【文章內容簡介】 行處理的方法。其中包括：梯度運算、拉普拉 斯算子運算、平滑算子運算和卷積運算。 （ 2）點處理法 點處理 法是指對圖像像素逐一處理的方法。其中包括：灰度處理，面積、周長 、重心運算等等。 數(shù)字圖像處理的變換域處理方法首先是通過傅立葉變換、離散余弦變換、沃爾什變換或是比較新的小波變換等變換算法，將圖像從空間域變換到相應的變換域，得到變換域系數(shù)陣列，然后在變換域中對圖像進行處理，處理完成后再將圖像從變換域反變換到空間域，得到處理結果。其中包括：濾波、數(shù)據(jù)壓縮、特征提取等處理。 圖像預處理 圖像預處理是針對性很強的技術，根據(jù)不同應用和不同 要求，需要采用不同的處理方法。常用的預處理技術有圖像增強、圖像復原等 [3]。 圖像復原就是對退化的圖像進行處理，盡可能恢復原圖像的本來面目。圖像復沈陽航空工業(yè)學院畢業(yè)設計（論文） 7 原與圖像有密切的關系。圖像復原與圖像增強的目的都是在某種意義上對圖像進行改進，即改善輸入圖像的質量，但二者使用的方法和評價標準不同。圖像增強 技術一般要利用人的視 覺系統(tǒng)的特性，目的是取得較好的視覺效果，并不需要考慮圖像的退化 的真實 物理過程，增強后的圖像也不一定要逼近原始圖像。而圖像復原則認為圖像是在某種情況下退化了，即圖像品質下降了，現(xiàn)在需要針對圖像的退化原因設法進 行補償，這就需要對圖像的退化過程有一定的知識，利用圖像退化的逆過程去恢復原始圖像，使復原后的圖像盡可能接近原始圖像。換言之，圖像復原技術就是要將圖像退化的過程模型化，并且采用相反的過程來恢復出原始圖像。 在圖像復原技術中，由于噪聲的存在而使圖像模糊是圖像復原的一個重要內容。小波變換具有良好的時頻局部化特性，為解決噪聲問題提供了良好的工具，所以需要對小波變換有所研究。 幾種經典降噪方法比較 順序統(tǒng)計濾波器 各種順序濾波器 Matlab 表示 ： J1=medfilt(g1,’symmetric’)。 %中值濾波語句 J2= ordfilt(g1,median(1:3*3),ones(3,3),’symmetric’)。 %中點濾波語句 J3= ordfilt(g1,1,ones(3,3))。 %最小值濾波語句 J4= ordfilt(g1,9,ones(3,3))。 %最大值濾波語句 （ a）原始圖像 （ b）椒鹽噪聲污染的圖像 （ c）中值濾波圖像 沈陽航空工業(yè)學院畢業(yè)設計（論文） 8 （ d）中點濾波圖像 （ e）最小值濾波圖像 （ f）最大值濾波圖像 圖 順序濾波效果圖比較 圖 中圖（ a）是一 幅 原始圖像，圖（ b）是圖（ a）受椒鹽噪聲污染的圖像，圖（ c） ~圖（ f）分別是中值濾波、中點濾波、最小值濾波、最大值濾波對圖（ b）實施復原的效果。其中中值濾波器與中點濾波器效果明顯，而最小值和最大值濾波器則根本不適合濾波椒鹽噪聲。 如上圖所示，中值濾 波對很多隨機噪聲都有良好的去噪能力，且在相同尺寸下比先行平滑濾波器引起的模糊更小。最大值濾波器在發(fā)現(xiàn)圖中的最亮點時非常有用，同時特別適用于消除胡椒噪聲；而最小值濾波器在發(fā)現(xiàn)圖像中的最暗點時非常有用，同時特別適用于消除 椒鹽 噪聲。中點濾波器將順序統(tǒng)計和求均值相結合，對于高斯和均勻隨機分布有最好的效果。 平滑濾波器 均值濾波器 Matlab 調用語句如下： K=filter（ fspecial（ ’average’， x） /255； 其中 ， B= filter2（ h， A） 為返回圖像 A 經算子 h 濾波的結果 ； fspecial（ ’average’，x） 用來創(chuàng)建 x*x 的均值濾波器。 比較采用不同尺寸的均值濾波器進行低通濾波處理的結果可知，當所用的平滑模板的尺寸增大時，消除噪聲的效果增強，但同時所得的圖像變得更模糊，細節(jié)的銳化程度逐步減弱。 沈陽航空工業(yè)學院畢業(yè)設計（論文） 9 （ a）原始圖像 （ b）加入高斯噪聲的圖像 （ c） 3?3均值濾波器 （ d） 5? 5均值濾波器 （ e） 7? 7均值濾波器 圖 平滑濾波效果圖 均值濾波和高斯濾波 維納濾波 Matlab 調用格式： J=wiener2（ I， [m， n]， noise） ； 高斯濾波 Matlab 調用格式： h=fspecial（ ’gaussian’）； 比較圖 ，我們不難看出，維納濾波消除高斯噪聲的效果要比高斯濾波更好，但維納濾波在消除噪聲的同時也 使 圖像變得更加模糊，丟失了圖像的一些細節(jié)。而高斯低通濾波雖然對高斯噪聲的去除效果不如維納濾波，但其保留圖像細節(jié)的能力卻比維納濾波強。 沈陽航空工業(yè)學院畢業(yè)設計（論文） 10 （ a）原始圖像 （ b）加入高斯噪聲的圖像 （ c）維納濾波的結果 （ d）高斯低通濾波的效果 圖 均值和高斯濾波效果圖 小波濾波 在小波分析中，應用最廣泛的無疑是信號處理和圖像處理，而在這兩個領域中，應用最多的就是信號（圖像）的降噪和壓縮。由于在正交小波中，正交基的選取比傳統(tǒng)方法更接近實際信號本身，所以通過小波變換可以更容易地分離出噪聲或其他我們不需要的信息，因此在這類應用中小波分析有著傳統(tǒng)方法無可比擬的優(yōu)勢。 降噪和壓縮這兩種應用有一 個共同點在于他們都是盡量把無用的信息從原始信號中剔除，所以 Matlab 提供了一條通用的命令 wdencmp，同時處理降噪和壓縮。 沈陽航空工業(yè)學院畢業(yè)設計（論文） 11 小波分析用于降噪的過程 小波分析可細分為如下幾段。 （ 1）分解過程：選定一種小波，對信號進行 N 層小波（小波包）分解； （ 2）作用閾值過程：對分解得到的各層系數(shù)選擇一個閾值，并對細節(jié)系數(shù) 用軟閾值處理； （ 3）重建過程：將處理后的系數(shù)通過小波（小波包）重建恢復原始信號。 為了說明這種方法的原理，我們引入無條件正交基的概念： 定義：如果一組正交基 { i? }滿足對任意多項的疊加 ?i? i? 收斂到同一個值，那么稱 { i? }為無條件正交基。 可以證明：無條件正交基有如下的性質： 若 { i? }是一組無條件正交基，那么存在常數(shù) C，使得對任意一組滿足條件 ii ?? ?39。 的系數(shù) ??i39。? ，有如下條件成立： ?? ? iiii C ????39。 () 式 ()說明，對于無條件正交基，稀疏的衰減最多使合成函數(shù)的模增大為原來的常數(shù)倍 ，而且在大部分條件下，衰減的系數(shù)產生的函數(shù)比原函數(shù)光滑。 基本降噪模型 一個信號 )(nf 被噪聲污染后 變 為 )(ns ，那么基本的噪聲模型就可以表示為： )()()( nenfns ??? () 其中 )(ne 為噪聲， ? 成為噪聲強度。在最簡單的情況下可以假設 )(ne 為高斯白噪聲，且 ? =1。小波變換的目的就是要抑制 )(ne 以 恢復 )(nf 。在 )(nf 的分解系數(shù)比較稀疏的情況下，這種方法的效率很高 。這種可以分解為稀疏的函數(shù)一個簡單的例子就是有少數(shù)間斷點的光滑函數(shù)。 從統(tǒng)計學的觀點看，這個模型是一個隨時間推移的回歸模型，這種分解方法也可以看做是在正交基上對函數(shù) f 的無參估計。 在這個噪聲模型下，用小波信號對信號降噪的過程如圖 所示。 沈陽航空工業(yè)學院畢業(yè)設計（論文） 12 圖 小波降噪過程模型 圖 各項的具體形式為： （ 1）原始信號 f ； （ 2）噪聲信號 w ； 以上兩項相當于式 ()中的信號和噪聲項。 （ 3）信號在小波域的表示 ?L ，即原信號在小波變換下的分解系數(shù)； （ 4）閾值算子 ?F ：閾 值算子作用以后，模值小的系數(shù)被置為零，只保留模值大的系數(shù)項。 （ 5）掩碼算子 M ：掩碼算子作用的結果是保留特定的系數(shù)并把其他的系數(shù)置為零。 小波降噪結果 選用雙正交的 sym 小波對圖像做 3 層二維小波變換， 為了能夠更加清楚的表現(xiàn)小 波閾值對噪聲的處理效果，試驗中選取了一張 matlab 自帶的 woman 圖。針對 CCD攝像機采集的圖像的特點，對原圖施加隨機噪聲，并給出了各自的實驗結果，觀察采用全局統(tǒng)一閾值方法的去噪效果，同時對恢復后圖像分別求其與原圖像的誤差和保留的能量。 計算公式： )( vunormerr ?? ； )(/)( vn o r mun o r mp e r ? ； 恢復小波系數(shù) 作用閾值 F? F 作用 Mask 小波域表示 X + ww s f 沈陽航空工業(yè)學院畢業(yè)設計（論文） 13 式中， er 為恢復后圖像 u 與原圖像 v 的誤差； per 為恢復后圖像所保留的能量。 [c,l]=wavedec2(sx,5,39。sym439。)。 thr=100。 [sxd,cxd,lxd,perf0,perf12]=wdencmp(39。gbl39。,sx,39。sym239。,2,thr,39。h39。,1)。 這里 采用全局統(tǒng)一閾值方法去噪，處理效果如圖 圖 小波降噪效果圖 沈陽航空工業(yè)學院畢業(yè)設計（論文） 14 第 3 章 二值圖像的數(shù)學形態(tài)學 所謂二值 圖像 是指那些灰度 值 只取兩個可能值的 圖像 。這兩個灰度值通常取為 0和 1。習慣上認為取值為 1 的點對應于景物中 的物體，而取值為 0 的點構成背景。這類 圖像 的集合表示是直接的?？紤]所有取值為 1 的點的集合 (即物體 ) X ，則 X 與 圖像 是一一對應的，因而二值形態(tài)學中的運算對象是集合，也就是二值矩陣。 結構元素 結構元素是數(shù)學形態(tài)中一個最重要也是最基本的概念。 在考察分析圖像時，要設計一種收集圖像信息的探針，稱為結構元素 B。它是 n維歐氏空間 nE 或其子空間 mE (mn)中的一個集合，具有一定的幾何形狀，如圓形、正方形、十字形、有向線段等的集合。觀察者在圖像中不斷移動結構元素便可以考察圖像各部分之間的關系，從而提取有用特征進行分析和描述。結構元素在形態(tài)學運算中的作用類似于在信號處理時的“濾波窗口”或參考模板。對于每一個結構元素，我們指定一個參考點，該點可以包含在結構元素中，也可以不包含在結構元素中，但運算結果會有所不同。 結構元素的選取直接影響形態(tài)運算的效果，因此，要根據(jù)具體情況來確定。一般情況下，結構元素的選取必須考慮以下兩個原則： 1. 結構元素必須在幾何 上比原圖像簡單，且有界。其尺寸相對地要小于所考察的物體，當選擇性質相同或相似的結構元素時，以選取圖像某些特征的極限情況為宜。 2. 結構元素的形狀最好具有某種凸性，如圓形、十字形、方形等。對非凸性子集，由于連接兩點的線段大部分位于集合的外面，故用非凸性子集作為結構元素將得不到更多的有用信息。 圖 為基本的對稱結構元素。 圖 對稱結構元素 沈陽航空工業(yè)學院畢業(yè)設計（論文） 15 二值形態(tài)學的基本運算 腐蝕 腐蝕表示用某種“探針” (即某種形狀的基元或結構元素 )對一個 圖像進行探測，以便找出在圖像內部可以放下該基元的區(qū)域。集合 A 被集合 (結構元素 ) B 腐蝕，表示為 A ΘB ，其定義為 ： A Θ }:{ AxBxB ??? () 其中 ? 表 示子集關系。 A 為輸入元素， B 為結構元素。 A ΘB 由將 B 平移 x 但仍包含在 A 內的所有點 x 組成。如果將 B 看做為模板，那么， A ΘB 則由在平移模板的過程中，所有可以填入 A 內部的模板的原點組成。 如果原點在結構元素的內部，那么，腐蝕具有收縮輸入圖像的作用，如圖 所示。圖中結構元素 B 為一個圓盤。從幾何角度看，圓盤在 A 的內部移動，將圓盤的原點位置 (這里為圓盤的圓心 )標記出來，便得到腐蝕后的圖像。 圖 腐蝕類似于收縮 性質：如果原點在結構元素的內部，則腐蝕后的圖像為輸入圖像的一個子集；如果原點在結構元素的外部，那么，腐蝕后的圖像則可能不在輸入圖像的內部，如圖 所示。 沈陽航空工業(yè)學院畢業(yè)設計（論文） 16 圖 腐蝕不是輸入圖像的子圖像 腐蝕除了可以用填充形式的方程 ()表示外，還有一個更重要的表達形式 A Θ ?B ∩ }:{ BbbA ?? () 這里，腐蝕可以通過將輸入圖像平移 b? (b 屬于結構元素 )，并計算所有平移的交集而得到。如圖 所示。從圖像處理的觀點看，腐蝕的填充定義具有非常重要的含義，而方程 ()則無論對計算還是理論分析都十分重要。 腐蝕算法也可通過矢量運算來實現(xiàn)。設 A ， B 均為二維空間