一元二次方程知識(shí)點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-07-16 00:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)；（2） 把原方程變?yōu)榈男问?。?） 若，用直接開平方法求出的值，若n﹤0，原方程無解。例 解下列方程：知識(shí)點(diǎn)三 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程當(dāng)一元二次方程的形式為時(shí)，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）先把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1：方程的左、右兩邊同時(shí)除以二項(xiàng)的系數(shù)； (2) 移項(xiàng)：在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，把原方程化為的形式；（3）若，用直接開平方法或因式分解法解變形后的方程。例 用配方法解下列方程：（1）； （2）公式法知識(shí)點(diǎn)一 一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步驟是：（1）把方程化為的形式，確定的值（注意符號(hào)）；（2）求出的值；（3）若，則把及的值代人求根公式，求出。例 用公式法解下列方程（1）； （2）； （3）知識(shí)點(diǎn)二 選擇適合的方法解一元二次方程 直接開平方法用于解左邊的含有未知數(shù)的平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)或也是一個(gè)含未知數(shù)的平方式的方程因式分解要求方程右邊必須是0，左邊能分解因式；公式法是由配方法推導(dǎo)而來的，要比配方法簡(jiǎn)單。注意：一元二次方程解法的選擇，應(yīng)遵循先特殊，再一般，即先考慮能否用直接開平方法或因式分解法，不能用這兩種特殊方法時(shí)，再選用公式法，沒有特殊要求，一般不采用配方法，因?yàn)榕浞椒ń忸}比較麻煩。例 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）；（2）；（3）知識(shí)點(diǎn)三 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式 △=運(yùn)用根的判別式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情況：（1） △=﹥0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） △==0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3） △=﹤0方程沒有實(shí)數(shù)根；利用根的判別式判定一元二次方程根的情況的步驟：①把所有一元二次方程化為一般形式；②確定的值；③計(jì)算的值；④根據(jù)的符號(hào)判定方程根的情況。例 不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況：（1）；（2）；（3）知識(shí)點(diǎn)四 根的判別式的逆用在方程中，（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根﹥0（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0 （3）方程沒有實(shí)數(shù)根﹤0注意：逆用一元二次方程根的判別式求未知數(shù)的值或取值范圍，但不能忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件。例 為何值時(shí)，方程的根滿足下列情況：（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)； （2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）沒有實(shí)數(shù)根；知識(shí)點(diǎn)五 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若是一元二次方程的兩個(gè)根，則有， 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求值常用的轉(zhuǎn)化關(guān)系：（1） （2）（3）；（4）││==例 已知方程的兩根為，不解方程，求下
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