圓與方程單元測試題及答案(編輯修改稿)
2025-07-16 00:16 本頁面
【文章內容簡介】 d＝|PA|2＋|PB|2的最大、最小值及對應的P點坐標．22．(12分)已知曲線C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1.(1)求證：曲線C表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；(2)證明曲線C過定點；(3)若曲線C與x軸相切，求k的值．答案：1. 解析：將圓x2＋y2－6x－8y＋9＝0，化為標準方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16.∴兩圓的圓心距＝5，又r1＋r2＝5，∴兩圓外切．答案：C：依題意知，所求直線通過圓心(1，－2)，由直線的兩點式方程得＝，即3x－y－5＝：A：圓x2＋y2－2x＝0的圓心C(1,0)，半徑為1，依題意得＝1，即|a＋2|＝，平方整理得a＝－：D：∵點M(2，)在圓x2＋y2＝10上，kOM＝，∴過點M的切線的斜率為k＝－，故切線方程為y－＝－(x－2)，即2x＋y－10＝：D：點M(3，－3,1)關于xOz平面的對稱點是(3,3,1)．答案：D：依題意得點A(1，－2，－3)，C(－2，－2，－5)．∴|AC|＝＝.答案：B：由題意知，圓心O(0,0)到直線y＝kx＋1的距離為，∴＝，∴k＝177。.答案：C：兩圓的方程配方得，O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16，圓心O1(－2,2)，O2(2,5)，半徑r1＝1，r2＝4，∴|O1O2|＝＝5，r1＋r2＝5.∴|O1O2|＝r1＋r2，∴兩圓外切，故有3條公切線．答案：B：依題意知，直線l過圓心(1,2)，斜率k＝2，∴l(xiāng)的方程為y－2＝2(x－1)，即2x－y＝：A：∵x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0，∴[x－(2m＋1)]2＋(y－m)2＝m2.∴圓心(2m＋1，m)，半徑r＝|m|.依題意知2m＋1＋m－4＝0，∴m＝1.∴圓的面積S＝π12＝：B：設P(x1，y1)，Q(3,0)，設線段PQ中點M的坐標為(x，y)，則x＝，y＝，∴x1＝2x－3，y1＝
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