對(duì)時(shí)域脈沖寬度展寬，對(duì)應(yīng)頻域的高頻分量衰減。脈沖展寬越大，高頻分量衰減越嚴(yán)重，帶寬越窄。因此，帶寬與色散成反比，即與時(shí)延差成正比。光纖長(zhǎng)度為的帶寬與每千米帶寬的關(guān)系為： (211)式中：—光纖長(zhǎng)度時(shí)的帶寬?！獛捑嚯x指數(shù)（多模光纖，單模光纖）。 光纖的非線性特性在高強(qiáng)度電磁場(chǎng)中任何電介質(zhì)對(duì)光的響應(yīng)都會(huì)變成非線性，光纖也一樣。從基能級(jí)看，介質(zhì)非線性響應(yīng)的起因與施加到它上面的場(chǎng)的影響下束縛電子的非諧振運(yùn)動(dòng)有關(guān)，結(jié)果導(dǎo)致電偶極子的極化強(qiáng)度對(duì)電場(chǎng)是非線性的，關(guān)系為 (212)其中，是真空中的介電常數(shù)，（=1,2,3）為階電極化率。線性電極化率對(duì)是主要的。二階電極化率對(duì)應(yīng)于二次諧波的產(chǎn)生、和頻運(yùn)轉(zhuǎn)等非線性效應(yīng)。只在某些分子結(jié)構(gòu)非反演對(duì)稱的介質(zhì)中才不為零，分子是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因而對(duì)石英玻璃等于零。光纖中通常不顯示二階非線性效應(yīng)。光纖中的最低階非線性效應(yīng)起源于三階電極化率，它是引起諸如三次諧波產(chǎn)生、四波混頻以及非線性折射等現(xiàn)象的主要原因。三次諧波的產(chǎn)生或四波混頻在光纖中是不易發(fā)生的。因而，光纖中的大部分非線性效應(yīng)起源于非線性折射率，而折射率與光強(qiáng)有關(guān)的現(xiàn)象是由引起的。非線性效應(yīng)中研究得最廣泛的是自相位調(diào)制（SPM）和交叉相位調(diào)制（XPM）。光纖的非線性性使得光纖成為合適的非線性介質(zhì)，用于在相對(duì)較低的功率水平下觀察各種非線性效應(yīng)。3 脈沖在光纖中的傳輸理論 麥克斯韋方程組同所有的電磁現(xiàn)象一樣，光纖中光脈沖的傳輸也服從麥克斯韋方程組，在國(guó)際單位制（或SI）中，該方程組可寫(xiě)成 (31) (32) (33) (34)式中，分別是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量；，分別是電位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；電流密度矢量和電荷密度表示電磁場(chǎng)的源，在光纖無(wú)自由電荷的介質(zhì)中，,=0。介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)碾姶艌?chǎng)強(qiáng)度和增大時(shí)，電位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨之增大，它們的關(guān)系通過(guò)物質(zhì)關(guān)系聯(lián)系起來(lái) (35) (36)式中，為真空中介電常數(shù)；為真空中的磁導(dǎo)率；，分別為感應(yīng)電極化強(qiáng)度和磁極化強(qiáng)度，在光纖這樣的無(wú)磁性介質(zhì)中=0。描述光纖中光傳輸?shù)牟ǚ匠炭梢詮柠溈怂鬼f方程組得到。方程(31)兩邊取旋度，并利用式(32)，式(35)和式(36)，用，消去，可得 (37)式中，為真空中的光速。電極化強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，在遠(yuǎn)離介質(zhì)的共振頻率處，可唯象的寫(xiě)成(212)式。若只考慮與有關(guān)的三階非線性效應(yīng)，則感應(yīng)電極化強(qiáng)度由兩部分組成： (38)式中，線性部分和非線性部分與場(chǎng)強(qiáng)的普適關(guān)系為 (39) (310)當(dāng)把方程(38)中的非線性極化處理成總感應(yīng)極化強(qiáng)度的微擾，在時(shí)解方程(37)，方程關(guān)于是線性的，因此在頻域內(nèi)具有簡(jiǎn)單的形式。即方程(37)變成 (311)式中，是的傅立葉變換，定義為 (312)解方程(311)時(shí)作兩個(gè)近似：光纖的損耗很小，用代替；在階躍光纖的纖芯和包層中由于折色率與方位無(wú)關(guān)，于是有 (313) 基本傳輸方程脈寬范圍為～的短脈沖在光纖內(nèi)傳輸時(shí)，色散和非線性效應(yīng)影響其形狀和頻譜。由式(38)、式(313)，波動(dòng)方程(37)寫(xiě)成如下形式： (314)解方程(314)，需做幾個(gè)假設(shè)使其簡(jiǎn)化。第一，把處理成的微擾；第二，假定光場(chǎng)沿光纖長(zhǎng)度方向其偏振態(tài)不變，其標(biāo)量近似有效；第三，假定光場(chǎng)是準(zhǔn)單色的，即對(duì)中心頻率為的頻譜，其譜寬為，且。約為。在慢變包絡(luò)近似下，電場(chǎng)的快變化部分寫(xiě)成 (315)類似地，可把極化強(qiáng)度分量，表示成 (316) (317)線性極化分量通過(guò)把方程(316)代入(39)得到，并被寫(xiě)成 (318)上式中，為類似于方程(312)定義的的傅立葉變換。把方程(317)代人方程(310)得到極化強(qiáng)度的非線性分量。假定非線性響應(yīng)是瞬時(shí)作用的，因而方程(310)中的的時(shí)間關(guān)系可由三個(gè)函數(shù)的積得到，這樣方程(310)變成 (319)對(duì)石英光纖，振動(dòng)或拉曼響應(yīng)在～時(shí)間量級(jí)，方程()在脈寬大于時(shí)，基本有效。利用方程(317)得出的表達(dá)式 (320)求慢變化振幅的波動(dòng)方程，把處理成常量，此方法從慢變包絡(luò)近似以及的擾動(dòng)特性來(lái)看，認(rèn)為是合理的。把方程(315)～(317)代入(314)，傅里葉變換為為 (321)并滿足亥姆霍茲方程 (322)式中，且 (323)方程(312)可利用變量分離法求解。假定解的