【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （論文） 9 第三章 基于 閾值的 圖像 分割技術(shù) 當(dāng)非灰度圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像后，圖像中各目標(biāo)區(qū)域的灰度值會(huì)不一樣，如果圖像的灰度直方圖具有明顯的雙峰值或多峰值特征 ， 可以利用閾值化方法求取最佳閾值，然后對(duì)圖像進(jìn)行合理分割。 閾值分割 原理 閾值化圖像 分割是一種最基本的圖像分割方法，經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的研究，現(xiàn)已提取了大量的算法。其基本原理就 是選取一個(gè)或多個(gè)處于灰度圖像范圍之中的灰度閾值，然后將圖像中各個(gè)像素的灰度值與閾值比較，并根據(jù)比較的結(jié)果將圖像中的對(duì)應(yīng)像素分成兩類(lèi)或多類(lèi)，從而把圖像劃分成互不重疊的區(qū)域集合，達(dá)成圖像分割的目的。 采用閾值化圖像分割時(shí)通常需要對(duì)圖像作一定的模型假設(shè)。利用圖像模型盡可能了解圖像有幾個(gè)不同的區(qū)域組成?；趫D像分割模型經(jīng)常采用這樣一種假設(shè)：目標(biāo)或背景內(nèi)相鄰像素間的灰度值是相似的，但不同目標(biāo)或背景的像素在灰度上存有差異。設(shè)原始圖像為 f(x,y),按照一定準(zhǔn)則在 f(x,y)中找到某種特征值，該特征值便是進(jìn)行分割時(shí)的閾值 T，或者找到某個(gè)合適的區(qū)域空間 Ω ，將圖像分割成兩個(gè)部分，分割后的圖像為 ??? ??? Tyxfb Tyxfbyxg ),( ),(),(10 　 （ 31） 對(duì)于有多種閾值情況，分割后的圖像可以表示為：其中 KTTT ?, 10 是一組分割閾值， kbbb ?, 10 是經(jīng)分割后對(duì)應(yīng)不同區(qū)域的圖像灰度值， K 為分割后的區(qū)域或 目 標(biāo)數(shù) ， 1,2,1,0),(),(g 1i ????? ? KiTyxfTbyx ii ?當(dāng) 。 無(wú)論是單閾值分割還是多閾值分割，都是 選取一個(gè)比較合理的閾值，以確定圖像中每個(gè) 像素點(diǎn)應(yīng)該屬于目標(biāo)區(qū)域還是背景區(qū)域，從而產(chǎn)生相應(yīng)的二值圖像。 圖像分割方法 閾值分割就是設(shè)置一個(gè)門(mén)限（閾值），凡圖像灰度值大于等于（或小于等于）門(mén)限的歸為一類(lèi)，剩余的歸為另一類(lèi)，其中一類(lèi)為背景，另一類(lèi)為目標(biāo)。 圖像二值化 基于區(qū)域的分割最主要方法是二值化。二值化方法對(duì)由多個(gè)實(shí)體和 一個(gè)對(duì)比（論文） 10 較強(qiáng)的背景圖像所組成的場(chǎng)景圖像特別有效。 二值化方法一般速度較快，而且使每個(gè)分割出來(lái)的物體都具有閉合和連通的邊界。圖像二值化后信息丟失很?chē)?yán)重，由此得到的邊界輪廓可能會(huì)不精確。因此，可以用速度較快的二值化方法 來(lái)獲得一個(gè)關(guān)于圖像分割結(jié)果的較粗略的描述。 雙峰法 在一些簡(jiǎn)單的圖像中，對(duì)象物的灰度分布較有規(guī)律，背景和各個(gè)對(duì)象物在圖像的灰度直方圖中各自形成一個(gè)波峰，即區(qū)域和波峰一一對(duì)應(yīng)。由于每個(gè)波峰間形成一個(gè)波谷，因?yàn)檫x擇雙峰間的波谷處所對(duì)應(yīng)的灰度值為閾值，即可將兩個(gè)區(qū)域分離。以此類(lèi)推，可以在圖像背景中分理出各類(lèi)有意義的區(qū)域。 （ a）原始圖像 （ b） 原始圖像 直方圖 （論文） 11 （ c）閾值 =25分割圖像 （ d） 閾值 =40分割圖像 圖 32 二值化雙峰分割 圖 32 為兩個(gè)簡(jiǎn)單閾值分割圖，雙峰法比較簡(jiǎn)單，在可能的情況下常常作為首選的閾值確定法，但是圖像的灰度直方圖形狀隨著對(duì)象、圖像輸入系統(tǒng)、輸入環(huán)境等因素的不同而千差萬(wàn)別，當(dāng)出現(xiàn)雙峰間的波谷平坦、各區(qū)域直方圖的波形重疊等情況時(shí)，用雙峰法難以確定閾值，必須尋求其他方法，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)選擇適宜閾值要求。 最大方差自動(dòng)取閾值 （自適應(yīng)二值化） 圖像灰度直方圖的形狀是多變的，有雙峰但是無(wú)明顯低谷或者是雙峰 與低谷都不明顯，而且兩個(gè)區(qū)域的面積比也難以確定的情況常常出現(xiàn)，采用最大方差自動(dòng)取閾值往往能得到 較為滿(mǎn)意的結(jié)果。 圖像灰度級(jí)的集合設(shè)為 S=（ 1,2,3,…,i, …L ） , 灰度級(jí)為 i 的像素?cái)?shù)設(shè)為 ni，則圖像的全部像素?cái)?shù)為 ??????? Si iL nnnN ?21n (33) 將其標(biāo)準(zhǔn)化后，像素?cái)?shù)為 NP i /n? ，其中， i∈ S， pi≥ 0， 1p ???Si i （ 34） 設(shè)有某一圖像灰度直方圖， t 為分離兩區(qū)域的閾值。由直方圖統(tǒng)計(jì)可被 t 分離后的區(qū)域 區(qū)域 2 占整圖像的面積比以及整幅圖像、 區(qū)域 區(qū)域 2 的平均灰度為： （論文） 12 區(qū)域 1 的面積比： ???tjjnn01?； 區(qū)域 2的 面積比 ?????11j2Gtjnn? （ 35） 或者 整幅圖像平均灰度 )(u 10 nnf jGj j ????? 。 區(qū)域 1 的平均灰度 )(101 nnfu jtj j ?? ???； 區(qū)域 2 的平均灰度 )1 112 nnfu jGtj j ?? ????? (36) 式中， G 為圖像的灰度級(jí)數(shù)。 整圖像平均灰度與區(qū)域 區(qū)域 2 平均灰度值之間 的關(guān)系為 2211 ?? uuu ?? （ 37） 同一區(qū)域常常具有灰度相似特性，而不同區(qū)域之間則表現(xiàn)為明顯的灰度差異，當(dāng)被閾值 t 分離的兩個(gè)區(qū)域之間灰度差較大時(shí)，兩個(gè)區(qū)域的平均灰度 u1,u2 與整圖像平均灰度 u 之差也較大，區(qū)域間的方差就是描述這種差異的有效參數(shù)，其表達(dá)式為： 2222112 ))t(u()u uuB ???? ??? （ （ 38） 式中， B2? 表示了圖像被閾值 t 分割后的 兩個(gè)閾值之間的方差。顯然不同的 t值，就會(huì)得到不同的區(qū)域方差，也就是說(shuō)，區(qū)域方差、區(qū)域 1 均值、區(qū)域 2 均值、區(qū)域面積比、區(qū)域面積比都是閾值 t 的函數(shù)，因此式 （ 38） 可寫(xiě)為： 2222112 ))t(u)(()u)(( ututB ???? ??? （ 39） 經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，區(qū)域間的方差可表示為： 221212 ))()t(u)()( tuttB ??? （??? （ 310） 被分割的兩區(qū)域間的方差達(dá)最大時(shí)，被認(rèn)為是兩區(qū)域的最佳分離狀態(tài)，由此確定閾定值 T： )](max[ 2 tT B?? ，以最大方差決定閾值不需要認(rèn)為設(shè)定其他參數(shù)，是一種自動(dòng)選擇閾值的方法，它不僅適用于兩區(qū)域的單閾值選擇，也可以擴(kuò)展到多區(qū)域的多閾值選擇中去。 （論文） 13 (a)原始圖像 (b)最大方差法分割后圖像 圖 311 最大方差自動(dòng)取閾值法 該方法將圖像分成兩個(gè)類(lèi)，當(dāng)類(lèi)間方差與類(lèi)內(nèi)方差的分離度最大時(shí)即為最佳閾值． 由圖 311 表明，該方法能夠準(zhǔn)確而快速地對(duì)圖像進(jìn)行二值化，特別是當(dāng)對(duì)象物和背景的灰度值的差具有一定大小的時(shí)候，效果更明顯。 本章 小 結(jié) 雙峰法和最大類(lèi)方差法區(qū)域分割技術(shù) , 是圖像分割中最重要而且有效的技術(shù)之一 , 在實(shí)際的圖像處理系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。特別是在需要實(shí)時(shí)性較強(qiáng)的圖像處理系統(tǒng)中 , 快速而準(zhǔn)確的圖像閾值化方法就成為非常重要的研究目標(biāo)。對(duì)一幅具體的圖像 , 選用何種算法 , 要進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn) , 不存在一種通用的圖像分割算法。 而這些都只是傳統(tǒng)的分割方法，只是全局閾值分割方法中較好的方法，但是對(duì)圖像進(jìn)行局部閾值分割上面方法顯得尤為困難，下面將介紹小波變換的分割技術(shù)，也是本論文的重點(diǎn)。 （論文） 14 第四章 基于 小波 圖像 閾值分割技術(shù) 小波變換是近年來(lái)得到廣泛 應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具 ,與傅里葉變換、窗口傅里葉變換相比 ,小波變換是空間 (時(shí)間 ) 和頻率的局域變換 ， 能有效地從信號(hào)中提取信息。 基于 小波閾值分割技術(shù)簡(jiǎn)述 本 論 文利用小波變換對(duì)含噪圖像的直方圖進(jìn)行多尺度分解 ,先在較大的尺度下找出圖像分割閾值的粗略值 ,然后逐漸減小尺度 ,精確定位分割閾值， 算法采用MATLAB 編程仿真。 基于小波變換的閾值法圖像分割技術(shù)則能夠有效地避免噪聲的影響。該方法的基本思想是首先由二進(jìn)制小波變換將圖像的直方圖分解為不同層次的小波系數(shù) , 然后依據(jù)給定的分割準(zhǔn)則和小波系數(shù)選擇閾值門(mén)限 , 最后利用閾值標(biāo)出圖像分割的區(qū)域。整個(gè)分割過(guò)程是從粗到細(xì) , 由尺度變化來(lái)控制 , 即起始分割由粗略的 L2（ R） 子空間上投影的直方圖來(lái)實(shí)現(xiàn) , 如果分割不理想 , 則利用直方圖在精細(xì)的子空間上的小波系數(shù)逐步細(xì)化圖像分割。 小波 分析 基于小波變換的閾值法圖像分割技術(shù)能有效地彌補(bǔ)傳統(tǒng)的圖像閾值法分割技術(shù)的不足 ,具有較強(qiáng)的抗噪聲性能 ,同時(shí) ,對(duì)于直方圖為多峰值的情況 ,可以利用小波的多分辨率分解 ,對(duì)灰度閾值進(jìn)行合理地選擇 ,實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的分割處理。 小波變換 由于圖像的直方圖可以看作是一維信號(hào)，而直方圖上的突變點(diǎn) （波峰點(diǎn)和波谷點(diǎn)），往往可以代表圖像灰度變化的特征。因此 JeanChristophe Olivo 提出了用小波變換對(duì)直方圖進(jìn)行處理的方法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)閾值提取。 Olivo 通過(guò)檢測(cè)直方圖小波變換的奇異點(diǎn)和區(qū)域極值點(diǎn)給出直方圖峰值點(diǎn)的特性。而小波變換的波峰和波谷點(diǎn)可以代表圖像中灰度代表值和閾值點(diǎn)。利用小波變換多尺度特性實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的閾值分割。又由于小波變換具有多分辨率的特性，因此可以通過(guò)對(duì)醫(yī)學(xué)圖像直方圖的小波變換，實(shí)現(xiàn)由粗到細(xì)的多層次結(jié)構(gòu)的閾值分割。首先在最低分辨率一層進(jìn)行，然后逐漸向高層推進(jìn)。小波變換 ? ?xWj H 2的零交叉點(diǎn)表示了在分辨率 2j時(shí)低通信號(hào)的局部跳變點(diǎn)。當(dāng)尺度 2j 減小時(shí)，信號(hào)的局部微小細(xì)節(jié)逐漸增多，因此，能夠檢測(cè)出各微小細(xì)節(jié)的灰度突變點(diǎn)；當(dāng)尺度 2j 增大時(shí)，信號(hào)的局部細(xì)節(jié)逐（論文） 15 漸消失，而結(jié)構(gòu)較大的輪廓卻能清晰地反映出來(lái)，因而能檢測(cè)出該結(jié)構(gòu)較大的灰度突變點(diǎn)。因此，可以選擇小波為光滑函數(shù) ??x? 的二階導(dǎo)數(shù)，對(duì)圖像的一維直方圖信號(hào)進(jìn)行小波變換，檢測(cè)出直方圖信號(hào)的突變點(diǎn)，由此搜索出兩峰之問(wèn)的谷點(diǎn)作為分割閾值點(diǎn)。這就是小波變換用于圖像分割的基本原理。 對(duì)圖 像的直方圖來(lái)說(shuō)，它的各層的小波分解系數(shù)表示不同分辨率下的細(xì)節(jié)信號(hào)，它與小波近似信號(hào)聯(lián)合構(gòu)成直方圖的多分辨率小波分解表示。給定直方圖，考慮其多分辨率小波分解表示的零交叉點(diǎn)和極值點(diǎn)來(lái)確定直方圖的峰值點(diǎn)和谷點(diǎn)。 小波 分割 算法 及步驟 分割算法的計(jì)算量與圖像尺寸大小呈線(xiàn)性變化，本論文介紹直方圖的多分辨率分析。對(duì)于每個(gè)整數(shù) j∈ Z（ Z 整數(shù)集合）， ?? Zkk jj ?? 。2/d 表示在 j 分辨率下的二進(jìn)制有理數(shù)。因此，對(duì)于任何 j∈ Z， jd 是一組在實(shí)數(shù)軸上的等 間隔采樣點(diǎn)集合，如果 ij,則 jd 表示低分辨率（較粗）的采樣點(diǎn)；反之， ij,則 jd 表示高分辨率（較細(xì)）的采樣點(diǎn)。假定 f 表示為一幅圖像， g 是圖像 f 中最大灰度，則直方圖表示為 ? ? ? ? ? ? ?? ? ?gkkyxfyxkf ,0。,:,h ??? （ 41） 式中 ”“ ? 表示計(jì)數(shù)操作， ??kfh 是離散函數(shù)。令 ? ? ? ? ? ?1,hxh ??? kkxkff ， 離散函數(shù) ??kfh 表示成連續(xù)函數(shù) ??xhf , fh 看作是由幾個(gè)分段常數(shù)函數(shù)組成。對(duì)于 j∈ Z， fh按采樣點(diǎn)