【文章內容簡介】 化星城北里 1 號樓 4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：第 18 頁【答案】：C25．如圖,點 B 是線段 AC 的中點,過點 C 的直線 與 AC 成 60176。的角,在直線 上l l取一點 P,使∠ APB=30176。，則滿足條件的點有幾個 ( ) 個 個 個 三、解答題如圖，以線段 為AB三、解答題26．如圖, 是半圓的直徑, 為圓心, 、 是半圓的弦，且 .OADBPDAB?? (1)判斷直線 是否為 的切線，并說明理由；PD(2)如果 ， ，求 的長。60E???3P【答案】 （1）PD 是⊙O 的切線連接 OD,∵OB=OD, ∴∠2=∠PBD. 又∵∠PDA=∠PBD.∴∠PBD=∠2.又∵AB 是半圓的直徑，∴∠ADB=90176。. 即∠1+ ∠2=90176。. ∴∠1+∠PDA=90176。,即OD⊥PD. PCBAl60176。中學學科網（ ） 全國最大的教育資源門戶網站。聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)燕化星城北里 1 號樓 4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：第 19 頁∴PD 是⊙O 的切線.（2）方法一：∵∠BDE=60176。, ∠ODE=60176。, ∠ADB=90176。, ∴∠2=30176。, ∠1=60176。.∵OA=OD,∴△AOD 是等邊三角形?！唷螾OD=60176。. ∴∠P= ∠PDA=30176。.在直角△PDO 中，設 OD=x,∴ ， ∴x 1=1,x2=1（不合題意，舍??2223x??去）∴PA=1.27．如圖，在△ABC 中， AB=AC，D 是 BC 中點，AE 平分∠BAD 交 BC 于點E，點 O 是 AB 上一點，⊙O 過 A、E 兩點, 交 AD 于點 G，交 AB 于點 F．（1）求證：BC 與⊙O 相切；（2）當∠BAC=120176。時，求 ∠EFG 的度數(shù)．BACDEGO F【答案】 （1）證明：連接 OE，BACDEGO F∵AB=AC 且 D 是 BC 中點，∴AD⊥BC ．∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE．∵OA=OE ，∴∠ OAE=∠OEA ．∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥ AD． ∴OE⊥BC． ∴BC 是⊙O 的切線．中學學科網（ ） 全國最大的教育資源門戶網站。聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)燕化星城北里 1 號樓 4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：第 20 頁（2）∵AB=AC，∠BAC=120176。，∴∠B= ∠C=30176。 ．∴∠EOB =60176。．∴∠EAO =∠EAG =30176。．∴∠EFG =30176。 ．28．如圖，已知 CD 是△ABC 中 AB 邊上的高，以 CD 為直徑的⊙O 分別交CA、CB 于點 E、F，點 G 是 AD 的中點．求證：GE 是⊙O 的切線．【答案】證明：（證法一）連接 ． OED，∵ 是⊙O 的直徑， ．CD?90AC???∵ 是 的中點， ． ．GA12G?12??∵ ． ．34E?， 34?即 ． 是⊙O 的切線．90OD??E（證法二）連接 ．，∵ ， ． ．AGDCO?， ?GAC∥ 1234??，∵OC=OE．∴∠2=∠4．∴∠1=∠3．又 ， ． ．E， EOD△ ≌ △ ?90EGOD??是 ⊙O 的切線．?29．如圖，點 O 在 的平分線上，⊙O 與 PA 相切于點 C．APB?（1） 求證：直線 PB 與 ⊙O 相切；（2） PO 的延長線與⊙O 交于點 E 若⊙O 的半徑為 3，PC=4 ，求弦 CE 的長．中學學科網（ ） 全國最大的教育資源門戶網站。聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)燕化星城北里 1 號樓 4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：第 21 頁【答案】 （1）證明：過點 O 作 OD⊥PB 于點 D，鏈接 OC． ∵PA 切⊙O 于點 C，∴OC⊥PA又∵點 O 在∠APB 的平分線上，∴OC=OD∴PB 與⊙O 相切(2)解：過點 C 作 CF⊥OP 于點 F，在 Rt△PCO 中， PC=4，OC=3 ，OP=，∵OCPC=OPCF=2S △PCO， ∴CF= ．在 Rt△COF 中，OF=2P5??125，∴EF=EO+OF= ，∴CE=29F?2452EFC??30．已知如圖所示，△ABC 中∠A ＝∠B＝30176。 ，CD 是△ ABC 的角平分線，以 C為圓心，CD 為半徑畫圓，交 CA 所在直線于 E、F 兩點，連接 DE、DF。（1）求證：直線 AB 是⊙C 的切線。（2）若 AC＝10cm，求 DF 的長 FE DCA B圖 9【答案】 （1）∵∠A＝∠B＝30176。，∴AC=BC ，∵CD 是△ABC 的角平分線，∴CD⊥AB ，中學學科網（ ） 全國最大的教育資源門戶網站。聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)燕化星城北里 1 號樓 4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：第 22 頁∴AB 是⊙C 的切線；（2）∵∠A＝∠B＝30176。，∴∠ACB=120176。，CD 是△ABC 的角平分線，∴∠ACD=60176。，又∵CD=CF， ∴∠F＝ ∠ACD＝30176。，∴∠A＝∠F＝30176。，∴DF=AF，21在 Rt△ADC 中， =cos30176。= ，則 AD= ，∴DF= 。ACD3cm35c3531．如圖，AB 是⊙ Ｏ 的直徑，∠A＝ ，延長0?OB 到 D，使 BD＝OB．（1）△OCB 是否是等邊三角形？說明你的理由；（2）求證：DC 是⊙ Ｏ 的切線．A BO DC【答案】 （1）解法一：∵∠A＝ ，∴ ∠ COB＝ ．30?60?又 OC＝ OB，　∴△OCB 是等邊三角形．　　　 解法二：∵AB 是⊙ Ｏ 的直徑，∴∠ACB＝ ．9?　　　　　　　 又∵∠A＝ ，　∴∠ABC＝ ．30?60?　　　　　　　 又 OC＝ OB，　∴△OCB 是等邊三角形．（2）證明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC ＝ ．?又∵BD ＝OB，∴BC＝BD ．∴∠BCD＝∠BDC＝ ∠OBC＝ ．1230?∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝ ，故 DC 是⊙ Ｏ 的切線．9?32．已知：如圖，在△ABC 中，D 是 AB 邊上一點，⊙O 過 D、 B、 C 三點，∠DOC＝2∠ACD＝90176。 ．中學學科網（ ） 全國最大的教育資源門戶網站。聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)燕化星城北里 1 號樓 4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：第 23 頁（1）求證：直線 AC 是⊙O 的切線；（2）如果∠ACB＝75176。，⊙O 的半徑為 2，求 BD 的長． AB CDO【答案】 （1） ∵OD＝OC，∠DOC＝90176。 ∴∠ODC＝∠OCD＝45176?！摺螪OC＝2∠ACD＝90176。 ∴∠ACD＝45176。∴∠ACD＋∠OCD＝∠OCA＝90176。∵點 C 在⊙O 上，∴直線 AC 是⊙O 的切線。（2）∵OD＝OC＝2，∠DOC＝90176。 ∴可求 CD＝ ，2∵∠ACB＝75176。，∠ACD＝45176。 ∴∠BCD＝30176。作 DE⊥ BC 于點 E ∴DE＝CD ＝sin30??∵∠B＝45176。 ∴DE＝2。AB CDOE33．已知 是⊙ 的直徑， 是⊙ 的切線， 是切點， 與⊙ 交于點 .ABAPOABPOC（Ⅰ）如圖①，若 ， ，求 的長（結果保留根號） ；2B?30??P（Ⅱ）如圖②，若 為 的中點，求證直線 是⊙ 中學學科網（ ） 全國最大的教育資源門戶網站。聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)燕化星城北里 1 號樓 4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：第 24 頁ABCOP圖①ABCOPD圖②第（22 ）題【答案】解：（Ⅰ）∵ 是⊙ 的直徑， 是切線，ABO∴ .90P???在 Rt△ 中， ， ，230P???∴ .24BA?由勾股定理，得 . 2243BA??． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．5 分(Ⅱ)如圖，連接 、 ，OC∵ 是⊙ 的直徑， AB∴ ，有 .90???90AP??在 Rt△ 中， 為 的中點，PCD∴ .12∴ .A?又 ∵ ， OC∴ .?∵ ，90ADPAB???∴ .OCC即 .?∴ 直線 是⊙ 的切線. ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．8 分34．如圖，MN 是⊙O 的切線，B 為切點，BC 是⊙ O 的弦且∠CBN＝45 ，過點?C 的直線與 ⊙O 、 MN 分別交于 A、 D 兩點，過 C 作 CE⊥ BD 于點 E。（1）求證：CE 是⊙O 的切線；ABCOPD中學學科網（ ） 全國最大的教育資源門戶網站。聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)燕化星城北里 1 號樓 4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：第 25 頁（2）若∠D＝30 ，BD＝2＋2 ，求⊙O 的半徑 r。?3【答案】 （1）證明：連接 OB， OC， MN 是⊙O 的切線，所以 OB⊥ MN，又 CE⊥ MN， MN∥OB，又∠CBN＝45 ，OB ＝ OC，所以?∠ OBC＝ ∠ OCB＝ ∠ CBN＝ ∠ BCE，所以有　OB ＝ OC＝ CE＝ BE 四邊形OBEC 是正方形，所以 OC⊥ CE，故 CE 是⊙O 的切線。（2）因 BE＝ CE， BD＝ BE＋DE，設 CE＝ x，∠D＝30 ，所以?CD＝2 ｘ ，DE＝ x，故有： x＋ x＝2＋2 x＝2 故圓的半徑為 2。3335．如圖，已知點 ，經過 A、B 的直線 以每秒 1 個單位的速(6,0)(,ABl度向下作勻速平移運動，與此同時，點 P 從點 B 出發(fā)，在直線 上以每秒l1 個單位的速度沿直線 向右下方向作勻速運動．設它們運動的時間為l秒．t（1）用含 的代數(shù)式表示點 P 的坐標；t（2）過 O 作 OC⊥AB 于 C，過 C 作 CD⊥ 軸于 D，問： 為何值時，以xtP 為圓心、1 為半徑的圓與直線 OC 相切？并說明此時 與直線 CD 的位PA置關系． BAOPDClxy【答案】解：⑴作 PH⊥OB 于 H ﹙如圖 1﹚，∵OB＝ 6，OA＝ ，∴∠ OAB＝30176。3中學學科網（ ） 全國最大的教育資源門戶網站。聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)燕化星城北里 1 號樓 4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：第 26 頁∵PB＝t，∠BPH ＝30176。，∴BH＝ ，HP ＝ 。12tt3∴OH＝ ，∴P﹙ ， ﹚tt3621??tt6?HOBA xyP圖 1PyxDCABO圖 2OBACD xyP圖 3⑵當⊙P 在左側與直線 OC 相切時﹙如圖 2﹚，∵OB＝ ，∠BOC＝30176。t?6∴BC＝ 1()2t3t?∴PC