經(jīng)典等差數(shù)列性質(zhì)練習(xí)題目含答案詳解(編輯修改稿)
2025-07-16 07:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 8，11，與3，7，11，分別為{an}與{bn}，則an=3n+2，bn=4n﹣1．設(shè){an}中的第n項與{bn}中的第m項相同，即3n+2=4m﹣1，∴n= m﹣1．又m、n∈N*，可設(shè)m=3r（r∈N*），得n=4r﹣1．根據(jù)題意得 1≤3r≤100 1≤4r﹣1≤100 解得≤r≤∵r∈N*從而有25個相同的項故選A點評：解法一利用了等差數(shù)列的性質(zhì)，解法二利用了不定方程的求解方法，對學(xué)生的運算能力及邏輯思維能力的要求較高． 10．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若滿足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，則a1=（ ?。．5B．3C．﹣1D．1考點：等差數(shù)列的通項公式．501974 專題：計算題．分析：根據(jù)遞推公式求出公差為2，再由S3=9以及前n項和公式求出a1的值．解答：解：∵an=an﹣1+2（n≥2），∴an﹣an﹣1=2（n≥2），∴等差數(shù)列{an}的公差是2，由S3=3a1+=9解得，a1=1．故選D．點評：本題考查了等差數(shù)列的定義，以及前n項和公式的應(yīng)用，即根據(jù)代入公式進行求解． 11．（2005?黑龍江）如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則（ ） A．a(chǎn)1+a8＞a4+a5B．a(chǎn)1+a8=a4+a5C．a(chǎn)1+a8＜a4+a5D．a(chǎn)1a8=a4a5考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．501974 分析：用通項公式來尋求a1+a8與a4+a5的關(guān)系．解答：解：∵a1+a8﹣（a4+a5）=2a1+7d﹣（2a1+7d）=0∴a1+a8=a4+a5∴故選B點評：本題主要考查等差數(shù)列通項公式，來證明等差數(shù)列的性質(zhì)． 12．（2004?福建）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若=（ ?。．1B．﹣1C．2D．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題：計算題．分析：充分利用等差數(shù)列前n項和與某些特殊項之間的關(guān)系解題．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an． 13．（2009?安徽）已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（ ?。．﹣1B．1C．3D．7考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題：計算題．分析：根據(jù)已知條件和等差中項的性質(zhì)可分別求得a3和a4的值，進而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項公式求得答案．解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）17=1．故選B點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列中等差中項的性質(zhì)求得a3和a4． 14．在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a6=12，那么數(shù)列{}的前n項和等于（ ?。．B．C．D．考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題：計算題．分析：求出等差數(shù)列的通項，要求的和是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項的和．解答：解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=4，a6=12；∴公差d=；∴an=a2+（n﹣2）2=2n；∴；∴的前n項和，=兩式相減得=∴故選B點評：求數(shù)列的前n項的和，先判斷通項的特點，據(jù)通項的特點選擇合適的求和方法． 15．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項的和，a2+a5=4，S7=21，則a7的值為（ ?。．6B．7C．8D．9考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題：計算題．分析：由a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4=a1+a6=4①，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得，聯(lián)立可求d，a1，代入等差數(shù)列的通項公式可求解答：解：等差數(shù)列{an}中，a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4=a1+a6=4①根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得，所以 a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9 故選D點評：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題． 16．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15，a4=7，則s6的值為（ ） A．30B．35C．36D．24考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題：計算題．分析：利用等差中項的性質(zhì)求得a3的值，進而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差數(shù)列的求和公式中求得答案．解答：解：a1+a3+a5=3a3=15，∴a3=5∴a1+a6=a3+a4=12∴s6=6=36故選C點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．特別是等差中項的性質(zhì)． 17．（2012?營口）等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且，則數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n是（ ?。．5B．6C．5或6D．6或7考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．501974 專題：計算題．分析：由，知a1+a11=0．由此能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n．解答：解：由，知a1+a11=0．∴a6=0
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