圓周運動知識要點、受力分析和題目精講張曉整理資料(編輯修改稿)
2025-07-16 03:34 本頁面
【文章內容簡介】 解析：小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖3所示有 由此可得 ， 可見， 越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。點評：本題的分析方法和結論同樣適用于火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周飛行等在水平面內的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平?！纠?】如下圖所示，兩繩系一質量為m=，上面繩長L=2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30176。與45176。，問球的角速度在什么范圍內，兩繩始終張緊；當角速度為3rad/s時，上、下兩繩拉力分別為多大？解析：①當角速度很小時，AC和BC與軸的夾角都很小，BC并不張緊。當逐漸增大，BC剛被拉直（這是一個臨界狀態(tài)），但BC繩中的張力仍然為零，設這時的角速度為，則有 將已知條件代入上式解得②當角速度繼續(xù)增大時減小，增大。設角速度達到時，（這又是一個臨界狀態(tài)），則有 將已知條件代入上式解得所以當滿足時，AC、BC兩繩始終張緊。本題所給條件，此時兩繩拉力、都存在。將數據代入上面兩式解得，點評：解題時注意圓心的位置（半徑的大?。?。如果時，則AC與軸的夾角小于。如果，則BC與軸的夾角大于45176。3. 豎直面內的圓周運動豎直面內圓周運動最高點處的受力特點及題型分類如下：這類問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，所以物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進行討論。（1）彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有 ，即 ，否則不能通過最高點；（2）彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有 ， ，否則車將離開橋面，做平拋運動；（3）彈力既可能向上又可能向下，如管內轉（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進一步討論：a. 當 時物體受到的彈力必然是向下的；當 時物體受到的彈力必然是向上的；當 時物體受到的彈力恰好為零。b. 當彈力大小 時，向心力有兩解 ；當彈力大小 時，向心力只有一解 ；當彈力 時，向心力等于零，這也是物體恰能過最高點的臨界條件。結合牛頓定律的題型【例7】如圖5所示，桿長為 ，球的質量為 ，桿連球在豎直平面內繞軸O自由轉動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為 ，求這時小球的瞬時速度大小。 解析：小球所需向心力向下，本題中 ，所以彈力的方向可能向上也可能向下。（1）若F向上，則 ， ；（2）若F向下，則 ， 點評：本題是桿連球繞軸自由轉動，根據機械能守恒，還能求出小球在最低點的即時速度。需要注重的是：若題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面內做勻速圓周運動，則運動過程中小球的機械能不再守恒，這兩類題一定要分清?！纠?】如圖 所示，用細繩一端系著的質量為 的物體A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質量為 的小球B，A的重心到O點的距離為 。若A與轉盤間的最大靜摩擦力為 ，為使小球B保持靜止，求轉盤繞中心O旋轉的角速度 的取值范圍。（取 ）解析：要使B靜止，A必須相對于轉盤靜止——具有與轉盤相同的角速度。A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成。角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O。對于B： 對于A： ， 聯立解得 ， 所以 點評：在水平面上做圓周運動的物體，當角速度 變化時，物體有遠離或向著圓心運動的（半徑有變化）趨勢。這時要根據物體的受力情況，判定物體受的某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（非凡是一些接觸力，如靜摩擦
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